小學(xué)三年級奧數(shù)講解：有余除法
一、知識要點(diǎn)
把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的.。
解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。
在有余數(shù)的除法中，要記�。海�1）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。
二、精講精練
【例題1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？
【思路導(dǎo)航】除數(shù)是____，根據(jù)____________，余數(shù)可填_____________.根據(jù)____________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為______________。列式如下：________________________________________
答：被除數(shù)最大是53，最小是______。
練習(xí)1：
�。�1）下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ]
�。�2）下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ]
�。�3）下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。 [ ]÷[ ]＝12……4
【例題2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除數(shù)最小是幾？
【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為______，那么除數(shù)則為______。
根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8×______＋______＝_______。
練習(xí)2：
（1）下面算式中，被除數(shù)最小是幾？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[ ]÷[ ]＝9……［ ］
（2）下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？
①[ ]÷[ ]＝3……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
�。�3）算式[ ]÷8＝[ ]……［ ］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？
【例題3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。
【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個(gè)數(shù)可能是 1和24，____和____，____和____，____和____，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6，商分別為 ____，____，____，____。 _________________________________________________________________
答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。
練習(xí)3：
�。�1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？
�、�22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2
�、�37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ]……6
（2）149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5，請寫出所有這樣的兩位數(shù)。
__________________________________________________________________________
�。�3）算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？
__________________________________________________________________________
【例題4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？
【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1，2，3，4，5，6，這樣被除數(shù)就可以求出來了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除數(shù)可以是8，16，24，32，40，48。
練習(xí)4：
�。�1） 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
�、踇 ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
�。�2）一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。
（3） 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____。
【例題5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？
【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4，除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。
練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？
�。�1）[ ]÷[ ]＝[ ]……6 （2）[ ]÷[ ]＝[ ]……8
�。�3）[ ]÷[ ]＝[ ]……3 （4）[ ]÷[ ]＝[ ]……9
�。�5）[ ]÷[ ]＝[ ]……7
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