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小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運算
我們學(xué)過常用的運算加、減、乘、除等，如6+2=8，6×2=12等。都是2和6，為什么運算結(jié)果不同呢?主要是運算方式不同，實質(zhì)上是對應(yīng)法則不同。下面小編給大家精心搜集整理的小學(xué)四年級奧數(shù)講解：定義新運算，歡迎閱讀!
小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運算1
例1：設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。試計算：(1)5△6;(2)6△5。
分析與解答：解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：運算符號前面的數(shù)的3倍減去符號后面的數(shù)的2倍。
5△6=5×3-6×2=3
6△5=6×3-5×2=8
顯然，本例定義的運算不滿換律，計算中不能將△前后的數(shù)交換。
練 習(xí) 一
1，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a○b=6×a-2×b。試計算3○4。
2，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3×a+2×b。試計算：
(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)
3，有兩個整數(shù)是A、B，A▽B表示A與B的平均數(shù)。已知A▽6=17，求A。
例2：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a⊕b=a×b+a+b，試計算6⊕2。
分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：用運算符號前后兩個數(shù)的積加上這兩個數(shù)。
6⊕2=6×2+6+2=20
練 習(xí) 二
1，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b-(a+b)。計算3⊕5。
2，對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。
3，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此規(guī)律計算3△5。
分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：從運算符號前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)。所以，3△5=3+4+5+6+7=25
練 習(xí) 三
1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，計算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，計算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
例4：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27，求x。
分析與解答：經(jīng)仔細分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運算的'本質(zhì)仍然是：從運算符號前面的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比它相鄰的前一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解這個方程，即可求出x=2。
練 習(xí) 四
1，如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。
2，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，按此規(guī)律計算5!。
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此規(guī)律計算：。
分析與解答：仔細觀察和分析這幾個算式，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：a▽b=2a+b，依此規(guī)律：
7▽3=7×2+3=17。
練 習(xí) 五
1，有一個數(shù)學(xué)運算符號“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此規(guī)律計算：8▽4。
2，有一個數(shù)學(xué)運算符號“□”使下列算式成立：1/2 □2/3=1/6 ，5/6 □ 1/7=6/42， 4/5□7/9=11/45 。按此規(guī)律計算： 3/8□2/11 。
3，對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a▽b=b×x-a×2，并且已知82▽65=31，計算：29▽57。
小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運算2
例題1.規(guī)定：A○B(yǎng)表示A、B中較大的數(shù)，A△B表示A、B中較小的數(shù).若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均為大于0的自然數(shù)，A×B的.所有取值有（）個。
定義新運算解析：共5種，分類討論，由于題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對于A或者B有3類不同的范圍，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。對于B也有類似，兩者合起來共有3×3=9種不同的組合，我們分別討論。
1)當(dāng)A<3，B<3，則(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，無解;
2)當(dāng)3≤A<5，B<3時，則有(5+B)×(5+3)=96，顯然無解;
3)當(dāng)A≥5，B<3時，則有(A+B)×(5+3)=96，則A+B=12.
所以有A=10，B=2，此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。
4)當(dāng)A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，無解;
5)當(dāng)3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，無解;
6)當(dāng)A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，則A=9.此時B=3后者B=4。則他們的乘積有27與36兩種;
7)當(dāng)A<3，B≥5時，有(5+3)×(B+A)=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種;
8)當(dāng)3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。此時有B=9.不符;
9)當(dāng)A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。則A=5,B=9，乘積為45。
所以A與B的乘積有11,20,27，36,45共五種。
小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運算3
正確解答定義新運算這類問題的關(guān)鍵是要確切理解新運算的意義，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則進行運算。如果沒有給出用字母表示的規(guī)則，則應(yīng)通過給出的具體的數(shù)字表達式，先求出表示定義規(guī)則的一般表達式，方可進行運算。
值得注意的是：定義新運算一般是不滿足四則運算中的運算律和運算性質(zhì)，所以，不能盲目地運用定律和運算性質(zhì)解題。
例題指導(dǎo)
例1. 設(shè) ab都表示數(shù)，規(guī)定a△b表示a的4倍減去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,試計算5△6，6△5。
【解析】
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
6△5=6×4-5×3=24-15=9
說明 例1定義的△沒有交換律，計算中不得將△前后的'數(shù)交換。
例2. 對于兩個數(shù)a、b,規(guī)定a☆b表示3×a+2×b,試計算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
【解析】
先做括號內(nèi)的運算。
解 （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95
5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79
說明 本題定義的運算不滿足結(jié)合律。這是與常規(guī)的運算有區(qū)別的。
例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，對自然數(shù)a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.
計算（6△3）-（5△2）。
【解析】
原式=6×7--5×6
=336-30
規(guī)定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。
例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x.
【解析】
�。�1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050
�。�2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,
所以
10X+(1+2+3+…+9)=75
10x+45=75
10x=30
x=3
小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運算4
1.規(guī)定：a※b=(b+a)×b，那么：(2※3)※5得多少?
2.規(guī)定：a⊙b=a/b-b/a，則：2⊙(5⊙3)得多少?
3.規(guī)定：a※b=(a+2b)/3，若6※x=22/3，則x是多少?
4.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，當(dāng)a△5=30時，那么a是多少?
5.已知a，b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：a⊙b=a+b-1，a⊙b=ab-2，那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少?
6.如果a⊙b表示3a―2b，例如4⊙5=3×4―2×5=2，當(dāng)x⊙5比5⊙x大5時，那么x是多少?
7.A、b均為自然數(shù)，且a⊙b=a+2a+3a+……+ab，若x⊙10=110，那么x是多少?
8.規(guī)定新運算※：a※b=3a-2b，若x※(4※1)=7，則x是多少?
小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運算5
1、規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2、定義運算“△”如下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b。
例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14；根據(jù)上面定義的運算， 18△12等于幾？
3、兩個整數(shù)a和b，a除以b的余數(shù)記為a7 b。例如，13 5=3。根據(jù)這樣定義的運算，(26 9) 4等于幾？
4、規(guī)定：符號“△”為選擇兩數(shù)中較大的`數(shù)的運算，“ ”為選擇兩數(shù)中較小的數(shù)的運算，例如，3△5=5，3 5=3。請計算下式：
[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5、對于數(shù) a， b， c， d，規(guī)定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6、規(guī)定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234；求7*5。
7、如果用φ(a)表示 a的所有約數(shù)的個數(shù)，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于幾？
8、如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4，那么當(dāng)( a△2)△3=12時， a等于幾？
9、對于任意的兩個自然數(shù)a和b，規(guī)定新運算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于幾？
10、有A，B，C，D四種裝置，將一個數(shù)輸入一種裝置后會輸出另一個數(shù)。裝置A∶將輸入的數(shù)加上5；裝置B∶將輸入的數(shù)除以2；裝置C∶將輸入的數(shù)減去4；裝置D∶將輸入的數(shù)乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝置B就寫成A?B，輸入1后，經(jīng)過A?B，輸出3。
(1)輸入9，經(jīng)過A?B?C?D，輸出幾？
(2)經(jīng)過B?D?A?C，輸出的是100，輸入的是幾？
(3)輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？
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