《面積的變化》的課堂教學設(shè)計
教學內(nèi)容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級（下冊）第52～53頁內(nèi)容。
教學目標：
1.使學生在經(jīng)歷猜測驗證的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。
2.使學生在填表、觀察、比較、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。
3.使學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
【說明：教學目標明確，既有知識方面的目標，又有數(shù)學思考，情感與態(tài)度方面的目標，而這些目標在教學過程中都得到了落實�！�
教學方法與手段：
呈現(xiàn)豐富研究素材，引導學生在獨立思考、動手實踐、自主探索和合作交流中，通過測量、計算、填表、比較、思考和交流等活動，自主發(fā)現(xiàn)，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學過程：
一、呈現(xiàn)研究素材，揭示課題，初步感知規(guī)律
1.電腦呈現(xiàn)研究素材一：p52大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。你能分別量出它們的長和寬，寫出對應邊長的比嗎？
學生動手測量，填在課本p52上，匯報。
2.提問：把放大后的長方形與放大前的長方形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（大小變了，但形狀沒有變。）
根據(jù)學生的回答，引入：一個長方形的長和寬按比例放大后，面積也發(fā)生了變化，而且也是變大的。但究竟是按照怎樣的規(guī)律發(fā)生變化的？這就是我們今天要學習的內(nèi)容。[板書課題：面積的變化]
3.猜測：誰來估計一下大長方形與小長方形的面積的比是幾比幾？
師：這僅僅是我們的猜測，還得驗證一下呀。能把你的解決過程畫在或?qū)懺诩埳蠁幔?/p>
全班交流。
�、女媹D的策略：
大長方形和小長方形的面積比是9：1。
⑵計算的策略：
小長方形的面積：31=3（平方厘米）
大長方形的面積：93=27（平方厘米）
大長方形與小長方形面積的比是9：1。
�、橇斜淼牟呗裕�
放大前 23 8 184
放大后 69 24 1656
放大后與放大錢的比 3：1 3：1 3：1
長m 寬mm 面積mm.mm
4.引導學生觀察畫圖、計算和列表的過程，啟發(fā)思考：
�、湃绻箝L方形是小長方形按4：1的比放大后得到的圖形，它們對應的邊長的比是多少？面積比是多少？
先讓學生獨立思考，再讓學生說一說是怎樣想的。
⑵如果把一個長方形按n：1比例放大后，放大后的長方形與小長方形相對應邊長的比與面積的比有什么樣的關(guān)系呢？
先讓學生在小組里說說，再組織全班學生交流。師生初步總結(jié)：把一個長方形按n：1放大后，放大后的長方形與放大前長方形邊長的比是n：1，面積的比是n2：1。
【說明：呈現(xiàn)研究素材，使學生在測量、計算、畫圖、列表驗證中初步感知長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律，充分體現(xiàn)了課程標準中關(guān)于學生是數(shù)學活動的主人，教師是數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者的理念，清晰自然，步步推進，非常精致。】
二、擴展實驗對象，自主合作，建構(gòu)數(shù)學模型
談話：剛才同學們通過猜測和驗證，發(fā)現(xiàn)了按一定比例放大后長方形面積與相對應線段比之間的`關(guān)系，是不是在我們所學過的平面圖形中都具有這樣的規(guī)律呢？讓我們繼續(xù)研究。
電腦呈現(xiàn)研究素材二：p52正方形、三角形和圓分別按比例放大,得到的圖形。
1.討論：這個幾個圖形放大后與放大前的面積發(fā)生了怎樣的變化？你打算怎樣利用這些圖形進行研究？誰來簡要說說操作的過程？
根據(jù)學生回答，指導學生先測量出正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應的比，填入表中。再計算出每個圖形放大前后的面積，并寫出相應的比，填在表中。
2.交流：請同學們仔細觀察表中每一組按比例放大后與放大前相對應的線段的比與放大后與放大前面積的比，再聯(lián)系長方形放大后與放大前線段比與放大后與放大前面積的比的關(guān)系，在小組里說說自己發(fā)現(xiàn)了什么？
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在學生充分交流的基礎(chǔ)上，師生進一步總結(jié)：把一個平面圖形按n：1放大后，放大后與放大前線段比是n：1，面積的比是n2：1。
3.啟發(fā)學生進一步思考：如果把一個平面圖形按指定的某個比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么？
鼓勵學生積極思考，大膽發(fā)言。
【說明：這一環(huán)節(jié)引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形和圓，通過測量、計算、探索、驗證此前初步感知的規(guī)律：把一個平面圖形按n：1放大后，放大后與放大前線段比是n：1，面積的比n2：1，還由此類推出把一個平面圖形按一定比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生分析、概括、推理的能力，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量�！�
三、應用規(guī)律，解決實際問題
1.電腦呈現(xiàn)研究素材三：右圖是用 1/4 的比例尺畫出的圖形，它的實際面積是多少？
讓學生獨立嘗試應用規(guī)律
學生可能出現(xiàn)兩種解答方法：
⑴根據(jù)圖上距離和比例尺先求出實際三角形的底和高，進而根據(jù)三角形的面積計算公式，求出實際三角形的面積。
�、聘鶕�(jù)比例尺1：4，可知放大后的三角形與放大前的三角形的面積比是16：1，先求出圖中三角形的面積，再求出實際三角形的面積。
學生嘗試解答后，讓學生比一比這兩種方法有什么不同？
2. 電腦呈現(xiàn)研究素材四：P53頁東港小學的校園平面圖。
讓學生自主合作加深理解
同桌從圖中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并算出它的實際占地面積。
【說明：讓學生利用所學的知識，主動探索解決實際問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗，提高解決問題的策略水平，體驗解決問題的樂趣。】
四、拓展延伸，提煉升華，感受數(shù)學之美
呈現(xiàn)研究素材五：放大鏡，同學們都玩過吧！老師這里有一個3倍的放大鏡，如果用它來看一個邊長為1厘米的正方形，試一試它的角會放大原來的幾倍？邊長會放大原來的幾倍？面積又會放大原來的幾倍呢？
學生實驗，匯報。（在3倍的放大鏡下面，正方形的角不變，它邊長放大為原來的3倍，面積放大原來的9倍。）
師（小結(jié)）：一般來說，在k倍的放大鏡下面：角度是原來的1倍；長度是原來的k倍；面積是原來的k2倍。這就是 1分米=10厘米，而1平方分米=100平方厘米的道理了。長度和面積的這種關(guān)系，叫做相似比原理。你可以用它來計算各種平面圖形的面積，也可以用它來分析和說明許多自然現(xiàn)象。霧是水滴，為什么會懸浮在空中？玩具廠把大象按比例縮小，縮小到老鼠那么大�？墒�，縮小到老鼠那么大的大象，它的腿還是比老鼠的腿粗得多。大象的腿粗得不像話，太不成比例了，這又是為什么？課后有興趣的學生再想一想，如果一個立體圖形按一定的比例放大或縮小，他們的體積又會發(fā)生怎樣的變化呢？
【說明：通過玩放大鏡下的正方形，進一步加深學生對所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的理解，拓寬學生的視野，另對這一規(guī)律進行課外延伸，進一步感受到比例知識的應用價值，從中感受到數(shù)學應用價值，體驗數(shù)學之美。】
【總評：全課設(shè)計，一方面注重提供豐富的素材，讓學生在經(jīng)歷猜測驗證（先觀察，再比較，最后測量和計算）過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定比例放大或縮小后面積的變化規(guī)律；另一方面注重讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決求平面圖上建筑或設(shè)施的實際占地面積問題。這樣的活動，不僅使學生在活動中獲得數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學思考，而且有利于學生感受數(shù)學探索的樂趣，增強主動探索的意識�！�
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