高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》（精選11篇）
作為一名人民教師，總歸要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編幫大家整理的高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇1
一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學目標分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：
一、函數(shù)零點的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系;
三、零點存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標如下：
1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;
2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學生在學習了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導，培養(yǎng)學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應(yīng)用數(shù)學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導學生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎(chǔ)：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現(xiàn)學生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學生應(yīng)用數(shù)學思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學生探究所設(shè)置的引導性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學思想，學生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應(yīng)用數(shù)學思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇2
學習目標
1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;
2. 掌握零點存在的判定定理.
學習過程
一、課前準備
(預習教材P86~ P88，找出疑惑之處)
復習1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判別式 = .
當 0，方程有兩根，為 ;
當 0，方程有一根，為 ;
當 0，方程無實根.
復習2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c (a 0)的圖象之間有什么關(guān)系?
判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象
二、新課導學
※ 學習探究
探究任務(wù)一：函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系
問題：
① 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
�、� 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
�、� 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點的 .
你能將結(jié)論進一步推廣到 嗎?
新知：對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(zero point).
反思：
函數(shù) 的零點、方程 的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關(guān)系?
試試：
(1)函數(shù) 的零點為 ; (2)函數(shù) 的零點為 .
小結(jié)：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點 函數(shù) 有零點.
探究任務(wù)二：零點存在性定理
問題：
�、� 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號
�、� 觀察下面函數(shù) 的圖象，
在區(qū)間 上 零點; 0;
在區(qū)間 上 零點; 0;
在區(qū)間 上 零點; 0.
新知：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 0，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在 ，使得 ，這個c也就是方程 的根.
討論：零點個數(shù)一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來分析.
※ 典型例題
例1求函數(shù) 的零點的個數(shù).
變式：求函數(shù) 的零點所在區(qū)間.
小結(jié)：函數(shù)零點的求法.
�、� 代數(shù)法：求方程 的實數(shù)根;
② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
※ 動手試試
練1. 求下列函數(shù)的零點：
(1) ;
(2) .
練2. 求函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間.
三、總結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
�、倭泓c概念;②零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系;③零點存在性定理
※ 知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：
(1)函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時(非偶次零點)，函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個零點.
(2)相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：
1. 函數(shù) 的零點個數(shù)為( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 .則函數(shù) 在 上( ).
A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點
C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定
3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的零點為 .
5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個零點.則 的零點個數(shù)為 .
課后作業(yè)
1. 求函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
2. 已知函數(shù) .
(1) 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點;
(2)若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求 值.
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇3
教學目標：
1、 能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。
2、 理解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系。
3、 滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力。
教學重點、難點：
1、 重點：理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。
2、 難點：函數(shù)零點存在的條件。
教學過程：
1、 問題引入
探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
一元二次方程
f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4
f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0
問題2：在區(qū)間[2,4]呢？
解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3
f(4)=42-2*4-3=5
f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0
歸納：
f(2)* f(1)﹤0，函數(shù)=x2-2x-3在[-2，1]內(nèi)有零點x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函數(shù)=x2-2x-3在[2，4]內(nèi)有零點x=3，它們分別是方程=x2-2x-3的兩個根。
結(jié)論：
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在 ，使得 ，這個 也就是方程 的根。
① 圖像在 上的圖像是連續(xù)不斷的
�、�
�、� 函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)至少有一個零點
4、 習題演練
利用函數(shù)圖像判斷下列二次函數(shù)有幾個零點
�、� =－x2＋3x＋5 ， ②=2x(x－2)+3
解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,
做出函數(shù)f(x)的圖像，如下
�、�=2x(x－2)+3可化為
做出函數(shù)f(x)的圖像,如下：
�。▓D4-2）
它與x軸沒有交點，所以方程2x(x－2)＝－3無實數(shù)根，則函數(shù)=2x(x－2)+3沒有零點。
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇4
教學要求：
結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；掌握零點存在的判定條件.
教學重點：
體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件.
教學難點：
恰當?shù)氖褂眯畔⒐ぞ�，探討函�?shù)零點個數(shù).
教學過程：
一、復習準備：
思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？
二、講授新課：
1、探討函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系：
�、� 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點?
方程x -2x+1=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的'交點？
方程x -2x+3=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個交點？
�、� 根據(jù)以上探討，讓學生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論： → 推廣到y(tǒng)=f(x)呢？
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點橫坐標.
③ 定義零點：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.
�、� 討論：y=f(x)的零點、方程f(x)=0的實數(shù)根、函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點的橫坐標的關(guān)系？
結(jié)論：方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f(x)有零點
�、� 練習：求下列函數(shù)的零點 ； → 小結(jié)：二次函數(shù)零點情況
2、教學零點存在性定理及應(yīng)用：
�、� 探究：作出 的圖象，讓同學們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號
�、谟^察下面函數(shù) 的圖象，在區(qū)間 上______(有/無)零點； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間 上______(有/無)零點； _____0（＜或＞）． 在區(qū)間 上______(有/無)零點； _____0（＜或＞)．
�、鄱ɡ恚喝绻瘮�(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
�、� 應(yīng)用：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點的個數(shù). （試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法）
�、菪〗Y(jié)：函數(shù)零點的求法
代數(shù)法：求方程 的實數(shù)根；
幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
�、� 練習：求函數(shù) 的零點所在區(qū)間.
3、小結(jié)：零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；零點存在性定理
三、鞏固練習：1. p97, 1,題 2,題 （教師計算機演示，學生回答）
2. 求函數(shù) 的零點所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
3. 求下列函數(shù)的零點： ； ； ；
4.已知 ：（1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點；
�。�2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求 的值．
5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇5
一、教學內(nèi)容解析
本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。
函數(shù)f(x)的零點,是中學數(shù)學的一個重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f(x)=0的實數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點就是函數(shù)f(x)與x軸交點的橫坐標.函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。
函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，由些需要結(jié)合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點;定理結(jié)論中零點存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進一步的判斷。
對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則.從學生認為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。
函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”;一個“整體”，一個“局部”。用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。
本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學時應(yīng)當站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。
二、教學目標解析
1.結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。
2.結(jié)合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點存在的特點，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準確結(jié)論。
3.通過具體實例，學生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步判斷函數(shù)零點的個數(shù)。
4.在學習過程中，體驗函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學問題診斷分析
1.通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的概念本質(zhì)的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時，有必要點明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導學生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式，捅破學生認識上的這層“窗戶紙”。
2.對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學生操作感知，同時鼓勵學生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結(jié)論。對于定理的條件和結(jié)論，學生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導學生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進行審視。
3.函數(shù)的零點，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學中應(yīng)遵循高中數(shù)學以函數(shù)為主線的這一原則進行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。
四、教學過程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
函數(shù)是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。
案例1：周長為定值的矩形
不妨取l=12
問題1：求其面積的值：
顯然面積是一個關(guān)于x的一個二次多項式
，用幾何畫板演示矩形的變化：
問題2：求矩形面積的最大值?
當x取不同值時，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎?
問題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
(1)實驗演示的角度進行估計，拖動時難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;
(2)解方程：x(6-x)=8
(3)方程x(6-x)=8能否從函數(shù)的角度來進行描述?
問題4：
一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?
結(jié)論：
代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值;
方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。
更一般地
方程f(x)=0的根，就是使函數(shù)值y=f(x)的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點。
設(shè)計意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學生對函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進一步推廣到一般的函數(shù)。
(二) 互動交流 研討新知
1.函數(shù)零點的概念：
對于函數(shù)
，把使
成立的實數(shù)
叫做函數(shù)
的零點.
2.對零點概念的理解
案例2：觀察圖象
問題1：此圖象是否能表示函數(shù)?
問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點嗎?
問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點換一種說法嗎?
結(jié)論：函數(shù)
的零點就是方程
實數(shù)根，亦即函數(shù)
的圖象與
軸交點的橫坐標.即：
方程
有實數(shù)根
函數(shù)
的圖象與
軸有交點
函數(shù)
有零點.
設(shè)計意圖：進一步掌握函數(shù)的核心概念，同時通過圖象進行一步完善對函數(shù)零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。
2.零點存在定理的探究
案例3：下表是三次函數(shù)
的部分對應(yīng)值表：
問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點嗎?
問題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點的附近函數(shù)值有何特點?
生：兩邊的函數(shù)值異號!
問題3：如果一個函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點?
注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫),從而引出零點存在性定理.
問題4: 有位同學畫了一個圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?
問題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個零點?
如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?
如3:一般化:一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進行判斷?(反例:同號零點,如案例2中的零點-2)
設(shè)計意圖：通過表格，是為了進一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認識，并為觀察零點存在性定理中函數(shù)值的異號埋下伏筆。通過教師的設(shè)問讓學生進一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵學生提問，是培養(yǎng)學生學習主動性和創(chuàng)造能力必要的過程。
(三)鞏固深化，發(fā)展思維
例1、求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點個數(shù)。
設(shè)計問題：
(1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點?
(2)你是如何來確定零點所在的區(qū)間的?請各自選擇。
(3)零點是唯一的嗎?為什么?
設(shè)計意圖：對所學內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫板>畫出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。
本題可以使學生意識對零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。
讓學生進一步領(lǐng)悟，零點的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。
(四)歸納整理，整體認識
請回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容有哪些?
所涉及到的主要數(shù)學思想又有哪些?
你還獲得了什么?
(五)作業(yè)(略)
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇6
教學目標：
1、 能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。
2、 理解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系。
3、 滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力。
教學重點、難點：
1、 重點：理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。
2、 難點：函數(shù)零點存在的條件。
教學過程：
1、 問題引入
探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
一元二次方程
方程的根
二次函數(shù)
圖像與x軸的交點
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
�。�-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1= x2=1
y=x2-2x+1
�。�1，0）
x2-2x+3=0
無實數(shù)根
y=x2-2x+3
無交點
�。▓D1-1）函數(shù)y=x2-2x-3的圖像
�。▓D1-2）函數(shù)y=x2-2x+1的圖像
（圖1-3）函數(shù)y=x2-2x+3的圖像
歸納：
�。�1） 如果一元二次方程沒有實數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點；
�。�2） 如果一元二次方程有實數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸有交點。
反之，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點，相應(yīng)的一元二次方程沒有實數(shù)根；
二次函數(shù)圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標就是相應(yīng)一元二次方程的實數(shù)根。
2、 函數(shù)的零點
�。�1） 概念
對于函數(shù)y=f(x)(x∈d),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈d)的零點。
�。�2） 意義
方程f(x)=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點
函數(shù)y=f(x)有零點
�。�3） 求函數(shù)的零點
�、� 代數(shù)法：求方程f(x)=0的實數(shù)根
�、� 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。
3、 函數(shù)零點的存在性
（1） 二次函數(shù)的零點
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實數(shù)根
y=ax2+bx+c的零點數(shù)
△﹥0
有兩個不等的實數(shù)根x1、x2
兩個零點x1、 x2
△=0
有兩個相等的實數(shù)根x1= x2
一個零點x1（或x2）
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇7
一、教學目標
（1）知識與技能：
結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.理解并會用零點存在性定理。
�。�2）過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：
在引導學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學生學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位，提高學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
重點：體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點的概念
難點：函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系
三、教法學法
以問題為載體，學生活動為主線，以多媒體輔助教學為手段利用探究式教學法，構(gòu)建學生自主探究、合作交流的平臺
四、教學過程
1．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
問題1求下列方程的根
師生互動:問題1讓學生通過自主解前3小題，復習一元二次方程根三種情形。
問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點的關(guān)系？
師生互動:讓學生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學規(guī)律
問題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系？
師生互動:讓學生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對準確的數(shù)學語言表達。
2．建構(gòu)函數(shù)零點概念
函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。
思考：
（1）零點是一個點嗎？
（2）零點跟方程的根的關(guān)系？
(3)請你說出問題2中3個函數(shù)的零點及個數(shù)？（投影問題2的表格）
師生互動:教師逐一給出3個問題，讓學生思考回答，教師對回答正確學生給予表揚，不正確學生給予提示與鼓勵。
3．知識的延伸，得出等價關(guān)系
(1)方程f(x)=0有實數(shù)根(2)函數(shù)y=f(x)有零點
(3)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇8
一、背景分析
1、學習任務(wù)分析
函數(shù)與方程是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學與高等數(shù)學的連接紐帶。在新課程教學中有著不可替代的重要位置.為什么要引進函數(shù)的零點?原因是要用函數(shù)的觀點統(tǒng)帥中學數(shù)學,把解方程問題納入到函數(shù)問題中.引入函數(shù)的零點,解方程的問題就變成了求函數(shù)的零點問題.
就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．即體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學思想 “特殊到一般的歸納思想” “方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學好中學數(shù)學打下一個良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。
2、學生情況分析
學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解了函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系,尤其熟悉二次函數(shù),并且已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想,這為理解函數(shù)的零點提供了直觀認識,并為判定零點是否存在和求出零點提供了支持;學生有一定的方程知識的基礎(chǔ),熟悉從特殊到一般的歸納方法,這為深入理解函數(shù)的零點及方程的根與函數(shù)零點的聯(lián)系提供了依據(jù).但學生對于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏一定的認識，對于綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)尚不夠熟練，這些都給學生在聯(lián)系函數(shù)與方程，發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性事造成了一定的難度。又加上函數(shù)零點存在性的判定方法表述較為抽象難以概括。因此教學中盡可能提供學生動手實踐的機會，讓學生親身體驗中掌握知識與方法，充分利用學生熟悉的二次函數(shù)圖象和一元二次方程通過直觀感受發(fā)現(xiàn)并歸納出函數(shù)零點的概念；在函數(shù)零點存在性的判定方法的教學時
應(yīng)該為學生創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學生的思維引導學生通過觀察、計算、作圖、思考理解問題的本質(zhì)。
二、教學目標設(shè)計
1、結(jié)合《課程標準》對本節(jié)的要求，制定本節(jié)課的教學目標為：
�。�1）、以二次函數(shù)的圖象與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系.
�。�2）、掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法；學會在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法。
�。�3）、讓學生在探究過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學生的辨證思維以及分析問題解決問題的能力。
2、教學重點難點設(shè)計
重點：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法。難點：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。
三、教學媒體設(shè)計
根據(jù)本節(jié)課的教學任務(wù)以及學生學習的需要，教學媒體設(shè)計如下：
1、多媒體輔助教學
在對某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法的探究過程中，利用小馬過河的形象實例把抽象的判定定理還原到具體的可觀察可操作的層面上來，弱化純粹的邏輯推理，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化到了“形”.
多媒體使用也為學生提供了更廣闊的思維空間，提高了探究活動的質(zhì)量。同時，為有效的指導學生活動，在教學中也使用了實物投影儀，展示學生所做的練習，并在此過程中隊學生進行針對性的評價。
2、設(shè)計合理的板書
為對本課有一個整體的認識，教學時將重要內(nèi)容進行板書，如：
四、教學過程設(shè)計
�。ㄒ唬┰O(shè)問激疑--創(chuàng)設(shè)情境問題1：求下列方程的根．（1）（2）（3）
設(shè)計意圖:從學生較為熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出發(fā)，再提出稍微難一點的方程符合學生的認知規(guī)律，進而使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲。
�。ǘ﹩l(fā)引導，初步探究問題2：作出下列二次函數(shù)的圖象
(1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x+1 (3)y=x2+2x+3以上各函數(shù)圖象與相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？
設(shè)計意圖:與問題1聯(lián)系起來結(jié)合一次、二次函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)，為理解函數(shù)的零點，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系作準備，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。問題3:二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象與x軸交點和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何關(guān)系?
設(shè)計意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復雜問題”的思維方法,培養(yǎng)學生的歸納能力．
由此的出結(jié)論:二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。
�。ㄈ┬纬筛拍�
歸納：方程f(x)=0的實數(shù)根就是函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點的橫坐標。定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。由此引出課題：等價關(guān)系
設(shè)計意圖：讓學生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，并與原有的知識形成聯(lián)系，利用方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇9
【教材的地位與作用】
本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。
本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識后，學習方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要。
對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。
【教材目標】
根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學要求，考慮學生已有的認知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學目標：
�。ㄒ唬┱J知目標：
1．理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，學會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點的問題；
2．理解零點存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間．
�。ǘ┠芰δ繕耍�
培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力．
�。ㄈ┣楦心繕耍�
在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的意義和價值
【教材重難點】
本著新課程標準的教學理念，針對教學內(nèi)容的特點，我確立了如下的教學重點、難點：
教學重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件及應(yīng)用．
教學難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性。
【教法分析】
充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。指導學生比較對照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數(shù)零點附近的函數(shù)值之間的關(guān)系的方法，并比較采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學模式。這樣的教法有利于突出重點——函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系與零點存在的判定條件及應(yīng)用
【學法分析】
1．通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的概念本質(zhì)的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。
【教學過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便，需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．以學生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。培養(yǎng)學生的歸納能力。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。
�。ǘ﹩l(fā)引導，形成概念
利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點。
引導學生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，這也是解題的關(guān)鍵。
�。ㄈ┏醪竭\用，示例練習
鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況．進一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系。
（四）討論探究，揭示定理
通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法。這樣設(shè)計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程。函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。
�。ㄋ模┯懻摫嫖�，形成概念
引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì)．定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結(jié)合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點；定理結(jié)論中零點存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進一步的判斷。定理的逆命題不成立。
（五）觀察感知，例題學習
引導學生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識。
�。┲R應(yīng)用，嘗試練習
對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺。
�。ㄆ撸┱n后作業(yè)，自主學習
鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維。
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇10
一、教材分析
本節(jié)是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1的第三章第一節(jié)，是在學生學習函數(shù)的基本性質(zhì)和指、對、冪三種基本初等函數(shù)基礎(chǔ)上的后續(xù)，展現(xiàn)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。
本節(jié)重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識。
本課是本章節(jié)的第一節(jié)課，結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)向?qū)W生介紹零點概念及其存在性，為后面“二分法”的學習打下伏筆，也為后來的算法學習作好基礎(chǔ)。
二、學情分析
通過初中的學習，學生已經(jīng)熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。但是，學生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解，因此我們有必要點明函數(shù)的核心地位。
三、教學目標的確定
1、知識與技能：
�。�1）能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標以及相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系；
�。�2）正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；
（3）能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；
�。�4）能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù)；并會判斷存在零點的區(qū)間（可使用計算器）。
2、過程與方法：
通過學生活動、討論與探究，體驗函數(shù)零點概念的形成過程，引導學生學會用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想方法研究問題，提高數(shù)學知識的綜合應(yīng)用能力。
3、情感態(tài)度價值觀：
讓學生初步體會事物間相互轉(zhuǎn)化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數(shù)學語言的嚴謹性，數(shù)學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數(shù)學思想方法的熏陶，激發(fā)學生的學習熱情。
之所以這樣確定教學目標，一方面是根據(jù)教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。
四、教學重難點的確定
重點：函數(shù)零點的概念、求法和函數(shù)零點存在性定理。
難點：函數(shù)零點存在性定理的掌握與運用。
依據(jù)：在高考中考察函數(shù)零點相關(guān)問題，函數(shù)零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎(chǔ)，也是能否準確掌握本節(jié)知識的關(guān)鍵。
四、教學方法的選擇
由于學生有一定的基礎(chǔ)，是在原有知識上求新，根據(jù)學生的實際情況及培養(yǎng)目標，我采用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發(fā)學生學習興趣，體現(xiàn)學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發(fā)，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發(fā)現(xiàn)并準確歸納出結(jié)論。
五、學習方法的選擇
在本節(jié)教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法，發(fā)現(xiàn)并準確歸納出結(jié)論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。
六、教學過程
1、復習式導入
練習：
�。�1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函數(shù)y=x2—2x—3的圖象；
�。�2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函數(shù)y=x2—2x+1的圖象；
�。�3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函數(shù)y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函數(shù)和x軸交點的橫坐標之間的關(guān)系。
意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規(guī)律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數(shù)的零點”概念發(fā)生的過程和求函數(shù)零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。
2、推廣到一般
從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結(jié)論。
意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉(zhuǎn)化（求零點轉(zhuǎn)化為求方程f（x）=0的根）的數(shù)學思想，感受函數(shù)與方程的聯(lián)系。
3、定義與關(guān)系
定義：對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。
關(guān)系：方程f（x）=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f（x）有零點。
歸納總結(jié)：我們求函數(shù)的零點有哪些方法？
意圖：拉近師生距離，體現(xiàn)課堂中學生的主體地位與師生間的平等關(guān)系。融洽的師生關(guān)系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續(xù)領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想。
4、探究零點存在性
觀察二次函數(shù)f（x）=x2—2x—3和對數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的圖象中零點兩側(cè)函數(shù)值的正負情況，探究函數(shù)零點存在性。如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點
意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數(shù)形結(jié)合思想，享受探究成功的愉悅。
5、詮釋零點存在性
只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點，若要得到零點的個數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進行判斷。我們還要注意，這只是函數(shù)零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學生準確理解零點存在性定理。
6、例題講解與練習
例1求函數(shù)f（x）=lnx+2x—6的零點個數(shù)。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法。
練習（P88）
作業(yè)：習題3、1A組3，復習參考題A組1
高一數(shù)學教案《方程根與函數(shù)零點》 篇11
【學習目標】
�。保R技能：
�。�1）理解函數(shù)的零點的概念；明確“方程的根”與“函數(shù)的零點”的關(guān)系；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點存在定理．
�。�2）理解求方程近似解的二分法的基本思想； 能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解
2．過程與方法
�。�1）通過研究一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖像與橫軸交點的橫坐標之間的關(guān)系，從中抽象出零點的概念；通過畫函數(shù)圖像，歸納出閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點存在定理；通過例題掌握利用函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的零點，從而求出方程的根的方法．
�。�2）體驗求方程近似解的二分法的探究形成過程； 感受數(shù)學內(nèi)部方程與函數(shù)之間的聯(lián)系及其認識該聯(lián)系的重要性和應(yīng)用價值； 初步認識算法化的形式表達．
3．情感、態(tài)度與價值觀
從中體會樹形結(jié)合研究函數(shù)的直觀性和優(yōu)越性，滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力. 通過讓學生概括二分法的思想和歸納二分法的步驟培養(yǎng)學生的歸納概括能力．
【學習重點】
方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，二分法的基本思想
【學習難點】
利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點找到方程的根．二分法求方程的近似解
【學習方法】
學生自主學習、合作探究．
【學習過程】
復習：
1.函數(shù)的零點的判定.
2. 二分法求方程的近似解
一、函數(shù)的零點
例1．偶函數(shù) 在區(qū)間[0,a]（a>0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）=f（a）<0，則方程 在區(qū)間[－a,a]內(nèi)根的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
練習：1：已知函數(shù) ，若實數(shù) 是方程 的解，且 ，則 的值為（ ）
A．恒為正值B．等于 C．恒為負值D．不大于
2．已知函數(shù) ，則函數(shù) 的零點是__________
二、二分法求方程的近似解
例2．用“二分法”求方程 在區(qū)間 內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為 ，那么下一個有根的區(qū)間是 。
練習2：
3．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根：
4 借助計算器，用二分法求出 在區(qū)間 內(nèi)的近似解（精確到 ）
5．設(shè) ,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）
A． B．
C． D．不能確定
6 直線 與函數(shù) 的圖象的交點個數(shù)為（ ）
A． 個 B． 個 C． 個 D． 個
7 若方程 有兩個實數(shù)解，則 的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
課堂小結(jié):
課后作業(yè):復習參考題四 A組1?4題
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