四年級奧數(shù)：經(jīng)典習(xí)題及答案
奧數(shù)對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧些。小編整理了相關(guān)的內(nèi)容，歡迎欣賞與借鑒。
例題1
二人沿一周長300米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈8分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長時(shí)間乙走多少路程？
【解析】
一開始為追及問題，甲每走一圈，乙只走了半圈；甲走10圈，路程為3000米，乙走5圈1500米；合計(jì)路程差5圈；可知前10圈甲乙追及上5次，拍掌5次，轉(zhuǎn)為相遇問題，相遇10次，則拍掌10次，相遇一次，甲走2/3圈，乙走1/3圈，10次甲為20/3圈2000米，乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米，乙共走了2500米。
例題2
29位數(shù)“12345678910111213141516171819”去掉其中10個(gè)數(shù)字，求最大值和最小值分別是多少？
【解析】
一共原來是29位的數(shù)，現(xiàn)在去掉其中10個(gè)數(shù)字，則變成19位數(shù)，在比較大小的時(shí)候我們需要兩個(gè)方面去考慮，一個(gè)是位數(shù)一個(gè)是高位考試比較，現(xiàn)在位數(shù)是固定。
最大值：首先考慮最高位是9則最大，需要把12345678去掉，然后剩下910111213141516171819，然后去掉9后面的最小的0，接著去掉1，最大值答案9111213141516171819
最小值：首先考慮最高位是1最小，其次考慮第二高位最小取0，則需要把234567891去掉，剩下10111213141516171819，然后去掉0后面的2，最小值答案1011113141516171819。
例題3
有四張牌，上面分別寫著1，3，6，9，四個(gè)數(shù)字，請問能拼成的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)分別是多少？
【解析】
位數(shù)已經(jīng)固定，最大值需要從最高位看起，所以首位選擇9，下面依次選擇6，那百位一定是6么？親不對，還是9，為什么？因?yàn)?翻轉(zhuǎn)就成9了，所以最大為9931。同樣最小值是1366。（9倒過來為6）
例題4
99個(gè)蘋果要分給一群小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)，且分得的數(shù)量都不一樣，問，這群小朋友最多有幾個(gè)？
【解析】
想要小朋友的數(shù)量最多，就得讓蘋果分給的小朋友盡量少，且還要最少分一個(gè)，那我們就從最少入手：1+2+3+4？？+13=91，1+2+3+4？？+13=105，因?yàn)樘O果總數(shù)不變，只能是99個(gè)，所以我們最多能要13個(gè)孩子，99-91=8，另外那八個(gè)蘋果，額外送給最后一個(gè)寶貝，1+2+3+4？？+12+21=99。滿足題意。這道題除了進(jìn)行枚舉法，那我們?nèi)胧挚紤]的時(shí)候是進(jìn)行極端分析。這種極端分析法在經(jīng)常在最值問題中使用到。
例題5
有13個(gè)不同正整數(shù)，它們的和是100。問其中偶數(shù)最多有多少個(gè)？最少有多少個(gè)？
【解析】
13個(gè)整數(shù)的和為100，即偶數(shù)，那么奇數(shù)個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)，則奇數(shù)最少為2個(gè)，最多為12個(gè)；對應(yīng)的偶數(shù)最多有11個(gè)，最少有1個(gè)．
這時(shí)候需要我們?nèi)ッ杜e法：當(dāng)有11個(gè)不同的偶數(shù)，2個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，11個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3=4．它們的和最小為132+4=136，顯然不滿足：當(dāng)有9個(gè)不同的偶數(shù)，4個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，9個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3+5+7=16，還是大于100，仍然不滿足；當(dāng)有7個(gè)不同的偶數(shù)，6個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，7個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14=56，6個(gè)不同的奇數(shù)和為1+3+5+7+9+11：36，滿足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即為100．類似的可知，最少有5個(gè)不同的`偶數(shù)，8個(gè)不同的奇數(shù)，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15滿足．所以，滿足題意的13個(gè)數(shù)中，偶數(shù)最多有7個(gè)，最少有5個(gè)．
例題6
有3條線段a，b，c，線段a長2。12米，線段b場2。71米，線段c長3。53米。以它們作為上底、下底和高，可以作出3個(gè)相同的梯形。問第幾號梯形的面積最大？
【解析】
首先每條線段的長短已經(jīng)告訴我們，不能進(jìn)行改變，那其實(shí)隱含著的條件就是三個(gè)量的和是一定得，由于梯形體積=（上底+下底）*高/2在和一定的情況下，要使乘積最大，讓兩個(gè)數(shù)最接近，也就是差最小�？梢奱+b與c十分接近，a和b做為上底和下底，c作為高，面積是最大的。
例題7
0，1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)，組成兩個(gè)三位數(shù)，要使得兩個(gè)三位數(shù)乘積結(jié)果最小，兩個(gè)三位數(shù)分別是多少？
【解析】
乘積結(jié)果最大，首先：需要兩個(gè)數(shù)盡量小，其次：兩個(gè)數(shù)的差盡量大。都是三位數(shù)，要是這三位數(shù)盡量�。ㄊ孜徊荒転�0），那首位應(yīng)取1和2，也就是一個(gè)是一百多，一個(gè)是二百多。接下來我們考慮讓兩個(gè)三位數(shù)差盡量大，那就是首位是1的三位數(shù)盡量接近100，那十位應(yīng)為0也就是10X，首位是2的三位數(shù)，不要忘記還要保證數(shù)小，那十位應(yīng)為3也就是23Y。接著各位上跟十位上考慮是一樣的，所以一個(gè)是104一個(gè)是235，兩個(gè)數(shù)乘積最小.
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