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          奧數(shù)題及答案10道

          時(shí)間:2021-03-16 08:48:10 奧數(shù)題 我要投稿

          奧數(shù)題及答案10道

            7年級奧數(shù)題1:

            把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

            解:

            首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn):如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)也能被9整除;如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除,那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。

            解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

            依次類推:1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除

            10~19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

            同樣的道理,100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除

            也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除;

            同樣的道理:1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮,同時(shí)這里我們少200020012002200320042005

            從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除;

            200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。

            最后答案為余數(shù)為0。

            7年級奧數(shù)題2:

            A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...

            解:

            (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

            前面的 1 不會(huì)變了,只需求后面的最小值,此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。

            對于 B / (A+B) 取最小時(shí),(A+B)/B 取最大,

            問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。

            (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1

            (A+B)/B = 100

            (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100

            7年級奧數(shù)題3:

            已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375

            因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,

            所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù),因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù),可能是102,也有可能是103。

            當(dāng)是102時(shí),102/16=6.375

            當(dāng)是103時(shí),103/16=6.4375

            7年級奧數(shù)題4:

            一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

            答案為476

            解:設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

            根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

            解得a=6,則a+1=7 16-2a=4

            答:原數(shù)為476。

            7年級奧數(shù)題5:

            一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24

            解:設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a

            7a+24=300+a

            a=24

            答:該兩位數(shù)為24。

            7年級奧數(shù)題6:

            把一個(gè)兩位數(shù)的`個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?

            答案為121

            解:設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a

            它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

            因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù),可以確定a+b=11

            因此這個(gè)和就是11×11=121

            答:它們的和為121。

            7年級奧數(shù)題7:

            一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).

            答案為85714

            解:設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線,請將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)) 再設(shè)abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x

            根據(jù)題意得,(200000+x)×3=10x+2

            解得x=85714

            所以原數(shù)就是857142

            答:原數(shù)為857142

            7年級奧數(shù)題8:

            有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

            答案為3963

            解:設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9

            根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

            abcd

            2376

            cdab

            根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

            再觀察豎式中的個(gè)位,便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9;或d=8,b=4時(shí)成立。

            先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進(jìn)位。

            根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

            再觀察豎式中的十位,便可知只有當(dāng)c=6,a=3時(shí)成立。

            再代入豎式的千位,成立。

            得到:abcd=3963

            再取d=8,b=4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立。

            7年級奧數(shù)題9:

            有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).

            解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab

            10a+b=9b+6

            10a+b=5(a+b)+3

            化簡得到一樣:5a+4b=3

            由于a、b均為一位整數(shù)

            得到a=3或7,b=3或8

            原數(shù)為33或78均可以

            7年級奧數(shù)題10:

            如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?

            答案是10:20

            解:

            (28799……9(20個(gè)9)+1)/60/24整除,表示正好過了整數(shù)天,時(shí)間仍然還是10:21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘,所以現(xiàn)在時(shí)間是10:20

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