奧數(shù)經(jīng)典題型:比例問(wèn)題
比例問(wèn)題是應(yīng)用題里面非常常見(jiàn)和易考的一類題型。小編整理了相關(guān)的內(nèi)容,歡迎欣賞與借鑒。
例問(wèn)題簡(jiǎn)介
在應(yīng)用題的各種類型中,有一類與數(shù)量之間的(正、反)比例關(guān)系有關(guān)。已知多組物體數(shù)量比與物體數(shù)量和,求各組物體數(shù)量的問(wèn)題,也稱之為按比例分配問(wèn)題。對(duì)于兩組以上物體的分配問(wèn)題也可以通過(guò)類似方法建立各組的分配數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關(guān)系。在解答這類應(yīng)用題時(shí),我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系做出正確的判斷。
1.甲乙兩人在河邊釣魚(yú),甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚(yú)平分了,為了表示感謝,過(guò)路人留下10元,甲、乙怎么分?
答案:甲收8元,乙收2元。
解: “三人將五條魚(yú)平分,客人拿出10元”,可以理解為五條魚(yú)總價(jià)值為30元,那么每條魚(yú)價(jià)值6元。 又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”,相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元,“乙釣了兩條”,相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6=12元。
而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元,所以,甲還可以收回18-10=8元 乙還可以收回12-10=2元 剛好就是客人出的錢(qián)。
2.一種商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售價(jià),因此,每份利潤(rùn)下降了5分之2,那么,今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾?
答案是22/25
最好畫(huà)線段圖思考:
把去年原來(lái)成本看成20份,利潤(rùn)看成5份,則今年的'成本提高1/10,就是22份,利潤(rùn)下降了2/5,今年的利潤(rùn)只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤(rùn)的2份。售價(jià)都是25份。所以,今年的成本占售價(jià)的22/25。
3.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%,要使體積增加1/3,現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多少?
答案為64:27
解:根據(jù)“周長(zhǎng)減少25%”,可知周長(zhǎng)是原來(lái)的3/4,那么半徑也是原來(lái)的3/4,則面積是原來(lái)的9/16。 根據(jù)“體積增加1/3”,可知體積是原來(lái)的4/3。 體積÷底面積=高 現(xiàn)在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是說(shuō)現(xiàn)在的高是原來(lái)的高的64/27 或者現(xiàn)在的高:原來(lái)的高=64/27:1=64:27
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