小學三年級奧數(shù)講解及練習題：盈虧問題
專題簡析：
把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應用題叫盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：
份數(shù)=（盈＋虧）÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。
解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。
例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？
思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人分5個，多10個；
第二種分法：每人分6個，少2個。
這說明全家人數(shù)為：10＋2=12人，也就是說：
不足的個數(shù)＋多余的個數(shù)=全家的人數(shù)
這籃梨的.個數(shù)是：5×12＋10=70個；
練 習 一
1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少粒？
2，有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？
3，一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置；如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學？
例題2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？
思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每班分8個，多2個；
第二種分法：每班分10個，少12個。
從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10－8=2個，所以，所需的玩具總個數(shù)從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基礎上再加12個，才能保證每班分10個；第二種分法所需的玩具個數(shù)比第一種多12＋2=14個，那是因為每班多分了2個。根據(jù)這一對應關系，即可求出班級的個數(shù)為：14÷2=7個，玩具的總個數(shù)為8×7＋2=58個。
練 習 二
1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？
2，一個小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4棵。這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？
3，一組學生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本。這組學生有幾人？這批書有幾本？
例題3 老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？
思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人5本，多了14本；
第二種分法：每人7本，多了2本。
從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了7－5=2本，這樣就從原來的多14本變?yōu)槎?本，兩種分配方法的結果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人會多分了12本呢？根據(jù)這一對應關系，可求出優(yōu)秀少先隊員的人數(shù)為12÷2=6人，練習本的本數(shù)為：5×6＋14=44本。
練 習 三
1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？
2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？
3，某學校有一些學生住校，每間宿舍住8人，則空出床位24張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學校共有幾間宿舍？住宿學生有幾人？
例題4 學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？
思路導航：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：
第一種方案：每人搬6棵，差4棵；
第二種方案：每人搬8棵，差18棵。
比較兩種方案，每人多搬了8－6=2棵樹苗，所需的樹苗就從差4棵變?yōu)椴?8棵，結果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人會多搬了14棵呢？根據(jù)這一對應關系，可以求出學生人數(shù)為：14÷2=7人，樹苗的棵數(shù)為：6×7－4=38棵。
練 習 四
1，自然課上，老師發(fā)給學生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學生有幾人？一共有樹葉多少片？
2，數(shù)學興趣小組的同學做數(shù)學題，如果每人做6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個學生？多少道數(shù)學題？
3，學校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？
例題5 三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學生？
為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進行轉化。
將條件“如果每條船坐4人，則少一條船”轉化為：“如果每條船坐4人，則多出4人”；再將條件“如果每條船坐6人，則多出4條船”轉化為：“如果每條船坐6人，則差6×4=24人”。
這樣兩種分配方法就相差了24＋4=28人，這是因為每條船多坐了6－4=2人。根據(jù)這一關系，可求出船的條數(shù)：28÷2=14條，學生人數(shù)：4×（14＋1）=60人。
練 習 五
1，學校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？
2，同學們去劃船，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個同學？
3，小明從家到學校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學校有多遠？
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