初中有效的數(shù)學學習方法
一、建模的理論依據(jù)
1、九年義務教育全日制初級中學教學大綱把初中數(shù)學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識介定為：“對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學方法加以探索、研究和解決�！�
初中代數(shù)公式的探索過程與科學的發(fā)現(xiàn)過程有極為相似之處：從目的來看，它們的重點都是尋找事物的本質或事物之間的可能聯(lián)系;從思維的性態(tài)看，它們都具有發(fā)散性，即把人的認識結構向外擴展，有收斂的，即思維最終指向一個目標;從思維的條件看，都是從主體熟知的、直觀的、具體的事物出發(fā);從方法上看，采取的都是歸納、類比、演繹等。所不同的是前者是在教師的主導下進行的，且是前人已經發(fā)現(xiàn)的知識。所以本文介紹的初中代數(shù)公式的教學四模式設計的其中一個指導思想是：不失時機地“模擬創(chuàng)造”，創(chuàng)設情境激發(fā)學生的好奇心，提高追求新知、獨立思考的自覺性，并從中學會提出問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。
2、按照教學過程理論的認知心理學理論，教學過程是認知結構不斷構建的過程。認知結構是知識結構和人的心理結構相互作用的產物。所以教師設計教學過程時，必須充分利用學生頭腦里的數(shù)學知識，結合他們的感覺、知覺、記憶、聯(lián)想等認知特點，促使學生個體原有數(shù)學知識結構中的有關知識和新的學習內容相互作用來形成學生新的數(shù)學認知結構。
按據(jù)照上述“規(guī)律學習”的教學過程結構，根據(jù)初中代數(shù)公式的特點，本文介紹的初中代數(shù)公式四模式的結構序列將設計為三個階段：
問題呈現(xiàn)階段——教師提供適合學生認知水平的新知識的有關問題，為學生創(chuàng)造學習情境，使他們原有的認知結構和新學習內容之間產生沖突，從而在心理上產生學習新知識的需要。
探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律階段——新舊知識相互作用階段。在這個階段新知識與學生原有認知結構相互作用。本文提出的教學模式是在充分利用原有的認知水平的前提下，以探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學符號揭示規(guī)律，抽象概括出公式為手段去完成這一階段。
應用知識階段——是在新舊知識相互作用，產生新的數(shù)學認知結構的基礎上開始，通過辨析公式的特點、公式的適用范圍以及通過直接套用公式、換元運用公式、變式運用公式、橫向運用公式這四個層次的問題解決等數(shù)學思維活動形成新的數(shù)學認知結構。
3、綜觀初中代數(shù)公式，新(后面)公式的內容與原有(前面)認知結構中有關知識的關系有三種關系：上位關系，如加法運算律;下位關系，如乘法公式;并列關系，如分式的加法法則。針對這三種關系就有三種學習形式，這里設計的初中代數(shù)公式四個模式將依據(jù)教育心理學的理論，采用如下相應的策略：
上位學習——因為新公式概括程度高于原有認知結構中的有關知識，所以順應的學習策略是它最佳選擇，即通過進行歸納、綜合與概括比它層次低的有關事實而獲得的。
下位學習——因為原有認知結構中有層次上高于新公式的知識，所以同化的學習策略是它的最佳選擇，即把新公式直接與原數(shù)學認知結構中的有關知識發(fā)生聯(lián)系，直接納入原有認知結構中，充實原有認知結構。
并列學習——新公式與原有認知結構中的有關知識有一定聯(lián)系，但不能構成上、下位關系，并列學習的關鍵是找新公式與原有認知結構中的有關知識的聯(lián)系，使它們在一定意義下進行類比。
4、思想方法是基礎知識的范疇，但由于它大多數(shù)是蘊含于數(shù)學概念、法則、性質、公式、公理、定理、例題之中，處于潛形態(tài)，所以往往容易被忽略。
初中代數(shù)公式蘊含著豐富的數(shù)學思想方法：為實現(xiàn)規(guī)律和法則的抽象化、層次化、形式化，用到符號化與變元表示思想;學習一元二次方程的求根公式這種函數(shù)方程型的公式，可以進行函數(shù)思想的滲透;學習乘法公式這種恒等變換型的公式可以滲透變換的思想;無論是恒等變換型，還是函數(shù)方程型的代數(shù)公式均與集合思想密切相關;探索初中代數(shù)公式往往要用到觀察與實險、比較與分類、歸納與類比這些科學認識的方法……
為此本文介紹的代數(shù)公式教學四模式將以數(shù)學思想方法為主線，力求把初中代數(shù)公式蘊含的最重要的思想方面揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài)，使師生對數(shù)學思想方法的朦朧感受轉變?yōu)槊魑�、理解和掌握�?/p>
同時它也更有利于形成學生良好的認知結構。如換元的思想和方法貫穿于整個公式教學中：探求公式時，有一部分初中代數(shù)可以用換元的辦法從前面所學的公式得到;認識公式時，強調公式中的字母可以表示具體的數(shù)，又可以表示一個式子;具體運用公式時，要把有關的式子看成一個字母;復習小結有時還可以用換元把一些有關的知識串聯(lián)成一個有機的整體，如整式乘除全章的有關公式用換元的思想方法串聯(lián)成一個有機的整體后，將更助于學生對公式的記憶、對公式符號的理解、以及對公式的靈活運用。
對于常用的公式
如數(shù)學中的乘法公式、三角函數(shù)公式，常用的數(shù)字，如11～25的平方，特殊角的三角函數(shù)值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。
總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數(shù)字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。
初中數(shù)學解題方法之學會畫圖
數(shù)學的解題中對于學會畫圖是有必要的，希望同學們很好的學會畫圖。
學會畫圖
畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據(jù)題義，把對數(shù)學（或其他學科）語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。
畫圖時應注意盡量畫得準確。畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了；反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。
初中數(shù)學解題方法之審題
對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。
審題
認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了�！�
所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
初中數(shù)學解題方法之增加習題的難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。
增加習題的'難度
應先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。
其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。
因此，我們在學習時，應根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
初中數(shù)學解題方法之歸納總結
下面是對數(shù)學解題歸納總結的講解，希望給同學們的學習很好的幫助。
要學會歸納總結。
在解過一定數(shù)量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。
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