小學四年級奧數(shù)巧妙求和試題練習

　　練習1：

　　1.等差數(shù)列中，首項=1.末項=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項?

　　2.有一個等差數(shù)列：2.5，8，11.…，101.這個等差數(shù)列共有多少項?

　　3.已知等差數(shù)列11.16，21.26，…，1001.這個等差數(shù)列共有多少項?

　　【例題2】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，……，這個等差數(shù)列的第100項是多少?

　　【思路導航】這個等差數(shù)列的首項是3.公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差×(項數(shù)-1)”進行計算。

　　第100項=3+4×(100-1)=399.

　　練習2：

　　1.一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10，它的末項是多少?

　　2.求1.4，7，10……這個等差數(shù)列的第30項。

　　3.求等差數(shù)列2.6，10，14……的'第100項。

　　【例題3】有這樣一個數(shù)列：1.2.3.4，…，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。

　　【思路導航】如果我們把1.2.3.4，…，99，100與列100，99，…，3.2.1相加，則得到(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…+(99+2)+(100+1)，其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101.一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2 倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。

　　1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050

　　上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：

　　等差數(shù)列總和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

　　這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。

　　練習3：

　　計算下面各題。

　　(1)1+2+3+…+49+50

　　(2)6+7+8+…+74+75

　　(3)100+99+98+…+61+60

　　【例題4】求等差數(shù)列2，4，6，…，48，50的和。

　　【思路導航】這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。

　　要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25

　　首項=2.末項=50，項數(shù)=25

　　等差數(shù)列的和=(2+50)×25÷2=650.

　　練習4：

　　計算下面各題。

　　(1)2+6+10+14+18+22

　　(2)5+10+15+20+…+195+200

　　(3)9+18+27+36+…+261+270

　　【例題5】計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

　　【思路導航】容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。

　　進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1 ～ 100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到50個差，再求出所有差的和。

　　(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)

　　=1+1+1+…+1

　　=50

　　練習5：

　　用簡便方法計算下面各題。

　　(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)

　　(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)

　　(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)

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