五年級(jí)�？嫉膴W數(shù)題：插板法問(wèn)題
導(dǎo)語(yǔ):學(xué)習(xí)要注意到細(xì)處，不是粗枝大葉的，這樣可以逐步學(xué)習(xí)、摸索，找到客觀規(guī)律。下面是小編為大家整理的,數(shù)學(xué)練習(xí)題。希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
奧數(shù)練習(xí)題【例一】
“不鄰問(wèn)題”插板法——先排列，再插空
“不鄰問(wèn)題”插空法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰問(wèn)題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的.元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問(wèn)題解決的策略。
例.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法?
【解析】題目要求A和B兩個(gè)人必須隔開。首先將C、D、E三個(gè)人排列，有種排法;若排成DCE，則D、C、E“中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此時(shí)可將A、B兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法：。
例.在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種?
【解析】直接解答較為麻煩，可利用插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位(原來(lái)的6個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有7個(gè)空位)，有種方法;再用另 一個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，有種方法;用最后一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有種方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為=504種。
例.一條馬路上有編號(hào)為1、2、……、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種?
【解析】若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7個(gè)空位，共有種方法(請(qǐng)您想想為什么不是)，因此所有不同的關(guān)燈方法有種。
【提示】運(yùn)用插空法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過(guò)程是“先排列，再插空”。
奧數(shù)練習(xí)題【例二】
選板法
例6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完為止，求有多少種不同吃法?
o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10個(gè)糖，-代表9塊板
10塊糖，9個(gè)空，插入9塊板，每個(gè)板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個(gè)板間的糖一天吃掉
這樣一共就是 2^9= 512啦
d 分類插板
例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法?
此問(wèn)題不能用插板法的原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對(duì)吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論最多吃5天，最少吃1天
1： 吃1天或是5天，各一種吃法 一共2種情況
2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問(wèn)11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況? c10 1=10
3：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問(wèn)9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28
4：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問(wèn)7塊糖，每天至少1塊，吃4天?c6 3=20
所以一共是 2+10+28+20=60 種
e 二次插板法
例8 ：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變，再添加3個(gè)節(jié)目，共有幾種情況?
-o - o - o - o - o - o - 三個(gè)節(jié)目abc
可以用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，再用第二個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，用最后個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位
所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504種
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