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　　導(dǎo)語(yǔ)：讀書不趁早，后來(lái)徒悔懊。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)。想要知更多的資訊，請(qǐng)多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　第一章 整式的運(yùn)算

　　一. 整式

　　1. 單項(xiàng)式 ：①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，必須包括前面的符號(hào),如

　　果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).這時(shí)系數(shù)是1或者-1

　　③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

　　2.多項(xiàng)式 ：①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式

　　叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　�、趩雾�(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有

　　系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

　　特別注意：①、π不是字母，而是一個(gè)常數(shù)。

　　πxyx1是單項(xiàng)式，但是多項(xiàng)式。 44

　　5y ③、既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式。也就不是整式。 x ②、

　　3.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 單項(xiàng)式整式代數(shù)式

　　二. 整式的加減

　　多項(xiàng)式 其他代數(shù)式

　　1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)

　　多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

　　2. 括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào);一個(gè)整式作

　　為減數(shù)時(shí)，必須對(duì)這個(gè)整式套括號(hào)。

　　三. 同底數(shù)冪的乘法

　　同底數(shù)冪的乘法法則: aaamnmn(m,n都是正整數(shù))

　　即是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可

　　以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;

　　如果是幾個(gè)互為相反數(shù)的多項(xiàng)式，化相同的方法：

　　一、偶數(shù)次方直接化相同。

　　二、奇數(shù)次方化相同，必須在一個(gè)前面添負(fù)號(hào)。

　�、谥笖�(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

　�、鄄灰獙⑼�底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)

　　相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　　④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為：

　　amaaanpmnp(其中m、n、p均為正整數(shù));

　�、葑⒁夤�式的逆用。

　　四.冪的乘方與積的乘方

　　mn1. 冪的乘方法則：ama(m,n都是正整數(shù)) n

　　即是底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　2.冪的乘方還可寫為： amannma(m,n都為正整數(shù)). mn

　　3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可

　　以利用乘方法則化成同底，

　　如a3可化成a 3

　　4.底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　5.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把

　　所得的冪相乘，即

　　6.要注意區(qū)別 abab意義是不同的，不要誤以為它們相等。nabn。 ab(n為正整數(shù))nn與n

　　7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　五. 同底數(shù)冪的除法

　　1. 同底數(shù)冪的除法法則:amaanmn(a≠0,m、n都是正整數(shù),且

　　m>n).即是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)想減。

　　2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以

　　法則中a≠0.

　　3零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪法則：

　�、賏01(a0),即是任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,如

　　2.501,

　　px4y1,但0無(wú)意義. 00② a1

　　ap( a≠0,p是正整數(shù)), 即是非零數(shù)的負(fù)P次方等于這個(gè)

　　數(shù)的P次方分之一。

　�、苓\(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

　　六. 整式的乘法

　　1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相

　　乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)

　　容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　�、谙嗤�字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;

　　③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因

　　式;

　　④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　�、輪雾�(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

　　式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

　　相同;

　�、谶\(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);

　�、墼诨旌线\(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)

　　式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俣囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同

　　類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

　�、诙囗�(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);

　　七.平方差公式

　　1.平方差公式：ababab 22

　　兩部分的和乘以兩部分的差，等于完全相同部分的平方減去只有符

　　號(hào)不同部分的平方。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　�、俟�式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)

　　互為相反數(shù);

　�、诠�式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　八.完全平方公式

　　1. 完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的.平方和，

　　加上(或減去)它們的積的2倍。

　　即aba2abb 222

　　口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　2.結(jié)構(gòu)特征：

　�、俟�式左邊是二部分的和或者差的完全平方;

　�、诠�式右邊共有三項(xiàng)，是兩部分的平方和，再加上或減去這兩部分

　　乘積的2倍。

　　3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避

　　免出現(xiàn)ab2ab這樣的錯(cuò)誤。 22

　　注意：所以公式中的a與b可以表示一個(gè)字母或者數(shù)字，也可以表

　　示一個(gè)整式。

　　九.整式的除法

　　1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只

　　在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

　　2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所

　　得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

　　第二章 平行線與相交線

　　一.余角和補(bǔ)角

　　1.互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

　　如果兩個(gè)角的和為90°(或直角)，那么這兩個(gè)角互為余角;

　　如果兩個(gè)角的和為180°(或平角)，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角;

　　注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是

　　兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。

　　它們的主要性質(zhì)：

　　同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　二.探索直線平行的條件

　　兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三

　　條：

　�、偻�位角相等，兩直線平行;

　　②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

　�、弁�旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　三.平行線的特征

　　平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：

　�、賰芍本�平行，同位角相等;

　�、趦芍本�平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

　　③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　注意：要會(huì)區(qū)分內(nèi)錯(cuò)角與相應(yīng)的直線。

　　四.用尺規(guī)作線段和角

　　1.關(guān)于尺規(guī)作圖

　　尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來(lái)作圖。

　　2.關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段;將線段向兩方向延長(zhǎng)。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓;

　　以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧。

　　第三章 變量之間關(guān)系

　　一、基礎(chǔ)知識(shí)

　　1、常量：在一組數(shù)據(jù)中或者關(guān)系式中不會(huì)沒發(fā)生變化的量;

　　2、變量：變化的量

　　(1)自變量：可以自己發(fā)生變化的量;

　　(2)因變量：隨自變量的變化而變化的量。

　　二、表示方式

　　1、表格

　　(1)借助表格可以感知因變量隨自變量變化的情況;

　　(2)從表格中可以獲取一些信息，能夠做出某種預(yù)測(cè)或估計(jì);

　　2、關(guān)系式

　　(1)能根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的關(guān)系式;

　　(2)能利用關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;

　　3、圖像

　　(1)識(shí)別圖像是否正確;

　　(2)利用圖像盡可能地獲取自變量因變量的信息。

　　第四章 三角形

　　一.認(rèn)識(shí)三角形

　　1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

　　形。

　　這里要注意兩點(diǎn)：

　�、俳M成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線

　　上，三角形就不存在;

　�、谌龡l線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公

　　共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。

　　三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍

　　角三角形。

　�、邸⑷�角形具有穩(wěn)定性。

　　2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系

　　根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一

　　個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。

　　設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則：

　�、僖话愕�，對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說，一定有|b-c|

　　三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和)成立;(反之，只有|b-c|

　�、谔厥獾兀�如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a，那么a、b、c

　　三條線段就能構(gòu)成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|

　　3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和

　　三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°

　�、僦苯侨�角形的兩個(gè)銳角互余;

　　②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角;

　�、垡粋�(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。

　　4.關(guān)于三角形的中線、高和中線

　　定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè) 三角形的中線;

　　在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的 頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線;

　　在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂 點(diǎn)和垂足之間的線段叫三角形的高。

　�、偃�角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;

　�、谌我庖粋�(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;

　�、廴我庖粋�(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。

　　但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。

　�、芤粋�(gè)三角形中，三條中線交于內(nèi)部一點(diǎn)，三條角平分線交于內(nèi)部

　　一點(diǎn)，三條高有：銳角三角形交于內(nèi)部一點(diǎn)，直角三角形交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高所在的直線交于外部一點(diǎn)。

　　⑤三角形的一條中線把它分成面積相等的兩部分。

　　二.圖形的全等

　　能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。

　　只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)

　　圖形都不是全等的圖形。

　　四.全等三角形

　　1.關(guān)于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角

　　所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　3.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。

　　五.探三角形全等的條件

　　1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　2.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角 邊”或“SAS”

　　3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊 角”或“ASA”

　　4.兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 “角角邊”或“AAS”

　　注意：“角角角”和“邊邊角”不能判斷兩個(gè)三角形全等。

　　六.作三角形

　　1.已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來(lái)作圖的。

　　2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來(lái)作圖的。

　　3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來(lái)作圖的。

　　七、利用三角形全等測(cè)距離

　　主要就是構(gòu)造三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)測(cè)量。

　　第五章 生活中的軸對(duì)稱

　　1、定義：

　�、偃绻�一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重 合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸;

　�、趯�(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠 與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直 線就是對(duì)稱軸

　　性質(zhì)：1.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

　　2.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。(考點(diǎn))

　　3.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(考 點(diǎn))

　　4.角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

　　5、①等腰三角形兩底角相等，兩腰相等。

　�、谟幸粋�(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重

　　合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

　　第六章 概率初步

　　一、1、在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值m n 稱為事件發(fā)生的頻率。即頻率是改事件發(fā)生的次數(shù)除以總次數(shù)。

　　2、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在相應(yīng)的概 率附近。因此，我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生 的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

　　3、頻率并不等于概率，頻率與概率在實(shí)驗(yàn)中可以非常接近，但 不一定相等。

　　二、確定事件:1、必然事件，即是一定會(huì)發(fā)生的事件。

　　2、不可能事件。即是一定不會(huì)發(fā)生的。

　　不確定事件(或者隨機(jī)事件)：有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生。

　　3、概率：P(必然事件)=1

　　P(不可能事件)=0

　　0< P(不確定事件)<1

　　4、我們常用P(A)來(lái)表示概率，其中A表示不確定事件。

　　則有： P(A)=事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù) 所有可能的結(jié)果總數(shù)

　　或者 P(A)=該事件所占區(qū)域的面積 總面積

　　5、游戲要公平，則游戲各方獲勝的概率要相等，否則游戲不公平。

　　三、會(huì)用列表法與樹狀圖法求概率：

　　列表法：當(dāng)事件涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多

　　時(shí)，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列法。 樹狀圖法：當(dāng)事件涉及有兩個(gè)以上的因素時(shí)，用樹狀圖的形式不 重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫樹狀圖法。

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