《因式分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語：在《因式分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)中，要求學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會(huì)利用因式分解求解特殊的一元二次方程;下面由小編為您整理出的相關(guān)內(nèi)容，一起來看看吧。
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
用因式分解法解一元二次方程.
2.內(nèi)容解析
教材通過實(shí)際問題得到方程
，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過的配方法和公式法以外，是否還有更簡(jiǎn)單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便靈活的一種特殊方法.體現(xiàn)了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時(shí)也很重要.
基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用因式分解法解特殊的一元二次方程.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會(huì)用因式分解法解一元二次方程;
(2)學(xué)會(huì)觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會(huì)利用因式分解求解特殊的一元二次方程;
(2)學(xué)生通過對(duì)比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠�，增�?qiáng)解決問題的靈活性.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實(shí)際問題，獲得一個(gè)顯然可以用“提取公因式法”而達(dá)到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡(jiǎn)單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會(huì)在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個(gè)一次式乘積的形式.另外在面對(duì)一元二次方程時(shí)，缺乏對(duì)方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計(jì)算的難度，降低了計(jì)算的準(zhǔn)確性.為了突破這一難點(diǎn)，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對(duì)比方法的難易簡(jiǎn)便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.
本節(jié)課的難點(diǎn)：學(xué)會(huì)觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問題
問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為
.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生首先要理解實(shí)際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.
2.觀察感知，理解方法
問題二 如何求出方程的解呢?
師生活動(dòng)：學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進(jìn)行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.
【設(shè)計(jì)意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對(duì)比感受因式分解法的簡(jiǎn)便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識(shí)上的鋪墊和準(zhǔn)備.
問題三 如果，則有什么結(jié)論?對(duì)于你解方程有什么啟發(fā)嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生很容易回答有或的結(jié)論.由此進(jìn)一步思考如何將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積.
【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡(jiǎn)便，從而學(xué)生會(huì)對(duì)方法的選擇有一定的理解.
問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?
師生活動(dòng)：學(xué)生通過對(duì)解決問題過程的反思，體會(huì)到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個(gè)一次式的乘積的形式，得到兩個(gè)一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的`過程中適當(dāng)引導(dǎo).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
3.例題示范，靈活運(yùn)用
例 解下列方程
(1)
(2)
師生活動(dòng)：提問：
(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.
(2)對(duì)比解法，說說各種解法的特點(diǎn).
學(xué)生積極思考，積極回答問題，對(duì)比解法的不同.
【設(shè)計(jì)意圖】問題(1)的提出是開放式的，學(xué)生可能會(huì)回答將括號(hào)打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會(huì)觀察到如果將
當(dāng)作一個(gè)整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個(gè)一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學(xué)生體會(huì)解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).
師生活動(dòng)：提問：(1)方程(2)與方程(1)對(duì)比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?
(2)談?wù)劮匠?2)的解法.
學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.
【設(shè)計(jì)意圖】問題(2)的方程需要先進(jìn)行移項(xiàng)，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個(gè)平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).
4.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用
完成教材P14練習(xí)1，2.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程解法掌握情況.
5.小結(jié)提升，深化理解
問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?
(2)請(qǐng)大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.
師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點(diǎn)，體會(huì)各種方法的利弊，在交流的過程中加深對(duì)解一元二次方程方法的理解，教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵(lì)和肯定，對(duì)于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問題.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思，深化對(duì)問題的理解，體會(huì)到配方法需要將方程進(jìn)行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個(gè)一次項(xiàng)乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會(huì)到配方法和公式法適用于所有方程，但有時(shí)計(jì)算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
解下列方程
1.
【設(shè)計(jì)意圖】利用提取公因式法解方程.
2.
【設(shè)計(jì)意圖】利用平方差公式解方程.
3.
【設(shè)計(jì)意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.
4.
【設(shè)計(jì)意圖】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?
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