高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：極限中的“極限”知識(shí)點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)中比較困難的一部分，今天小編就帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)一下高數(shù)中極限的計(jì)算——單側(cè)極限、夾逼定理和單調(diào)有界收斂定理，希望對(duì)大家有所幫助。
單側(cè)極限
為什么會(huì)有單側(cè)極限這種極限計(jì)算方法，是因?yàn)樵趚→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的'趨近，極限趨近值也不相同，因此需要分別計(jì)算左右極限，根據(jù)極限的充要條件來(lái)判斷極限是否存在，那么在極限計(jì)算中出現(xiàn)哪些“信號(hào)”是要分左右極限計(jì)算呢？
第一：e∞，arctan∞，因?yàn)閤趨近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趨近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2；第二：絕對(duì)值；第三：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。有個(gè)這幾條我們就可以在計(jì)算極限時(shí)知道什么情況下分左右極限計(jì)算，什么時(shí)候正常計(jì)算。
夾逼定理
夾逼定理分為函數(shù)極限的夾逼定理和數(shù)列極限的夾逼定理。要明確夾逼定理是將極限計(jì)算出來(lái)的方法，而不是用來(lái)判斷極限是不是存在，以數(shù)列極限為例，即n→∞，yn→？，若存在N>0，當(dāng)n>N時(shí)，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，則不能說(shuō)明yn極限不存在，函數(shù)極限也是一樣的。這一點(diǎn)一定要注意，防止理解偏差。
單調(diào)有界收斂定理
單調(diào)有界收斂定理主要應(yīng)用是解決數(shù)列極限計(jì)算問(wèn)題，一般情況下，題目的類型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求數(shù)列{Xn}的極限。當(dāng)看到這種類型的題目，我們要先知道可以應(yīng)用于單調(diào)有界收斂定理來(lái)證明，也就是要證明兩點(diǎn)，第一：證明數(shù)列有界；第二：證明數(shù)列單調(diào)。綜合以上兩點(diǎn)就可以依據(jù)該定理證明數(shù)列極限存在，再將Xn=f(Xn-1)兩邊同時(shí)取極限，即可以得到數(shù)列極限的值。
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