中考前必會的數(shù)學知識點集錦
導語：學到很多東西的訣竅，就是一下子不要學很多。 下面是小編為大家整理的，數(shù)學知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學習網(wǎng)!
一 實數(shù)的有關(guān)概念
1.實數(shù)的分類
實數(shù)
無理數(shù)
2.數(shù)軸:規(guī)定了________、________、_________的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點與實數(shù)成__________關(guān)系,即每一個實數(shù)都可以用_____________來表示.反之,___________________都表示一個實數(shù).
3.相反數(shù):只有_________不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).如果a與b互為相反數(shù),則___________,在數(shù)軸上a與b分別在______的兩旁,并且_______________相等. 相反數(shù)等于本身的數(shù)有_____________.
4.絕對值:一個正數(shù)的絕對值是_______,一個負數(shù)的絕對值是_______,零的絕對值是____.在數(shù)軸上一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與______的距離.任何一個數(shù)的絕對值都是________.絕對值等于本身的數(shù)是_______________.
5.倒數(shù):___________的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).______沒有倒數(shù).倒數(shù)等于本身的數(shù)有______.
6.平方根、立方根:若x²=a,則x叫做a的_________.正數(shù)a的_________叫做a的算術(shù)平方根.一個正數(shù)的平方根有______,它們互為________,零的平方根是_______,一個負數(shù)________平方根;一個正數(shù)的算術(shù)平方根有_____個.
若x³=a,則x叫做a的_________.
平方根等于本身的數(shù)有_____________,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有_____________,立方根等于本身的數(shù)有_____________.
7.近似數(shù)與有效數(shù)字:一個近似數(shù),從_________________數(shù)字起,到需要精確的數(shù)位止,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.有效數(shù)字越__________,近似數(shù)就越精確.
8.三種常見的非負數(shù):
�、賹崝�(shù)的絕對值 |a|______0
�、趯崝�(shù)的平方 a²______0
�、鬯阈g(shù)平方根 a______0(a_____0)
非負數(shù)具有如下性質(zhì):
�、偃舾蓚�非負數(shù)的和、積、商(除數(shù)不為零)仍是_______________;
②若干個非負數(shù)之和為零,則每一個非負數(shù)必為________;
�、垡粋�非負數(shù)不大于零時,這個非負數(shù)必為_________.
9.實數(shù)的大小比較
①數(shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的總比左邊的_________.
�、趦蓚�負數(shù)絕對值越大,數(shù)越_________.
③兩個正數(shù),平方越大,數(shù)越___________.
二 實數(shù)的運算
1.有理數(shù)的運算法則
加法法則:同號兩數(shù)相加,__________________.
異號兩數(shù)相加,__________________.
互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,___________.
減法法則:減去一個數(shù),等于__________________________.
乘法法則:兩數(shù)相乘,__________________________________________.
幾個不為0的數(shù)相乘,_______________________________________.
除法法則: 除以一個數(shù),等于__________________________.
兩數(shù)相除,________________________________________.
冪的運算法則:
am·an =__________; (am)n =__________; (ab)n=__________.
2.用字母表示有理數(shù)的運算律:
�、偌臃ń粨Q律:______________________;
�、诩臃ńY(jié)合律:______________________;
�、鄢朔ń粨Q律:______________________;
�、艹朔ńY(jié)合律:______________________;
�、莩朔ǚ峙渎�:______________________.
有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)同樣適用.
3.實數(shù)的混合運算順序:
先算_________,再算_________,最后算__________.如果有括號,就先算____________.同級運算應________________________.
整式、分式與根式復習研究
三 整式及其運算
1.單項式:只含有____和_____的乘積的代數(shù)式叫做單項式,單獨一個數(shù)或一個字母也是_______.
2.多項式:幾個_______的和叫做多項式.
3.同類項的概念
____________________________________________叫做同類項.
概念中所指的兩個相同是指
(1)______________;(2)______________________.幾個常數(shù)項也是________.
合并同類項的法則是______________________________________________.
4.整式的運算
(1)整式的加減其實質(zhì)就是___________________________.
(2)冪的運算法則
�、偻讛�(shù)的冪相乘________________________;
②冪的乘方_________________________;
�、鄯e的乘方_____________________________;
④同底數(shù)的冪相除_______________________.
寫成字母形式應該分別是_____________________________________.
(3)整式乘法中應用最廣泛的是以下幾個乘法公式:
平方差公式(a+b)( a-b) =_____________________;
完全平方公式(a±b)² =______________________;
以及公式 (x+a)( x+b) =_____________________;
四 因式分解
1. 因式分解:把一個多項式化成幾個__________的乘積形式.
2.因式分解的基本方法有:
(1)提取公因式法;
(2)_______________;
平方差公式a²-b² =______________;
完全平方公式a² ±2ab+b² =______________;
以及公式x²+(a+b)x+ab=__________________;
*(3)___________等.
3.因式分解的注意要點:
(1)按分解方法循序漸進(一般步驟);
(2)因式分解要分解到不能再分解為止;
(3)考試時可以考慮多種方法的綜合運用;
(4)因式分解的結(jié)果是否正確可以用整式乘法進行檢驗;
(5)因式分解不加說明,都指的是在有理數(shù)范圍內(nèi)分解.
五 分式及其運算
A1.分式:對于整式A、B，A÷B可以寫成的形式,當___中含有字母且_____ B
A時, 叫做分式. B
A (1)對于分式，當_______時,分式?jīng)]有意義; B
A (2)對于分式，當_______時,分式值為0; B
A(3)對于分式，當_______時,分式的值大于0. B
2.分式的基本性質(zhì):
AAMAM (M為不等于0的整式) BBMBM
aaaaa (1)符號法則: , bbbbb
(2)約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子和分母的________約去,叫做約分.
(3)通分把幾個異分母的分式利用分式的基本性質(zhì)化成__________的分式,叫做通分.
(4)最簡分式是指______________________________________________.
3.分式的運算:
(1)分式的加減法:
acac _______;_____________________. bdbb
(2)分式的乘除法:
acac ______________________._bdbd
(3)分式的乘方:
b()n______________. a(n為正整數(shù))
分式化簡或運算的結(jié)果,一般都要化成______________或整式.
六 二次根式及其運算
1.形如a的式子(a≥0)叫做______________.a (a≥0)的值是一個非負數(shù).
2.最簡二次根式應該具備兩個條件:
(2)_____________________;(2)___________________________.
3.同類二次根式:幾個二次根式化成__________________后,如果__________相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.
4.二次根式的主要性質(zhì) (1) (a)² =________(a≥0); (2)
(3)
(4) a2=|a|= ab=____________( a≥0, b≥0); a=____________( a≥0, b>0). b
5.二次根式的運算:
(1)加減法:二次根式的加減,實質(zhì)是合并同類二次根式.
(2)乘除法:
a=ab( a≥0, b≥0); a
=aab= ( a≥0, b>0). bb
二次根式的化簡或運算,最終的結(jié)果都要化成最簡二次根式或整式.
6.分母有理化：
(1)定義: 把分母中的根號化去，叫做分母有理化.
(2)方法:分子分母都乘以分母的有理化因式.
(3)互為有理化因式:兩個二次根式相乘,結(jié)果不含二次根式,這兩個二次根式叫
做互為有理化因式.
a與a; (a+)與(a-); (x+y)與(x-y)互為有理化因式.
七 指數(shù)概念及其運算
1.零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪
(1)零指數(shù):a0=1(a≠0).即任何_________的數(shù)的零次冪都等于_______.
1 (2) 負整數(shù)指數(shù)a–p=p(a≠0,p為正整數(shù)). 即任何_________的數(shù)的-p
次a
冪,等于這個數(shù)的p次冪的_______.
1 也可以看成a–p=()p(a≠0,p為正整數(shù)), 即底數(shù)變____,同時指數(shù)變______. a
2.科學記數(shù)法
(1)一個絕對值大于10的數(shù)可以記成a×10 n的形式,其中1≤|a|<10, n為正整數(shù).
(2) 一個絕對值小于10的數(shù)可以記成a×10 –n的形式,其中1≤|a|<10, n為正整數(shù).
(3) 一個絕對值介于1到10之間的數(shù)可以記成a×100的形式, 其中1≤|a|<10.
八 一次方程(組)及其解法
1.等式的性質(zhì):
�、俚仁絻蛇叾技由�(或減去)___________,所得的結(jié)果仍然是_____;
�、诘仁絻蛇叾汲艘訽_______,所得的結(jié)果仍然是____.
�、鄣仁絻蛇叾汲訽_________________,所得的結(jié)果仍然是____.
2.含有_________的等式叫做方程.
3.方程的解是_________________________________(一元方程的解也叫做根) .
4.__________________,叫做解方程.
5.一元一次方程:只含有一個______,且未知數(shù)的次數(shù)是_____的整式方程叫做
一元一次方程.
6.一元一次方程的一般形式___________________.
7.解一元一次方程的一般步驟是:
�、賍_____;②______;③____;④__________;⑤_________.
8.幾(兩)個含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方
程,叫做二元一次方程組.
9.二元一次方程的一般形式是:
10.方程組的解是__________________________.
11.求解方程及方程組的依據(jù)是_______________.
12.解二元一次方程組的基本思想是化歸的思想,通過_______將其轉(zhuǎn)化為一元
一次方程來解,常用方法是_______________和________________.
九 一元一次不等式(組)及其解法
1.不等式的基本性質(zhì)
(1)若a>b,則a±c>b±c.
ab(2)若a>b,c____0,則ac____bc.______ . cc
ab(3)若a>b,c____0,則ac____bc.______ . cc
2.和解一元一次方程類似,解一元一次不等式一般步驟也有:
�、賍_______;②_________;③_________;④__________;⑤__________.
3.在數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意空心圓圈和實心圓點的不同意義.
4.不等式組的解集是不等式組中每個不等式的解集的__________,準確地寫出不等式組的解集的有效方法是利用_________.
十 一元二次方程及其解法
1.一元二次方程的一般形式為_____________________(a____0),其中二次項系
數(shù)為_____,一次項系數(shù)為_____,常數(shù)項為_____.
2.任何△______0的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)都可以用求根公式求得x=_____________.
3. 一元二次方程的一般解法有:
�、賍__________;②___________;③___________;④求根公式法.
4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax²+bx+c(a≠0)的'因式,當△≥0時, 設ax²+bx+c=0的,兩根為x1、x 2,則ax²+bx+c=a (x-_____)(x-_____).
十一 一元二次方程根的判別式
1.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情況由判別式△=_______來判定.
(1) △>0方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2) △=0_________________________.
(3) △<0_________________________.
3. 判別式△的應用應分為
(1)已知一元二次方程或一元二次方程中字母系數(shù)的范圍判定方程根的情況.
(2) 已知一元二次方程根的情況來確定字母系數(shù)的范圍或滿足的條件.
十二 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
1.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 如果它有兩個根x1, x 2,則
x1+x 2=______, x1 ·x 2=_______.
2.以x1, x 2兩個實數(shù)為根的一元二次方程是______________________.
3.在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中
①有一個根為0,則c=______ ___;
�、谟幸粋�根為1,則a+b+c=_____;
�、塾幸粋�根為-1,則a-b+c=_________;
④若兩根互為相反數(shù),則b=______,且b²-4ac______;
�、萑魞筛榈箶�(shù),則c=______,且b²-4ac______.
十三 分式方程
1.______里含有__________的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的基本方法是通過______,將分式方程轉(zhuǎn)化為________求解.特殊形式的分式方程可采用換元法.
3.分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中有可能產(chǎn)生____,因此,解分式方程必須注意_____.
4.驗根的方法,可以把解出的整式方程的根只代入原分式方程的_____________中去檢驗.
十四 列方程(組)解應用題
1.列方程(組)解應用題的一般步驟是：
(1)認真審題:準確理解名詞術(shù)語的含義,區(qū)分問題類型,分清已知量與未知量
及其等量關(guān)系.
(2)恰當設元:選擇關(guān)聯(lián)最多的一個或幾個量設為未知數(shù),根據(jù)已知量與未知
量的關(guān)系列代數(shù)式.
(3)列方程(組):根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組).
(4)求解方程(組):求出未知數(shù)的值.
(5)檢驗作答:檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.
2.常見問題類型:
(1)和、差、倍、分問題
對于和差問題，注意“多”、“少”、“大”、“小”的含義，弄清誰比誰大，可按
“大-小=差”或“小+差=大”的形式轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系，不要盲目地加減。
對于倍分問題，要抓住問題中誰是誰的倍數(shù)，分清“甲是乙的兩倍”和“甲比
乙多兩倍”的含義等.
兩數(shù)差=較大數(shù)-較小數(shù)
較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)±增(減)數(shù)
(2)等積變形問題
這類問題的前提條件是: 只改變物體的形狀而不改變物體的體積.
變形前的體積=變形后的體積
(3)增降率問題
增長(降低)率=增加(減少)數(shù)量×100% 原來數(shù)量(基數(shù))
(4)平均增降率問題
基數(shù)×(1±平均增降率)n=n次增降后到達數(shù)
(5)銀行儲蓄
把錢存入銀行叫儲蓄,存入的錢叫本金,經(jīng)過約定的期限,銀行將付給除本金
外的一筆錢,這筆錢叫利息,利息÷本金×100%=利率.儲蓄的利率由國家規(guī)定,所得的利息要繳20%的利息稅.
本金×利率×期數(shù)﹦利息
利息 ×應納稅率﹦應納稅額
本金+本金×利率×期數(shù)×(1-20%)=實得本利和
(6) 利潤問題基本概念
利潤問題的基本量是商品利潤、商品利潤率、商品售價、商品進價.
成本價(進價或本金)：商家取得某一商品所需要的付出的金額。
標價：商家出售商品時所標明的價格。
售價：指商品成交時的實際價格;
利潤：指商品售價與進價之間的差額，即：
商品利潤=商品售價-商品進價;
利潤率：指利潤與成本的比率，即：
商品利潤×100%=商品利潤率 商品進價
(7) 行程問題
在勻速運動的前提下,路程(s)速度(v)時間(t)之間的基本關(guān)系是:
路程=速度×時間 即s= vt
由這一公式你還能說出它的兩個變形公式嗎?
行程問題中有相遇問題、追及問題、環(huán)行問題、順逆流問題等.
在分析問題時，要注意出發(fā)時間、方向之間的關(guān)系，可以利用列表或畫線段
示意圖分析題意.
(8)工程問題
工程問題主要有：工作效率、工作時間、工作量
這些數(shù)量之間的等量：
工作效率×工作時間=工作量
各隊合作工作效率=各隊工作效率之和
全部工作量之和=各隊工作量之和
(9) 數(shù)字問題
(10)勞力調(diào)配問題
十五 函數(shù)及其圖象知識要點 Ⅰ.變量與函數(shù)
1.在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做____,還有一種量,它的取值始
終保持不變,我們稱之為______.
2.一般地,如果在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個值, y都有
_____的值與之對應,我們就說x是________,y是_______,此時也稱y是x的函數(shù).
3.函數(shù)的表示方法有三種:①______;②______;③______.
4.在一個變化過程中,自變量的取值通常有一定的范圍,給定自變量的一個值,
就可以求出對應的__________.
5.某火車以120千米/時的速度勻速地由甲地開往乙地.火車行駛的路程(s)與行
駛時間(t)之間的函數(shù)關(guān)系式是_________,其中____是自變量,______是因變量,自變量的取值范圍是____________.
6.函數(shù)解析式是數(shù)學式子的自變量取值范圍：
�、佼敽瘮�(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時,________;
�、诋敽瘮�(shù)解析式是分式時，_______________;
�、郛敽瘮�(shù)解析式是二次根式時,________________;
�、軐嶋H問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍
__________________________________.
�、�.平面直角坐標系及函數(shù)的圖象
1.在平面上畫兩條原點重合、__________且具有相同長度單位的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,其中水平的一條數(shù)軸是______或_____,取向_____為正方向;鉛直的數(shù)軸叫______或______,取向____為正方向;兩條數(shù)軸的交點叫做______.
2.在平面直角坐標系中,任意一點的位置都可以用_______表示,這樣的_________叫做點的坐標.
3.平面直角坐標系中的點和____________一一對應.
4.坐標系各象限內(nèi)點的坐標的符號規(guī)律:
若點P(x,y)在第一象限,則_________________;
若點P(x,y)在第二象限,則_________________;
若點P(x,y)在第三象限,則_________________;
若點P(x,y)在第四象限,則_________________;
若x<0,y<0,則點P(x,y)在第_______象限;
若x>0,y<0, 則點P(x,y)在第_______象限.
5.x軸上的點的____坐標為0, y軸上的點的____坐標為0.
6.點P1(x1,y1),點P2(x2,y2),若P1P2∥x軸,則x1_______x2 , y1______ y2 ; 若P1P2∥y軸,
則x1_______x2 , y1______ y2 .
7.關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點橫縱坐標的關(guān)系：
關(guān)于x軸對稱的兩點, 橫坐標____,縱坐標_________;
關(guān)于y軸對稱的兩點, 橫坐標_________,縱坐標____;
關(guān)于原點對稱的兩點, 橫坐標、縱坐標__________.
8.在第一、三象限角平分線上,它的橫坐標___縱坐標;
在第二、四象限角平分線上,它的橫坐標與縱坐標______________.
9. P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是___,到x軸的距離是___.
10. 坐標平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離P1P2 ：
若點P1(x1,0),P2(x2,0), 則P1P2=____________;
若點P1(0,y1),P2(0,y2), 則P1P2=____________;
若點P1(a,y1),P2(a,y2), 則P1P2=____________;
若點P1(x1,b),P2(x2,b), 則P1P2=____________;
若P1(x1,y1),P2(x2,y2), 則P1P2=_________________.
11.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是:_____、______、______.
12. 用描點法畫函數(shù)圖象時,點取的越多(越稠密),所畫圖象越________.
13.圖象上每一點的坐標代表了函數(shù)的一對對應值,它的_____表示自變量的某一個值,_____表示與它對應的函數(shù)值.
�、�.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1. 能用自變量的_________表示解析式的函數(shù),我們稱之為一次函數(shù).
2. 一次函數(shù)通常表示為__________的形式, 其中k、b是常數(shù),k≠0.
特別地,當b=0時,一次函數(shù)_______(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).
3. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是: 正比例函數(shù)____(用“是”、“不是”填空)
特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)_______(用“是”、“不是”、“不一定是”填空)正比例函數(shù).
4.一個函數(shù)若是一次函數(shù),其自變量的最高次數(shù)必須是______,且一次項系數(shù)
__________.
5.確定一次函數(shù)關(guān)系式的方法:
根據(jù)題意找出問題中的變量并用字母表示,然后找出自變量和因變量之
間的_________,結(jié)合已知條件進而列出一次函數(shù)表達式.
6. 一次函數(shù)y=kx+b( k≠0)的圖象是一條_________,它必經(jīng)過點
_________________.
特別地,正比例函數(shù)y=kx( k≠0)的圖象是經(jīng)過_____的一條直線.
7.畫一次函數(shù)y=kx+b( k≠0)的圖象時,只要確定_____個點的位置,就可以畫出
這條直線.
8.一次函數(shù)y=kx+b( k≠0)的圖象是由正比例函數(shù)y=kx( k≠0)的圖象沿軸
________(b>0)或________(b<0)平移得到的一條直線.
9.兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2 :
�、佼攌1=k2時,函數(shù)的圖象是兩條______的直線.
�、诋攌1≠k2時,函數(shù)的圖象是兩條_______的直線.
* ③當k1k2=-1 時,函數(shù)的圖象是兩條互相垂直的直線.
10.對于一次函數(shù)y=kx+b( k≠0) ：
�、佼攌>0,b>0時,函數(shù)圖象過____________象限;
②當k>0,b<0時,函數(shù)圖象過____________象限;
�、郛攌>0,b=0時,函數(shù)圖象過________象限;
�、墚攌<0,b>0時,函數(shù)圖象過___________象限;
�、莓攌<0,b<0時,函數(shù)圖象過____________象限;
�、蕻攌<0,b=0時,函數(shù)圖象過_________象限.
�、弋攌>0時,y隨x的增大而_____,這時函數(shù)的圖象從左到右_____; ⑧當k<0時,y隨x的增大而_____,這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
11. 先設待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程或方
程組,求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.
12.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式的一般步驟為:
一設、二列、三解、四還原
�、僭O一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);
�、诟鶕�(jù)已知條件列出關(guān)于k , b的二元一次方程組;
③解這個方程組,求出k, b;
�、軐⒁呀�(jīng)求出的k, b的值代入解析式.
13.確定正比例函數(shù)y=kx( k≠0)的表達式,需要____個條件.
14.已知在y=kx中,當x=2時, y=4,則該函數(shù)的表達式為
_____________________.
15.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0)和(0,-3),則函數(shù)的解析式為
______________________.
�、�.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1. 一般地，形如________(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).
2.反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是________.
3.若y=3xm,則 m=______.
24.在y=-x中, k=_______. 3
5. 反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象通常稱為_______.
6. 反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)有下列性質(zhì):
�、佼攌>0時,函數(shù)的圖象在第____、____象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右
下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而_________;
�、诋攌<0時,函數(shù)的圖象在第______、_____象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向
右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而___________.
7.反比例函數(shù)y=k/x (k≠0)的圖象與x軸、y軸都______交點(填“有”或“沒有”).
8.敘述反比例函數(shù)的增減性必須指明“在哪個象限內(nèi)”或“哪個分支”或“x______0時”或“x_____0時”.
�、�.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.二次函數(shù)的一般式是,它的圖象是一條其頂點坐標
是 ,對稱軸是直線 .
1)當a>0時,拋物線開口,且當x=時,函數(shù)有最在對稱軸左側(cè),即當x 時,y隨x的增大而 ;在對稱軸右側(cè),即當x 時,y隨x的增大而 .
2)當a時,拋物線開口向下,且當x=時,函數(shù)有最在對稱軸左側(cè),即當x 時,y隨x的增大而 ;在對稱軸右側(cè),即當x 時,y隨x的增大而 .
2.二次函數(shù)y=ax²+bx+c,經(jīng)過配方,可以寫成y=a(x-h)²+k的形式,這里
h,k3.在直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c上的特殊點：
1)頂點D( ),當b=0時,拋物線頂點在y軸上是( )
2) 與y軸交點C( )
3)若與x軸有兩個交點A、B，則A(x1,0)，B(x2，0)，
這里x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的實根.
b24acb2cAB=x2x1=(x1x2)=(x1+x2)-4x1x2=()4.= aaa22
4.當對稱軸在y軸右側(cè)且平行于y軸時，a與by軸左側(cè)且平行于y軸時，a與b 號.
5.拋物線y=ax²與拋物線y=ax²+bx+c的關(guān)系是：形狀，不同。 拋物線y=ax²向右(h>0)或向左(h<0h個單位
向左(h>0)或向右(h>0h個單位
拋物線y=a(x-h)²向上(k>0)或向下(k<0k個單位
向下(k>0)或向上(k<0k個單位
拋物線y=a(xh)2k
或y=ax²m)²±n(平移口訣：左加右減，上加下減) y=a(x±
6.二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c的幾何意義
1)a決定圖象的2)c決定圖象與坐標位置，當c=0時拋物線過 點;拋物線交y軸于負半軸，則c 0
3)a、b共同決定對稱軸,當a、b同號時,對稱軸與x軸的_______相交,當_________時,對稱軸與x軸的______相交,b=0時,對稱軸為 ______.
4)△=b²-4ac，當 時，拋物線與x軸有兩個交點;當△=0時，拋物線與x軸 ，又說 ;△< 0時，拋物線與x 軸交點個數(shù)為
7.四個二次(二次函數(shù)、二次三項式、二次方程、二次不等式)之間的聯(lián)系：
二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)右邊是關(guān)于x的二次三項式 ax²+bx+c;當y=0時,即為一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0);當y≠0時,即為一元二次不等式
ax²+bx+c>0(a≠0)…①或ax²+bx+c<0(a≠0)…②
這四個二次之間的聯(lián)系,與判別式△=b²-4ac的符號密不可分,現(xiàn)以a>0為例,揭示“四個二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系:
當a>0時
1)△>0拋物線與x軸有兩個交點二次三項式ax²+bx+c=0(a≠0)的值可正、可負、可零方程ax²+bx+c=0(a≠0)有相異兩實根不等式①的解集在兩根之外，不等式②的解集在兩根之間。
2)△=0拋物線與x軸只有一個交點二次三項式的值非負方程
bax²+bx+c=0(a≠0)有兩等根不等式①的解集是x≠-,不等式②的解集為空2a
集.
3)△>0拋物線與x軸無交點二次三項式的值恒正方程ax²+bx+c=0(a≠0)無實根不等式①的解集是全體實數(shù),不等式②的解集是空集.
統(tǒng)計與概率
(一)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述
1.為了一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查. 為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查._______是通過調(diào)查總體的方式來收集
數(shù)據(jù)的,___________ 是通過調(diào)查樣本的方式來收集數(shù)據(jù)的.
2.最常用的統(tǒng)計圖有條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖。這四種統(tǒng)計圖各具特點：___________可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征; ___________可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額;___________可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律; ___________可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.
3.所要考察的對象的全體叫做總體,把組成總體的每一個考察對象叫做個體,從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.一個樣本包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量.
4.在記錄數(shù)據(jù)時,每個對象出現(xiàn)的次數(shù),叫做頻數(shù). 頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值,叫做數(shù)據(jù)的頻率.
(二)數(shù)據(jù)的分析
1.在一組數(shù)據(jù)中,用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).計算公式為:
1如果有n個數(shù)：x1,x2,……,xn，那么= (x1+x2+……+xn),叫做這n個數(shù)n
的平均數(shù).
2.在一組數(shù)據(jù)中,各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個數(shù)據(jù)的權(quán)重,每個數(shù)乘以它相應的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù). 計算公式為: 1= (f1 x1+f2 x1+……+fn xn). n
3.在一組數(shù)據(jù)中，__________________數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
4.將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_________位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
5.一組數(shù)據(jù)中的_______減去_______所得的差稱為極差 .
6.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個結(jié)果通常稱為叫做方差.
1 計算公式為: S²=[ (x1-)²+(x2-)²+……+(xn-)²]. n
(三)統(tǒng)計與概率
1.無需通過試驗就能夠預先確定它們在每一次試驗中都一定會發(fā)生的事件稱為_______事件. 在每一次試驗中都一定__________的事件稱為不可能事件. ______事件和______事件統(tǒng)稱為確定事件.
2. 無法預先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件稱為_______事件.
3.表示一個事件發(fā)生的____________的這個數(shù)，叫做該事件的概率.
必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=_____;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=_____;如果A為隨機事件,那么0
4.概率的計算方法有: ①________法;②_______法.特別注意用這兩種方法求概率時務必使各種情況出現(xiàn)的機會均等.
5.當試驗次數(shù)很大時,事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在_______附近,因此,我們可以通過多次試驗,用________估計事件發(fā)生的概率.
6.在用試驗方法估計概率的過程中,有些問題會遇到找不到相應的實物或者用實物進行試驗困難很大的情況,用_________模擬實驗來估計該事件發(fā)生的概率.
幾何復習研究
一 立體圖形
1.視圖:從正面、上面和側(cè)面(左面或右面)三個不同的方向看一個物體,然后描繪三張所看到的圖,即視圖。
2. 正視圖:把從物體的正面看到的圖形，叫做正視圖;
3. 側(cè)視圖:把從物體的側(cè)面看到的圖形，叫做側(cè)視圖;
4. 俯視圖:把從物體的上面看到的圖形，叫做俯視圖。
依觀看方向不同，側(cè)視圖又可以分為左視圖、右視圖。
5.畫三視圖的原則:
(1)首先要確定主視圖的位置,然后在主視圖的右面畫出_______,主視圖的_____畫出俯視圖.
(2)虛實:在畫圖時,看得見的輪廓線畫成______,看不見的輪廓線畫成______.
(3)大小:____視圖要長對正, ____視圖要高平齊,
_____視圖要寬相等.
注意：所看既所畫。
�、僬晥D是長方形的立體圖形有___________________________________. ②正視圖和左視圖都是長方形的立體圖形有_________________________. ③正視圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形、圓或三角形的立體圖形有__________________________________________________.
多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多 面體變成一個平面圖形.
正方體的平面展開圖規(guī)律：“最長兩邊走，田凹不能有。”
6.投影:物體在光線的照射下,在地面或墻壁上留下的影子.
(1)平行投影:_____光線可以看成是平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影.
平行投影的特點:________________________________.
(2)中心投影:若一束光線是從_______________發(fā)出的,這樣的光線形成的投影稱為中心投影.
中心投影的特點:
①等高物體垂直地面放置時,離點光源近的物體影子____.
�、诘乳L物體平行地面放置時,離點光源越近,影子越____.
�、埸c光源、_____、______三點在同一直線上.
(3)視點、視線和盲區(qū)
人看物體時,________的位置稱為視點,由視點發(fā)出的光線稱為_____,____________的地方稱為盲區(qū).
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