六年級奧數(shù)題：電梯行程
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小學奧數(shù)題【例一】
電梯問題其實是復雜行程問題中的一類。有兩點需要注意，一是“總行程=電梯可見部分級數(shù)±電梯運行級數(shù)”，二是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關系，(注意，其總行程仍然是電梯可見部分級數(shù)±電梯運行級數(shù))
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?
分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了(80-40)÷2=20(級)所以扶梯可見部分有?80-20=60(級)。
小學奧數(shù)題【例二】
甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結果他走了60級到達一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級?
答案：設電梯速度V，甲速度V1，電梯級數(shù)S。
因為甲乙同時出發(fā)，到達同一高度用時相同。所以，當時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。
此時向下走，走下臺階用時為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，80=V1S/(V1-V)。
兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)
V1=2*V
代入第二個式子，80=2S
S=40
不動時要走40級
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