數(shù)學(xué)名人故事：歐拉的趣事
導(dǎo)語：如今現(xiàn)代的社會，隨之而來的學(xué)習(xí)壓力對于廣大學(xué)生群里更加明顯，以下是小編為大家精心整理的名人故事，希望能給您帶來學(xué)習(xí)的趣味。
歐拉(L.Euler,1707.4.15-1783.9.18)是瑞士數(shù)學(xué)家。生于瑞士的巴塞爾(Basel)，卒于彼得堡(Petepbypt)。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數(shù)學(xué)，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執(zhí)意讓他攻讀神學(xué)，以便將來接他的班。幸運(yùn)的是，歐拉并沒有走父親為他安排的路。
父親曾在巴塞爾大學(xué)上過學(xué)，與當(dāng)時著名數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1)及雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16)有幾分情誼。由于這種關(guān)系，歐拉結(jié)識了約翰的兩個兒子：擅長數(shù)學(xué)的尼古拉(Nicolaus Bernoulli,1695-1726)及丹尼爾(Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17)兄弟二人，(這二人后來都成為數(shù)學(xué)家)。他倆經(jīng)常給小歐拉講生動的數(shù)學(xué)故事和有趣的數(shù)學(xué)知識。這些都使歐拉受益匪淺。
1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學(xué)的學(xué)生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當(dāng)約翰發(fā)現(xiàn)課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時，就決定每周六下午單獨(dú)給他輔導(dǎo)、答題和授課。約翰的心血沒有白費(fèi)，在他的嚴(yán)格訓(xùn)練下，歐拉終于成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導(dǎo)下，歐拉從一開始就選擇通過解決實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。
歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當(dāng)然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力!，他能背誦前一百個質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾(Virgil)的史詩Aeneil，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時的筆記的全部內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來完成。
盡管他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，結(jié)果也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開始就學(xué)習(xí)那些雖然難學(xué)卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不忘記育新人，這主要體現(xiàn)在編寫教科書和直接培養(yǎng)有才化的數(shù)學(xué)工作者，其中包括后來成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日(J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10)。
歐拉本人雖不是教師，但他對教學(xué)的影響超過任何人。他身為世界上第一流的學(xué)者、教授，肩負(fù)著解決高深課題的重?fù)?dān)，但卻能無視"名流"的非議，熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。有的學(xué)者認(rèn)為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的'書。歐拉在這方面與其它數(shù)學(xué)家如高斯(C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23)、牛頓(I.Newton,1643.1.4-1727.3.31)等都不同，他們所寫的書一是數(shù)量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發(fā)表過大量的通俗文章，還編寫過大量中小學(xué)教科書。他編寫的初等代數(shù)和算術(shù)的教科書考慮細(xì)致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴(yán)密又易于理解。歐拉最先把對數(shù)定義為乘方的逆運(yùn)算，并且最先發(fā)現(xiàn)了對數(shù)是無窮多值的。他證明了任一非零實(shí)數(shù)R有無窮多個對數(shù)。歐拉使三角學(xué)成為一門系統(tǒng)的科學(xué)，他首先用比值來給出三角函數(shù)的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學(xué)跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學(xué)作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達(dá)。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導(dǎo)出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。
在普及教育和科研中，歐拉意識到符號的簡化和規(guī)則化既有有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以歐拉創(chuàng)立了許多新的符號。如用sin 、cos 等表示三角函數(shù)，用 e 表示自然對數(shù)的底，用f(x) 表示函數(shù)，用 ∑表示求和，用 i表示虛數(shù)等。圓周率π雖然不是歐拉首創(chuàng)，但卻是經(jīng)過歐拉的倡導(dǎo)才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統(tǒng)一在一個令人叫絕的關(guān)系式 中。歐拉在研究級數(shù)時引入歐拉常數(shù)C，這是繼π、e之后的又一個重要的數(shù)。
歐拉不但重視教育，而且重視人才。當(dāng)時法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問題"，歐拉也在研究這個問題。后來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。
歐拉19歲大學(xué)畢業(yè)時，在瑞士沒有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔(dān)任空缺的教研室主任職務(wù)，但沒有成功。這時候，俄國的圣彼得堡科院剛建立不久，正在全國各地招聘科學(xué)家，廣泛地搜羅人才。已經(jīng)應(yīng)聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知?dú)W拉的才能，因此，他竭力聘請歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉離開了自己的祖國。由于丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應(yīng)邀到圣彼得堡做丹尼爾的助手。在圣彼得堡科學(xué)院，他順利地獲得了高等數(shù)學(xué)副教授的職位。1731年，又被委任領(lǐng)導(dǎo)理論物理和實(shí)驗(yàn)物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成為數(shù)學(xué)教授及彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)部的領(lǐng)導(dǎo)人。
在這期間，歐拉勤奮地工作，發(fā)表了大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論文，以及其它方面的論文、著作。
古典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建筑師。1736年，歐拉出版了《力學(xué)，或解析地?cái)⑹鲞\(yùn)動的理論》，在這里他最早明確地提出質(zhì)點(diǎn)或粒子的概念，最早研究質(zhì)點(diǎn)沿任意一曲線運(yùn)動時的速度，并在有關(guān)速度與加速度問題上應(yīng)用矢量的概念。
同時，他創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)，研究和發(fā)展了彈性理論、振動理論以及材料力學(xué)。并且他把振動理論應(yīng)用到音樂的理論中去，1739年，出版了一部音樂理論的著作。1738年，法國科學(xué)院設(shè)立了回答熱本質(zhì)問題征文的獎金，歐拉的《論火》一文獲獎。在這篇文章中，歐拉把熱本質(zhì)看成是分子的振動。
歐拉研究問題最鮮明的特點(diǎn)是：他把數(shù)學(xué)研究之手深入到自然與社會的深層。他不僅是位杰出的數(shù)學(xué)家，而且也是位理論聯(lián)系實(shí)際的巨匠，應(yīng)用數(shù)學(xué)大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現(xiàn)代某些數(shù)學(xué)家那樣，熱衰于搞一般理論。
正因?yàn)闅W拉所研究的問題都是與當(dāng)時的生產(chǎn)實(shí)際、社會需要和軍事需要等緊密相連，所以歐拉的創(chuàng)造才能才得到了充分發(fā)揮，取得了驚人的成就。歐拉在搞科學(xué)研究的同時，還把數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際之中，為俄國政府解決了很多科學(xué)難題，為社會作出了重要的貢獻(xiàn)。如菲諾運(yùn)河的改造方案，宮延排水設(shè)施的設(shè)計(jì)審定，為學(xué)校編寫教材，幫助政府測繪地圖;在度量衡委員會工作時，參加研究了各種衡器的準(zhǔn)確度。另外，他還為科學(xué)院機(jī)關(guān)刊物寫評論并長期主持委員會工作。他不但為科學(xué)院做大量工作，而且擠出時間在大學(xué)里講課，作公開演講，編寫科普文章，為氣象部門提供天文數(shù)據(jù)，協(xié)助建筑單位進(jìn)行設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析。1735年，歐拉著手解決一個天文學(xué)難題——計(jì)算慧星的軌跡(這個問題需經(jīng)幾個著名的數(shù)學(xué)家?guī)讉�月的努力才能完成)。由于歐拉使用了自己發(fā)明的新方法，只用了三天的時間。但三天持續(xù)不斷的勞累也使歐拉積勞成疾，疾病使年僅28歲的歐拉右眼失明。這樣的災(zāi)難并沒有使歐拉屈服，他仍然醉心于科學(xué)事業(yè)，忘我地工作。但由于俄國的統(tǒng)治集團(tuán)長期的權(quán)力之爭，日益影響到了歐拉的工作，使歐拉很苦悶。事也湊巧，普魯士國王腓特烈大帝(Frederick the Great，1740-1786在位)得知?dú)W拉的處境后，便邀請歐拉去柏林。盡管歐拉十分熱愛自己的第二故鄉(xiāng)(在這里他普工作生活了14年)，但為了科學(xué)事業(yè)，他還是在1741年暫時離開了圣彼得堡科學(xué)院，到柏林科學(xué)院任職，任數(shù)學(xué)物理所所長。1759年成為柏林科學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)人。在柏林工作期間，他并沒有忘記俄羅斯，他通過書信來指導(dǎo)他在俄羅斯的學(xué)生，并把自己的科學(xué)著作寄到俄羅斯，對俄羅斯科學(xué)事業(yè)的發(fā)展起了很大作用。
他在柏林工作期間，將數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用于其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，寫出了幾百篇論文，他一生中許多重大的成果都是這期間得到的。如：有巨大影響的《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》，既是這期間出版的。此外，他研究了天文學(xué)，并與達(dá)朗貝爾(I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29)、拉格朗日一起成為天體力學(xué)的創(chuàng)立者，發(fā)表了《行星和慧星的運(yùn)動理論》、《月球運(yùn)動理論》、《日蝕的計(jì)算》等著作。在歐拉時代還不分什么純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，對他來說，整個物理世界正是他數(shù)學(xué)方法的用武之地。他研究了流體的運(yùn)動性質(zhì)，建立了理想流體運(yùn)動的基本微分方程，發(fā)表了《流體運(yùn)動原理》和《流體運(yùn)動的一般原理》等論文，成為流體力學(xué)的創(chuàng)始人。他不但把數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然科學(xué)，而且還把某一學(xué)科所得到的成果應(yīng)用于另一學(xué)科。比如，他把自己所建立的理想流體運(yùn)動的基本方程用于人體血液的流動，從而在生物學(xué)上添上了他的貢獻(xiàn)，又以流體力學(xué)、潮汐理論為基礎(chǔ)，豐富和發(fā)展了船舶設(shè)計(jì)制造及航海理論，出版了《航�？茖W(xué)》一書，并以一篇《論船舶的左右及前后搖晃》的論文，榮獲巴黎科學(xué)院獎金。不僅如此，他還為普魯士王國解決了大量社會實(shí)際問題。1760年到1762年間，歐拉應(yīng)親王的邀請為夏洛特公主函授哲學(xué)、物理學(xué)、宇宙學(xué)、神學(xué)、化理學(xué)、音樂等，這些通信充分體現(xiàn)了歐拉淵博的知識、極高的文學(xué)修養(yǎng)、哲學(xué)修養(yǎng)。后來這些通信整理成《致一位德國公主的信》，1768年分三卷出版，世界各國譯本風(fēng)靡，一時傳為佳話。
自從1741年歐拉離開彼得堡以后，俄國的政局一直不好，政權(quán)幾次更迭，最后落入葉卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教訓(xùn)，開始致力于文治武功。她一面與伏爾泰、狄德羅等法國啟蒙學(xué)者通信，一面又四方招聘有影響的科學(xué)家去彼得堡科學(xué)院任職。歐拉自然成了她主要聘請的對象。1766年，年已花甲的歐拉應(yīng)邀回到彼得堡，這次俄國為他準(zhǔn)備了優(yōu)越的工作條件。
這時歐拉的科學(xué)研究工作已經(jīng)是碩果累累，思想也已經(jīng)成熟。除了一些專題還需繼續(xù)研究外，他希望能在晚年對過去的成就作系統(tǒng)的總結(jié)，出版幾部高質(zhì)量的著作。然而，厄運(yùn)再次向他襲來。由于俄羅斯氣候嚴(yán)寒，以及他工作的勞累，歐拉的左眼又失明了，從此歐拉陷入伸手不見五指的黑暗之中。但歐拉是堅(jiān)強(qiáng)的，他用口授、別人記錄的方法堅(jiān)持寫作。他先集中精力撰寫了《微積分原理》一書，在這部三卷本巨著中，歐拉系統(tǒng)地闡述了微積分發(fā)明以來的所有積分學(xué)的成就，其中充滿了歐拉精辟的見解。1768年，《積分學(xué)原理》第一卷在圣彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述寫成《代數(shù)學(xué)完整引論》，有俄文、德文、法文版，成為歐洲幾代人的教科書，正當(dāng)歐拉在黑暗中搏斗時，厄運(yùn)又一次向他襲來。1771年，圣彼得堡一場大火，秧及歐拉的住宅，把歐拉包圍在大火中。在這危急的時刻，是一位仆人冒著生命危險(xiǎn)把歐拉從大火中背出來。歐拉雖然幸免于難，可他的藏書及大量的研究成果都化為灰燼。種種磨難，并沒有把歐拉搞垮。大火以后他立即投入到新的創(chuàng)作之中。資料被焚，他又雙目失明，在這種情況下，他完全憑著堅(jiān)強(qiáng)的意志和驚人的毅力，回憶所作過的研究。歐拉的記憶力也確實(shí)罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內(nèi)容，數(shù)學(xué)公式當(dāng)然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細(xì)，然后口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發(fā)表了論文400多篇以及多部專著，這幾乎占他全部著作的半數(shù)以上。1774年，他把自己多年來研究變分問題所取得的成果集中發(fā)表一本書《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》中。從而創(chuàng)立了一個新的分支——變分法。另外，歐拉對天文學(xué)中的"三體問題"月球運(yùn)動及攝運(yùn)問題進(jìn)行了研究。后來，他解決了牛頓沒有解決的月球運(yùn)動問題，首創(chuàng)了月球繞地球運(yùn)動地精確理論。為了更好地進(jìn)行天文觀測，他曾研究了光學(xué)，天文望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡。研究了光通過各種介質(zhì)的現(xiàn)象和有關(guān)的分色效應(yīng)，提出了復(fù)雜的物鏡原理，發(fā)表過有關(guān)光學(xué)儀器的專著，對望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的設(shè)計(jì)計(jì)算理論做出過開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，在1771年他又發(fā)表了總結(jié)性著作《屈光學(xué)》。歐拉從19歲開始寫作，直到逝世，留下了浩如煙海的論文、著作，甚至在他死后，他留下的許多手稿還豐富了后47年的圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)。就科研成果方面來說，歐拉是數(shù)學(xué)史上或者說是自然科學(xué)史上首屈一指的。
作為這樣一位科學(xué)巨人，在生活中他并不是一個呆板的人。他性情溫和，性格開朗，也喜歡交際。歐拉結(jié)過兩次婚，有13個孩子。他熱愛家庭的生活，常常和孩子們一起做科學(xué)游戲，講故事。
歐拉旺盛的精力和鉆研精神一直堅(jiān)持到生命的最后一刻。1783年9月18日下午，歐拉一邊和小孫女逗著玩，一邊思考著計(jì)算天王星的軌跡，突然，他從椅子上滑下來，嘴里輕聲說："我死了"。一位科學(xué)巨匠就這樣停止了生命。
歷史上，能跟歐拉相比的人的確不多，也有的歷史學(xué)家把歐拉和阿基米德、牛頓、高斯列為有史以來貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家，依據(jù)是他們都有一個共同點(diǎn)，就是在創(chuàng)建純粹理論的同時，還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決大量天文、物理和力學(xué)等方面的實(shí)際問題，他們的工作是跨學(xué)科的，他們不斷地從實(shí)踐中吸取豐富的營養(yǎng)，但又不滿足于具體問題的解決，而是把宇宙看作是一個有機(jī)的整體，力圖揭示它的奧秘和內(nèi)在規(guī)律。
由于歐拉出色的工作，后世的著名數(shù)學(xué)家都極度推崇歐拉。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯(P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5)普說過："讀讀歐拉，這是我們一切人的老師。"被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子地高斯也說過："對于歐拉工作的研究，將仍舊是對于數(shù)學(xué)的不同范圍的最好的學(xué)校，并且沒有別的可以替代它"。
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