中國古代數(shù)學(xué)著作

　　中國古代數(shù)學(xué)，和天文學(xué)以及其他許多科學(xué)技術(shù)一樣，也取得了極其輝煌的成就。可以毫不夸張地說，直到明代中葉以前，在數(shù)學(xué)的許多分支領(lǐng)域里，中國一直處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代的許多數(shù)學(xué)家曾經(jīng)寫下了不少著名的數(shù)學(xué)著作。許多具有世界意義的成就正是因為有了這些古算書而得以流傳下來。這些中國古代數(shù)學(xué)名著是了解古代數(shù)學(xué)成就的豐富寶庫。

　　1.公元466～485年間：張丘建--<張丘建算經(jīng)>

　　《張丘建算經(jīng)》三卷，最小公倍數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列各元素互求以及“百雞術(shù)”等是其主要成就。“百雞術(shù)”是世界著名的不定方程問題。13世紀意大利斐波那契《算經(jīng)》、15世紀阿拉伯阿爾·卡西<<算術(shù)之鑰》等著作中均出現(xiàn)有相同的問題。

　　2漢、唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作：《算經(jīng)十書》

　　十部算書的名字是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》。

　　(1)《周髀算經(jīng)》不僅是數(shù)學(xué)著作，更確切地說，它是講述當(dāng)時的一派天文學(xué)學(xué)說——“蓋天說”的天文著作。就其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容來說，書中記載了用勾股定理來進行的天文計算，還有比較復(fù)雜的分數(shù)計算。當(dāng)然不能說這兩項算法都是到公元前一世紀才為人們所掌握，它僅僅說明在現(xiàn)在已經(jīng)知道的資料中，《周髀算經(jīng)》是比較早的記載。

　　(2)《九章算術(shù)》，它是十部算書中最重要的一部。它對以后中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響，正像古希臘歐幾里得(約前330—前275)《幾何原本》對西方數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的影響一樣，是非常深刻的。在中國，它在一千幾百年間被直接用作數(shù)學(xué)教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當(dāng)作教科書。

　　書中記載了當(dāng)時世界上最先進的分數(shù)四則運算和比例算法。書中還記載有解決各種面積和體積問題的算法以及利用勾股定理進行測量的各種問題。

　　《九章算術(shù)》中最重要的成就是在代數(shù)方面，書中記載了開平方和開立方的方法，并且在這基礎(chǔ)上有了求解一般一元二次方程(首項系數(shù)不是負)的數(shù)值解法。還有整整一章是講述聯(lián)立一次方程解法的，這種解法實質(zhì)上和現(xiàn)在中學(xué)里所講的.方法是一致的。這要比歐洲同類算法早出一千五百多年。

　　(3)《海島算經(jīng)》，它是三國時期劉徽(約225—約295)所作。這部書中講述的都是利用標(biāo)桿進行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測量來解決各種測量數(shù)學(xué)的問題。這些測量數(shù)學(xué)，正是中國古代非常先進的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，劉徽對《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開創(chuàng)了中國古代圓周率計算方面的重要方法(參見本書第98頁)，他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題。

　　(4)《綴術(shù)》是南北朝時期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀前后失傳了。宋人刊刻《算經(jīng)十書》的時候就用當(dāng)時找到的另一部算書《數(shù)術(shù)記遺》來充數(shù)。祖沖之的著名工作——關(guān)于圓周率的計算(精確到第六位小數(shù))，記載在《隋書?律歷志》中(參見本書第101頁)。

　　3.公元1247年：秦九韶《數(shù)書九章》

　　主要成就：高次方程數(shù)值解法和一次同余式解法(分別參見本書第119頁和第110頁)。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有一百八十條之多。

　　4公元1259年：李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》

　　天元術(shù)(用代數(shù)方法列方程，參見本書第121頁);也還講述了直角三角形和內(nèi)接圓所造成的各線段間的關(guān)系，這是中國古代數(shù)學(xué)中別具一格的幾何學(xué)。

　　5.公元1261年：楊輝的《詳解九章算法》

　　實用數(shù)學(xué)和各種簡捷算法。這是應(yīng)當(dāng)時社會經(jīng)濟發(fā)展而興起的一個新的方向，并且為珠算盤的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。

　　6.公元1262年《日用算法》楊輝

　　7.公元1274—1275年：《楊輝算法》

　　8.公元1299年-公元1303年：朱世杰的《算學(xué)啟蒙》(公元1299年)和《四元玉鑒》

　　《算學(xué)啟蒙》是當(dāng)時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進，直到當(dāng)時數(shù)學(xué)比較高深的內(nèi)容。

　　《四元玉鑒》：四元術(shù)(求解高次方程組問題，參見本書第123頁)和高階等差級數(shù)、高次招差法。

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