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          初一數(shù)學(xué)知識點:不等關(guān)系知識點

          時間:2021-01-22 09:17:56 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

          初一數(shù)學(xué)知識點:不等關(guān)系知識點

            學(xué)習(xí)可以這樣來看,它是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。下面小編編輯了不等關(guān)系知識點,希望對您有所幫助!

          初一數(shù)學(xué)知識點:不等關(guān)系知識點

            一、目標(biāo)與要求

            1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

            2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;

            3.通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

            二、重點

            理解并掌握不等式的性質(zhì);

            正確運用不等式的性質(zhì);

            建立方程解決實際問題,會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程;

            尋找實際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;

            一元一次不等式組的解集和解法。

            三、難點

            一元一次不等式組解集的理解;

            弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;

            正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

            四、知識點、概念總結(jié)

            1.不等式:用符號“<”,“>”,“≤”,“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

            2.不等式分類:不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

            一般地,用純粹的大于號、小于號“>”,“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)“≥”,“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式。

            3.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。

            4.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

            5.不等式解集的表示方法:

            (1)用不等式表示:一般的,一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3

            (2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

            6.解不等式可遵循的一些同解原理

            (1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

            (2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

            (3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

            7.不等式的性質(zhì):

            (1)如果x>y,那么yy;(對稱性)

            (2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

            (3)如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式,那么x+z>y+z;(加法則)

            (4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

            (5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

            (6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

            (7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

            (8)如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

            8.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。

            9.解一元一次不等式的一般順序:

            (1)去分母 (運用不等式性質(zhì)2、3)

            (2)去括號

            (3)移項 (運用不等式性質(zhì)1)

            (4)合并同類項

            (5)將未知數(shù)的.系數(shù)化為1 (運用不等式性質(zhì)2、3)

            (6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

            10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用:

            一般先求出函數(shù)表達(dá)式,再化簡不等式求解。

            11.一元一次不等式組:一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成

            了一個一元一次不等式組。

            12.解一元一次不等式組的步驟:

            (1) 求出每個不等式的解集;

            (2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

            (3) 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)

            13.解不等式的訣竅

            (1)大于大于取大的(大大大);

            例如:X>-1,X>2 ,不等式組的解集是X>2

            (2)小于小于取小的(小小小);

            例如:X<-4,X<-6,不等式組的解集是X<-6

            (3)大于小于交叉取中間;

            (4)無公共部分分開無解了;

            14.解不等式組的口訣

            (1)同大取大

            例如,x>2,x>3 ,不等式組的解集是X>3

            (2)同小取小

            例如,x<2,x<3 ,不等式組的解集是X<2

            (3)大小小大中間找

            例如,x<2,x>1,不等式組的解集是1

            (4)大大小小不用找

            例如,x<2,x>3,不等式組無解

            15.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟

            (1)審清題意

            (2)設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

            (3)解不等式組

            (4)由不等式組的解確立實際問題的解

            (5)作答

            16.用不等式組解決實際問題:其公共解不一定就為實際問題的解,所以需結(jié)合生活實際具體分析,最后確定結(jié)果。

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