初中數(shù)學?贾R點點:全等三角形
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推論
以下判定,是由三個對應的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:
S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊):各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊):各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等,且兩條邊夾著的角都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角):各三角形的其中兩個角都對應地相等,且兩個角夾著的邊都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊):各三角形的其中兩個角都對應地相等,且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。
H.L.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊):直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等,該兩個三角形就是全等三角形。
運用
1、性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。
2.利用性質(zhì)和判定,學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時,一定把對應的頂點,角、邊的順序?qū)懸恢,為找對應邊,角提供方便?/p>
3,當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時,應首先考慮用SAS找全等三角形。
例題
已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G為AB延長線上一點.求∠EBG的度數(shù)和CE的長.
分析:
(1)圖中可分解出四組基本圖形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的.外角∠EBG或∠ABE的鄰補角∠EBG.
(2)利用全等三角形的對應角相等性質(zhì)及外角或鄰補角的知識,求得∠EBG等于160°.
(3)利用全等三角形對應邊相等的性質(zhì)及等量減等量差相等的關(guān)系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.
解:∵△ABE≌△ACD
∠C= 20°(已知)
∴∠ABE=∠C
=20°(全等三角形的對應角相等)
∴∠EBG=180°-∠ABE
=160°(鄰補角的意義)
∵△ABE≌△ACD(已知)
∴AC=AB(全等三角形對應邊相等)
AE=AD(全等三角形對應邊相等)
∴CE=CA-AE
=BA-AD
=6(等式性質(zhì))
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