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50道經(jīng)典奧數(shù)題及答案詳細(xì)解析
在學(xué)習(xí)和工作的日常里，我們總免不了要接觸或使用練習(xí)題，只有認(rèn)真完成作業(yè)，積極地發(fā)揮每一道習(xí)題特殊的功能和作用，才能有效地提高我們的思維能力，深化我們對(duì)知識(shí)的理解。你所見過的習(xí)題是什么樣的呢？下面是小編收集整理的50道經(jīng)典奧數(shù)題及答案詳細(xì)解析，歡迎大家分享。
50道經(jīng)典奧數(shù)題及答案詳細(xì)解析
1.已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?
想：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價(jià)錢的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的價(jià)錢。再根據(jù)椅子的價(jià)錢，就可求得一張桌子的價(jià)錢。
解：一把椅子的價(jià)錢：
288÷(10-1)=32(元)
一張桌子的價(jià)錢：
32×10=320(元)
答：一張桌子320元，一把椅子32元。
2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?
想：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3
=45+15
=60(千克)
答：3箱梨重60千克。
3.甲乙二人從兩地同時(shí)相對(duì)而行，經(jīng)過4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米?
想：根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過4小時(shí)相遇。即可求甲比乙每小時(shí)快多少千米。
解：4×2÷4
=8÷4
=2(千米)
答：甲每小時(shí)比乙快2千米。
4.李方和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李方要了13支，張強(qiáng)要了7支，李方又給張強(qiáng)0.6元錢。每支鉛筆多少錢?
想：根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李方要了13支，張強(qiáng)要了7支，可知每人應(yīng)該得(13+7)÷2支，而李方要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強(qiáng)0.6元錢，即可求每支鉛筆的價(jià)錢。
解：0.6÷[13-(13+7)÷2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0.2(元)
答：每支鉛筆0.2元。
5.甲乙兩輛客車上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間，兩車同時(shí)到達(dá)一條河 的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行 45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))
想：根據(jù)已知兩車上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車站，可求出兩車所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時(shí)間可求兩車行駛的總路程。
解：下午2點(diǎn)是14時(shí)。
往返用的時(shí)間：14-8=6(時(shí))
兩地間路程：(40+45)×6÷2
=85×6÷2
=255(千米)
答：兩地相距255千米。
6.學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動(dòng)。第一小組每小時(shí)走4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第一小組停下來參觀一個(gè)果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組。多長時(shí)間能追上第二小組?
想：第一小組停下來參觀果園時(shí)間，第二小組多行了[3.5-(4.5-3.5)] 千米，也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時(shí)比第二組快( 4.5-3.5)千米，由此便可求出追趕的時(shí)間。
解：第一組追趕第二組的路程：
3.5-(4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米)
第一組追趕第二組所用時(shí)間：
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小時(shí))
答：第一組2.5小時(shí)能追上第二小組。
7.有甲乙兩個(gè)倉庫，每個(gè)倉庫平均儲(chǔ)存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲(chǔ)存糧食多少噸?
想：根據(jù)甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，可知甲倉的存糧如果增加5噸，它的存糧噸數(shù)就是乙倉的4倍，那樣總存糧數(shù)也要增加5噸。若把乙倉存糧噸數(shù)看作1倍，總存糧噸數(shù)就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數(shù)。
解：乙倉存糧：
(32.5×2+5)÷(4+1)
=(65+5)÷5
=70÷5
=14(噸)
甲倉存糧：
14×4-5
=56-5
=51(噸)
答：甲倉存糧51噸，乙倉存糧14噸。
8.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米。甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米?
想：根據(jù)甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊(duì)修的4天看作和乙隊(duì)4天修的同樣多，那么總長度就減少4個(gè)10米，這時(shí)的長度相當(dāng)于乙(4+5)天修的。由此可求出乙隊(duì)每天修的米數(shù)，進(jìn)而再求兩隊(duì)每天共修的米數(shù)。
解：乙每天修的米數(shù)：
(400-10×4)÷(4+5)
=(400-40)÷9
=360÷9
=40(米)
甲乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)：
40×2+10=80+10=90(米)
答：兩隊(duì)每天修90米。
9.學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元?
想：已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價(jià)與椅子同樣多，那么總價(jià)就應(yīng)減少30×6元，這時(shí)的總價(jià)相當(dāng)于(6+5)把椅子的價(jià)錢，由此可求每把椅子的單價(jià)，再求每張桌子的單價(jià)。
解：每把椅子的價(jià)錢：
(455-30×6)÷(6+5)
=(455- 180)÷11
=275÷11
=25(元)
每張桌子的價(jià)錢：
25+30=55(元)
答：每張桌子55元，每把椅子25元。
10.一列火車和一列慢車，同時(shí)分別從甲乙兩地相對(duì)開出�？燔嚸啃r(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?
想：根據(jù)已知的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時(shí)間，進(jìn)而求出甲乙兩地的路程。
解：(7+65)×[40÷(75- 65)]
=140×[40÷10]
=140×4
=560(千米)
答：甲乙兩地相距 560千米。
11.某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元。運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400元。托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃?
想：根據(jù)已知托運(yùn)玻璃250箱，每箱運(yùn)費(fèi)20元，可求出應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總錢數(shù)。根據(jù)每損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元的條件可知，應(yīng)付的錢數(shù)和實(shí)際付的錢數(shù)的差里有幾個(gè)(100+20)元，就是損壞幾箱。
解：(20×250-4400)÷(10+20)
=600÷120
=5(箱)
答：損壞了5箱。
12.五年級(jí)一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游。第一中隊(duì)步行每小時(shí)行4千米，第二中隊(duì)騎自行車，每小時(shí)行12千米。第一中隊(duì)先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時(shí)才能追上一中隊(duì)?
想：因第一中隊(duì)早出發(fā)2小時(shí)比第二中隊(duì)先行4×2千米，而每小時(shí)第二中隊(duì)比第一中隊(duì)多行(12-4)千米，由此即可求第二中隊(duì)追上第一中隊(duì)的時(shí)間。
解：4×2÷(12-4)
=4×2÷8
=1(時(shí))
答：第二中隊(duì)1小時(shí)能追上第一中隊(duì)。
13.某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天。這堆煤有多少千克?
想：由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而再求出這堆煤的數(shù)量。
解：原計(jì)劃燒煤天數(shù)：
(1500+1000)÷(1500-1000)
=2500÷500
=5(天)
這堆煤的重量：
1500×(5-1)
=1500×4
=6000(千克)
答：這堆煤有6000千克。
14.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢給小紅3.8元錢。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元?
想：小紅打算買的鉛筆和本子總數(shù)與實(shí)際買的鉛筆和本子總數(shù)量是相等的，找回0.45 元，說明(8-5)支鉛筆當(dāng)作(8-5)本練習(xí)本計(jì)算，相差0.45元。由此可求練習(xí)本的單價(jià)比鉛筆貴的錢數(shù)。從總錢數(shù)里去掉8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢 數(shù)，剩余的則是(5+8)支鉛筆的錢數(shù)。進(jìn)而可求出每支鉛筆的價(jià)錢。
解：每本練習(xí)本比每支鉛筆貴的錢數(shù)：
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢數(shù)：
0.15×8=1.2(元)
每支鉛筆的價(jià)錢：
(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)
也可以用方程解：
設(shè)一枝鉛筆X元，則一本練習(xí)本為 元。
8X+5×=3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答：每支鉛筆0.2元。
15.學(xué)校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數(shù)相等。都乘卡車需要幾輛?都乘大客車需要幾輛?
想：根據(jù)一輛客車比一輛卡車多載10人，可求6輛客車比6輛卡車多載的人數(shù)，即多用的(8-6)輛卡車所載的人數(shù)，進(jìn)而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。
解：卡車的數(shù)量：
360÷[10×6÷(8-6)]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12(輛)
客車的數(shù)量：
360÷[10×6÷(8-6)+10]
=360÷[30+10]
=360÷40
=9(輛)
答：可用卡車12輛，客車9輛。
16.某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米?
想：根據(jù)計(jì)劃每天修720米，這樣實(shí)際提前的長度是(720×3-1200)米。根據(jù)每天多修80米可求已修的天數(shù)，進(jìn)而求公路的全長。
解：已修的天數(shù)：
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12(天)
公路全長：
(720+80)×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800(米)
答：這條公路全長10800米。
17.某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個(gè)紙箱和4個(gè)木箱。如果3個(gè)紙箱加2個(gè)木箱裝的鞋同樣多。每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝鞋多少雙?
想：根據(jù)已知條件，可求12個(gè)紙箱轉(zhuǎn)化成木箱的個(gè)數(shù)，先求出每個(gè)木箱裝多少雙，再求每個(gè)紙箱裝多少雙。
解：12個(gè)紙箱相當(dāng)木箱的個(gè)數(shù)：
2×(12÷3)=2×4=8(個(gè))
一個(gè)木箱裝鞋的雙數(shù)：
1800÷(8+4)=18000÷12=150(雙)
一個(gè)紙箱裝鞋的雙數(shù)：
150×2÷3=100(雙)
答：每個(gè)紙箱可裝鞋100雙，每個(gè)木箱可裝鞋150雙.
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18.某工地運(yùn)進(jìn)一批沙子和水泥，運(yùn)進(jìn)沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋?
想：由已知條件可知道，每天用去30袋水泥，同時(shí)用去30×2袋沙子，才能同時(shí)用完。但現(xiàn)在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，這樣才累計(jì)出120袋沙子。因此看120袋里有多少個(gè)少用的沙子袋數(shù)，便可求出用的天數(shù)。進(jìn)而可求出沙子和水泥的總袋數(shù)。
解：水泥用完的天數(shù)：
120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)
水泥的總袋數(shù)：
30×6=180(袋)
沙子的總袋數(shù)：
180×2=360(袋)
答：運(yùn)進(jìn)水泥180袋，沙子360袋。
19.學(xué)校里買來了5個(gè)保溫瓶和10個(gè)茶杯，共用了90元錢。每個(gè)保溫瓶是每個(gè)茶杯價(jià)錢的4倍，每個(gè)保溫瓶和每個(gè)茶杯各多少元?
想：根據(jù)每個(gè)保溫瓶的價(jià)錢是每個(gè)茶杯的4倍，可把5個(gè)保溫瓶的價(jià)錢轉(zhuǎn)化為20個(gè)茶杯的價(jià)錢。這樣就可把5個(gè)保溫瓶和10個(gè)茶杯共用的90元錢，看作30個(gè)茶杯共用的錢數(shù)。
解：每個(gè)茶杯的價(jià)錢：
90÷(4×5+10)=3(元)
每個(gè)保溫瓶的價(jià)錢：
3×4=12(元)
答：每個(gè)保溫瓶12元，每個(gè)茶杯3元。
20.兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0后，就與第二個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少?
想：已知一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0，就與第二個(gè)加數(shù)相同，可知第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的10倍，那么兩個(gè)加數(shù)的和572，就是第二個(gè)加數(shù)的(10+1)倍。
解：第一個(gè)加數(shù)：
572÷(10+1)=52
第二個(gè)加數(shù)：
52×10=520
答：這兩個(gè)加數(shù)分別是52和520。
21.一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千米?
想：由已知條件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。
解：9-(16-9)
=9-7
=2(千克)
答：桶重2千克。
22.一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克?
想：由已知條件可知，10千克與5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原來油的重量。
解：(10-5.5)×2=9(千克)
答：原來有油9千克。
23.用一只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克?
想：由已知條件可知，桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶里原有水的重量。
解：(22-10)÷(5-2)
=12÷3
=4(千克)
答：桶里原有水4千克。
24.小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等，原來小紅和小華各有多少本?
想：從“小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等”這一條件，可知小紅比小華多(5×2)本書，用共有的36本去掉小紅比小華多的本數(shù)，剩下的本數(shù)正好是小華本數(shù)的2倍。
解：小華有書的本數(shù)：
(36-5×2)÷2=13(本)
小紅有書的本數(shù)：
13+5×2=23(本)
答：原來小紅有23本，小華有13本。
25.有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，則5只桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克?
想：由已知條件知，5桶油共取出(15×5)千克。由于剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量，可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。
解：15×5÷(5-2)=25(千克)
答：原來每桶油重25千克。
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26.把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分?
想：把一根木料鋸成3段，只鋸出了(3-1)個(gè)鋸口，這樣就可以求出鋸出每個(gè)鋸口所需要的時(shí)間，進(jìn)一步即可以求出鋸成5段所需的時(shí)間。
解：9÷(3-1)×(5-1)=18(分)
答：鋸成5段需要18分鐘。
27.一個(gè)車間，女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工多少人?女工多少人?
想：女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，女工仍比男工少35人。這時(shí)男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，也就是說少的35人是女工人數(shù)的(2-1)倍。這樣就可求出現(xiàn)在女工多少人，然后再分別求出男、女工原來各多少人。
解：35÷(2-1)=35(人)
女工原有：
35+17=52(人)
男工原有：
52+35=87(人)
答：原有男工87人，女工52人。
28.李強(qiáng)騎自行車從甲地到乙地，每小時(shí)行12千米，5小時(shí)到達(dá)，從乙地返回甲地時(shí)因逆風(fēng)多用1小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米?
想：由每小時(shí)行12千米，5小時(shí)到達(dá)可求出兩地的路程，即返回時(shí)所行的路程。由去時(shí)5小時(shí)到達(dá)和返回時(shí)多用1小時(shí)，可求出返回時(shí)所用時(shí)間。
解：12×5÷(5+1)=10(千米)
答：返回時(shí)平均每小時(shí)行10千米。
29.甲、乙二人同時(shí)從相距18千米的兩地相對(duì)而行，甲每小時(shí)行走5千米，乙每小時(shí)走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時(shí)，狗跑了多少千米?
想：由題意知，狗跑的時(shí)間正好是二人的相遇時(shí)間，又知狗的速度，這樣就可求出狗跑了多少千米。
解：18÷(5+4)=2(小時(shí))
8×2=16(千米)
答：狗跑了16千米。
30.有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個(gè)，黃球和白球一共有20個(gè)，紅球和白球一共有19個(gè)。三種球各有多少個(gè)?
想：由條件知，(21+20+19)表示三種球總個(gè)數(shù)的2倍，由此可求出三種球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)題目中的條件就可以求出三種球各多少個(gè)。
解：總個(gè)數(shù)：
(21+20+19)÷2=30(個(gè))
白球：30-21=9(個(gè))
紅球：30-20=10(個(gè))
黃球：30-19=11(個(gè))
答：白球有9個(gè)，紅球有10個(gè)，黃球有11個(gè)。
31.在一根粗鋼管上接細(xì)鋼管。如果接2根細(xì)鋼管共長18米，如果接5根細(xì)鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細(xì)鋼管各長多少米?
想：根據(jù)題意，33米比18米長的米數(shù)正好是3根細(xì)鋼管的長度，由此可求出一根細(xì)鋼管的長度，然后求一根粗鋼管的長度。
解：(33-18)÷(5-2)=5(米)
18-5×2=8(米)
答：一根粗鋼管長8米，一根細(xì)鋼管長5米。
32.水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥多少噸?
想：由題意知，實(shí)際10天比原計(jì)劃10天多生產(chǎn)水泥(4.8×10)噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計(jì)劃還需用(12-10)天才能完成，也就是說原計(jì)劃(12-10)天能生產(chǎn)水泥(4.8×10)噸。
解：4.8×10÷(12-10)=24(噸)
答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥24噸。
33.學(xué)校舉辦歌舞晚會(huì)，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?
想：由題意知唱歌的70人中也有跳舞的，同樣跳舞的30人中也有唱歌的，把兩者相加，這樣既唱歌又跑舞的就統(tǒng)計(jì)了兩次，再減去參加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人數(shù)。
解：70+30-80
=100-80
=20(人)
答：既唱歌又跳舞的有20人。
34.學(xué)校舉辦語文、數(shù)學(xué)雙科競(jìng)賽，三年級(jí)一班有59人，參加語文競(jìng)賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人?
想：參加語文競(jìng)賽的36人中有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的，同樣參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的38人中也有參加語 文競(jìng)賽的，如果把兩者加起來，那么既參加語文競(jìng)賽又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)就統(tǒng)計(jì)了兩次，所以將參加語文競(jìng)賽的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)再加上一科也沒參加的人數(shù)減去全班人數(shù)就是雙科都參加的人數(shù)。
解：36+38+5-59=20(人)
答：雙科都參加的有20人。
35.學(xué)校買了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價(jià)錢相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元?
想：由“2張桌子和5把椅子的價(jià)錢相等”這一條件，可以推出4張桌子就相當(dāng)于10把椅子的價(jià)錢，買4張桌子和6把椅子共用640元，也就相當(dāng)于買16把椅子共用640元。
解：5×(4÷2)+6=16(把)
640÷16=40(元)
40×5÷2=10O(元)
答：桌子和椅子的單價(jià)分別是100元、40元。
36.父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲?
想：5年前父親的年齡是(45-5)歲，兒子的年齡是(45-5)÷4歲，再加上5就是今年兒子的年齡。
解：(45-5)÷4+5
=10+5
=15(歲)
答：今年兒子15歲。
37.有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油?
想：“如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。
解：18×2÷(4-1)=12(千克)
12×4=48(千克)
答：原來甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
38.光明小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，一共20題。答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對(duì)幾道，答錯(cuò)幾道，有幾題沒答?
想：根據(jù)題意，20題全部答對(duì)得100分，答錯(cuò)一題將失去(5+3)分，而不答僅失去5分。小麗共失去(100-79)分。再根據(jù)(100-79)÷8=2(題)……5(分)，分析答對(duì)、答錯(cuò)和沒答的題數(shù)。
解：(5×20-75)÷8=2(題)……5(分)
20-2-1=17(題)
答：答對(duì)17題，答錯(cuò)2題，有1題沒答。
39.甲列火車長240米，每秒行20米;乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒?
想：“從兩車頭相遇到兩車尾相離”，兩車所行的路程是兩車身長之和，即(240+264)米，速度之和為(20+16)米。根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，就可求得所需時(shí)間。
解：(240+264)÷(20+16)
=504÷30
=14(秒)
答：從兩車頭相遇到兩車尾相離，需要14秒。
40.一列火車長600米，通過一條長1150米的隧道，已知火車的速度是每分700米，問火車通過隧道需要幾分?
想：火車通過隧道是指從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，所行的路程正好是車身與隧道長度之和。
解：(600+1150)÷700
=1750÷700
=2.5(分)
答：火車通過隧道需2.5分。
41.小明從家里到學(xué)校，如果每分走50米，則正好到上課時(shí)間;如果每分走60米，則離上課時(shí)間還有2分。問小明從家里到學(xué)校有多遠(yuǎn)?
想：在每分走50米的到校時(shí)間內(nèi)按兩種速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，這就可求出小明按每分50米的到校時(shí)間。
解：60×2÷(60-50)=12(分)
50×12=600(米)
答：小明從家里到學(xué)校是600米。
42.有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇?
想：由已知條件可知，二人第一次相遇時(shí)，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。
解：600÷(400-300)
=600÷100
=6(分)
答：經(jīng)過6分鐘兩人第一次相遇
43.有一個(gè)長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個(gè)長方形紙板原來的面積是多少?
想：由“只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米”，可求出原來的長是：(12÷2)厘米，同理原來的寬就是(8÷2)厘米，求出長和寬，就能求出原來的面積。
解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)
答：這個(gè)長方形紙板原來的面積是24平方厘米。
44.媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元?
想：用去的錢數(shù)除以3就是1千克蘋果和1千克梨的總錢數(shù)。從這個(gè)總錢數(shù)里去掉1千克蘋果的錢數(shù)，就是每千克梨的錢數(shù)。
解：(20-7.4)÷3-2.4
=12.6÷3-2.4
=4.2-2.4
=1.8(元)
答：每千克梨1.8元。
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45.甲乙兩人同時(shí)從相距135千米的兩地相對(duì)而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時(shí)各行多少千米?
想：由題意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，這個(gè)速度和是乙的速度的(2+1)倍。
解：135÷3÷(2+1)=15(千米)
15×2=30(千米)
答：甲乙每小時(shí)分別行30千米、15千米。
46.盒子里有同樣數(shù)目的黑球和白球。每次取出8個(gè)黑球和5個(gè)白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個(gè)。一共取了幾次?盒子里共有多少個(gè)球?
想：兩種球的數(shù)目相等，黑球取完時(shí)，白球還剩12個(gè)，說明黑球多取了12個(gè)，而每次多取(8-5)個(gè)，可求出一共取了幾次。
解：12÷(8-5)=4(次)
8×4+5×4+12=64(個(gè))
或8×4×2=64(個(gè))
答：一共取了4次，盒子里共有64個(gè)球。
47.上午6時(shí)從汽車站同時(shí)發(fā)出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發(fā)一次，2路車每隔18分鐘發(fā)一次，求下次同時(shí)發(fā)車時(shí)間。
想：1路和2路下次同時(shí)發(fā)車時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間必須既是12分的倍數(shù)，又是18分的倍數(shù)。也就是它們的最小公倍數(shù)。
解：12和18的最小公倍數(shù)是36
6時(shí)+36分=6時(shí)36分
答：下次同時(shí)發(fā)車時(shí)間是上午6時(shí)36分。
48.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?
想：父、子年齡的差是(45-15)歲，當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的11倍時(shí)，這個(gè)差正好是兒子年齡的(11-1)倍，由此可求出兒子多少歲時(shí)，父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲，兩個(gè)歲數(shù)的差就是所求的問題。
解：(45-15)÷(11-1)=3(歲)
15-3=12(年)
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。
49.王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學(xué)余1支，平均分給3名同學(xué)余2支，平均分給4名同學(xué)余3支，平均分給5名同學(xué)余4支。問這盒鉛筆最少有多少支?
想：根據(jù)題意，可以將題中的條件轉(zhuǎn)化為：平均分給2名同學(xué)、3名同學(xué)、4名同學(xué)、5名同學(xué)都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍數(shù)再減去1就是要求的問題。
解：2、3、4、5的最小公倍數(shù)是60
60-1=59(支)
答：這盒鉛筆最少有59支。
50.一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?
想：根據(jù)只把底增加8米，面積就增加40平方米， 可求出原來平行四邊形的高。根據(jù)只把高增加5米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。
解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)
答：平行四邊形地原來的面積是40平方米。
經(jīng)典奧數(shù)題及答案詳細(xì)解析
【題目】：
把3、4、5、6、32、33、34、35這八個(gè)數(shù)填入下面的兩個(gè)算式中（每個(gè)數(shù)只能用一次）：
�、拧�+□-□=□
�、啤�+□-□=□
【解析】：
這道題解題的關(guān)鍵在于合理分組。仔細(xì)觀察給出的八個(gè)數(shù)的特點(diǎn)：兩組，每組四個(gè)連續(xù)自然數(shù)。根據(jù)這八個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可以有多種分組方法，所以這題的解法非常多，要完整的給出題目的所有解法，做到不重不漏，就需要進(jìn)行有序的分組。
首先，對(duì)八個(gè)數(shù)進(jìn)行分組。
第一類分組方法，只有一種，即前四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為一組，后四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為一組，得到一種組合：3+6=4+5；32+35=33+34。
第二類分組方法，共有三種，我們把八個(gè)數(shù)大、小搭配分成四組，得到和相等的四個(gè)加法算式：①3+35；②4+34；③5+33；④6+32。把這四個(gè)算式相互搭配得到三種組合，第一種：①=②、③=④；第二種：①=③、②=④；第三種：①=④、②=③。
所以，八個(gè)數(shù)共有四種分組方法。
再根據(jù)每種分組完成⑴、⑵兩小題的填空，如果不考慮每個(gè)加法算式中加數(shù)位置的變化，可以得到四種不同的基本的填法，如果考慮到每個(gè)加法算式中加數(shù)位置的變化，填法就非常多了。
【題目】：
兔媽媽拔來31個(gè)蘿卜，準(zhǔn)備放在5個(gè)盤子里，每個(gè)盤子里放的蘿卜個(gè)數(shù)都不相等。如果你要1-31個(gè)蘿卜中的任何個(gè)數(shù)，那么只要端一些盤子進(jìn)行組合就能滿足。每個(gè)盤子里放幾個(gè)？
�。▓D形略）
【解析】：
這一題里，每個(gè)盤子里蘿卜的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列：1、2、4、8、16。這個(gè)數(shù)列最大的特點(diǎn)就是數(shù)列中的每一項(xiàng)都是前面所有項(xiàng)的和加1，正是這個(gè)數(shù)列的這個(gè)特點(diǎn)滿足了題目的要求。例如，我們可以拿1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)（1+2）、4個(gè)、5個(gè)（1+4）……。
這道題是奧數(shù)中的一種經(jīng)典題型，它的答案即這個(gè)數(shù)列，在小學(xué)高年級(jí)的有關(guān)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的奧數(shù)中，用的非常多，通過這題的講解，最好能讓孩子對(duì)這個(gè)數(shù)列，有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，能記住數(shù)列的前幾項(xiàng)。
將0、1、2、3、7、8、9幾個(gè)數(shù)字分別填入下面的□內(nèi)，使算式成立。
�、佗� ③ ④⑤⑥ ⑦
□+□=□□-□=□□
【解析】：
解決這一題，需要估算和一步步的推理。如上圖，我已經(jīng)給7個(gè)方框編了號(hào)。
首先我們可以確定第6個(gè)方框里的數(shù)。因?yàn)棰俸廷趦蓚�(gè)一位數(shù)相加最多只能得到一十多，一個(gè)數(shù)的最高位又不能為0，所以，第6個(gè)方框里的數(shù)一定是1。
第二步，我們可以確定第3個(gè)方框里的數(shù)。因?yàn)闇p一個(gè)一位數(shù)得一十多，這個(gè)數(shù)只能是一十多或二十多，又因?yàn)?已經(jīng)用過了，所以，第3個(gè)方框里的數(shù)一定是2。
第三步，我們可以確定第4個(gè)方框里的數(shù)。這個(gè)數(shù)可以這樣推理：剩下的幾個(gè)方框里都不可能填0。第1、2、5三個(gè)方框如果填0就得不到最后的得數(shù)一十多；因?yàn)榈?、5兩個(gè)方框里是不同的數(shù)，第7個(gè)方框也不可能為0。所以，第四個(gè)方框里的數(shù)肯定是0。
第4個(gè)方框里的數(shù)，還可以通過對(duì)剩下的數(shù)試填得到，例如，填3 時(shí)，23減7、8或9，個(gè)位依次是6、5、4，而這三個(gè)數(shù)都不符合要求，顯然，不能填3。
剩下3、7、8、9四個(gè)數(shù)，可以從第1、2、7這三個(gè)方框著手，考慮和的個(gè)位數(shù)字特征，只有8+9=17，符合要求。因此第1、2兩個(gè)方框里填8和9，第7個(gè)方框里填7，第5個(gè)方框里填3。
完成這樣的題目，需要孩子有很強(qiáng)的估算能力和很好的數(shù)感，平時(shí)可以通過讓孩子多讀數(shù)、寫數(shù)、想數(shù)的分成、熟練口算等培養(yǎng)孩子的數(shù)感。
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