構(gòu)造法與待定系數(shù)法的初中數(shù)學(xué)解題技巧
初中數(shù)學(xué)解題技巧:構(gòu)造法與待定系數(shù)法
�。� 1 ）構(gòu)造法 所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。常見的有構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形，構(gòu)造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構(gòu)造法。構(gòu)造法解題有：直接構(gòu)造、變更條件構(gòu)造和變更結(jié)論構(gòu)造等途徑。 p143
例：在證明正三角形內(nèi)有一點(diǎn) p ，連接 pa 、 pb 、 pc 則 pa+pcpb.
證法是通過旋轉(zhuǎn)三角形 bpc 到 bp 在連接 pp 就直接構(gòu)造出以 pa,pb,pc 為邊的三角形 ppa 。
下面看一個(gè)常見的構(gòu)造函數(shù)解決問題的例子 例 ： 在跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線，如圖，正在甩繩的.甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為 4 米 ，距地面均為 1 米 ，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離 1 米 和 2.5 米 處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是 1.5 米 ，根據(jù)以上信息你能知道學(xué)生丁的身高嗎？
�。� 2 ）待定系數(shù)法：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：確定所求問題含待定系數(shù)的解析式；根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。上例也是一個(gè)典型的待定系數(shù)法的例子。
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