三年級(jí)奧數(shù)題及參考答案:偶數(shù)題詳解

　　計(jì)算：

　　1＋2＋1

　　1＋2＋3＋2＋1

　　1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

　　1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1

　　…………………

　　根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。

　　分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的'和＝中間數(shù)×中間數(shù)

　　詳解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1

　�。�193×193

　�。�37249

　　評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。

　　設(shè) 1式.............1+2+1

　　2式.............1+2+3+2+1

　　3式.............1+2+3+4+3+2+1

　　4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

　　5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

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　　觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11……

　　又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）

　　再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2

　　2式與3式差7 7與3式中的4差3

　　3式與4式差9 9與4式中的5差4

　　4式與5式差11 11與5式中的6差5

　　觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1

　　所以最后一個(gè)式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差為：193+（193-1）=385

　　所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）

　　=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385）

　　=4+390*[（385-5）/2+1]/2

　　=4+390*191/2

　　=4+37245

　　=37249

　　當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識(shí)幾種方法還是有好處的

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