初中數(shù)學(xué)：“勾股定理”必考點(diǎn)
勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，對今后幾何的學(xué)習(xí)也具有舉足輕重的作用。下面小編給大家介紹初中數(shù)學(xué)：“勾股定理”必考點(diǎn)，趕緊來看看吧!
初中數(shù)學(xué)：“勾股定理”必考點(diǎn)
1勾股定理
內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.
勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是
①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變
②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理
3勾股定理的適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對象是直角三角形
4勾股定理的`應(yīng)用
①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，，
�、谥乐苯侨切我贿叄傻昧硗鈨蛇呏g的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題
5勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形;若，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c 及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c 滿足，那么以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形
6勾股數(shù)
①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，a，b，c 為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c 為一組勾股數(shù)
②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。
�、塾煤帜傅拇鷶�(shù)式表示n組勾股數(shù)：
(n為正整數(shù));
(n為正整數(shù))
(m>n,m，n為正整數(shù))
7勾股定理的應(yīng)用
勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題.在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線(通常作垂線)，構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解.
8勾股定理逆定理的應(yīng)用
勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.
9勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個(gè)整體.通常既要通過逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決.常見圖形：
10互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。
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