大學學好必修課高等數(shù)學的方法
導語：數(shù)學的學習可以分成兩個層面：一是基本知識的把握，二是知識的深化。第一個層面，是每個學習高等數(shù)學的同學都必須做好的；第二個層面，對于希望把高等數(shù)學學得好一點，尤其是希望專科升本科或?qū)硐Ｍ麉⒓尤珖髮W生數(shù)學建模競賽的同學，顯然是很需要的。 下面就由小編為大家?guī)泶髮W學好必修課高等數(shù)學的方法，大家一起去看看怎么做吧！
高等數(shù)學是高職院校的必修課，是各門功課的基礎(chǔ)，其開設(shè)的目的是：讓學生掌握高等數(shù)學的基本知識；培養(yǎng)學生辯證的思維意識和數(shù)學素養(yǎng)；提高學生高度的抽象思維能力、嚴密的邏輯推理能力及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力；為專業(yè)課的學習打下必要的數(shù)學基礎(chǔ)，并為學生繼續(xù)學習、終生學習和可持續(xù)發(fā)展奠基。
現(xiàn)在我談?wù)劸唧w的學習方法：
1.理解知識點。
高等數(shù)學中涉及到的知識點有定義、定理和公式。
1)定義需要了解些什么？
a)首先，我們要從文字上把握定義的基本含義是什么。
b)其次，了解定義涉及到哪些知識（已經(jīng)學過的），比如，在學習多元函數(shù)微積分時，談到“區(qū)域”，這個定義和中學里學習過的區(qū)間有密切的聯(lián)系，也和集合有密切的關(guān)系。我們可以在對比中學習。既要分析相關(guān)概念的相同點或關(guān)聯(lián)的地方，也要注意到不同點或差異的地方。
c)定義需要注意的事項，或定義涉及到的要素。如無窮小的定義，需要注意無窮小是一個變化的量（在變化過程中其極限為零），不要把它理解成一個很小的定數(shù)（定數(shù)中只有0有資格做無窮�。�
d)定義涉及到哪些性質(zhì)？對這些性質(zhì)的充分了解，往往可以幫助我們更好地把握定義的真正內(nèi)涵。
2)定理。
a),b),c)與定義注意的地方相同。
d)定理涉及的條件。這點很重要。很多同學沒有注意到定理成立的條件，在解題中拿著定理到處用，結(jié)果往往得出錯誤的結(jié)論。例如，在求 型極限時，有個等價無窮小替換定理，當分子或分母是和式的情況下，若作了部分替換，而不是整體替換，往往會導致錯誤的結(jié)果。
e)定理要想把握得好，要做一定數(shù)量的相關(guān)題目，這樣才可以真正把握其內(nèi)涵。如果要深入地了解定理，往往還要做一定數(shù)量的涉及到多個定理或公式的題目，需要在實踐中領(lǐng)會。如果學了定理，卻不能做題目，那么學的知識是死的，這樣的知識是沒有多少用處的。
建議同學們都能買一本高等數(shù)學習題集或?qū)Ｉ镜妮o導教材（比如中國石油大學出版社出版的《高等數(shù)學學習與考試指導》），這并不是引導同學們都去準備專升本，而是因為教材中往往有一些同步練習或單元測試，做一做，無疑會對學習高等數(shù)學有很大的幫助。
3)公式。
有的公式很簡單，象導數(shù)公式，只要你對導數(shù)的定義理解清楚了，那么利用導數(shù)公式簡直就是和套用乘法公式差不多。
但是有些公式就比較復雜，比如多元函數(shù)微積分中的高斯公式。這些公式與其說是公式，還不如說是定理，對于這樣的公式，在學習的時候，我們可以參照上面介紹的定理的學習方法進行學習。
2.消化和鞏固知識點。
在這方面，除了做好以上 1. 中談到的地方外，最好的辦法莫過于做習題了。現(xiàn)在我們不妨就解題方面做一下介紹。
3.解題。
無論是學習初等數(shù)學還是高等數(shù)學，都離不開解題。但是事實上，很多同學感覺到做了很多題，效果并不佳，為什么呢？
我認為：
1）首先，要把教材上的題目認真做好。這些題目往往是專門為了消化和理解定義、定理與公式而設(shè)計的，這是屬于打底子的題目，所以必須每道題目都過關(guān)。這些題目往往不是很難，但是在消化和理解基本知識點上起的作用卻不容低估。有些同學恰恰在這方面沒有把握好。典型的反面例子有：
a）因為時間緊迫，或者某些題目做不出，結(jié)果就抄同學的作業(yè)；
b)管他題目作對了還是做錯了，先對付一下，把作業(yè)交給老師，算是完成了平時作業(yè)，這下老師不會扣我的平時分了。
c)不做詳細的論證分析，有時將某些題目的答案算出來就算了；有些題目，先是放出風來，說顯然是如何如何（其實并不顯然），然后宣布原命題成立。
凡此種種，都是不負責任的做法。有些同學也許會說，唉，今天學生會要開會，或者今天老鄉(xiāng)來了，總之，今天實在沒有時間，明天再補回來吧。事實上，如果今天不能將今天的任務(wù)完成，就不要幻想明天不僅可以將明天的任務(wù)完成，還能將今天落下的任務(wù)補上。長此以往，落下的任務(wù)越來越多，以后的學習就越來越困難。天道酬勤，時間要靠“擠”的喲！
2）不能為解題而解題。
有些同學解了一道題目后，以后要是遇到了同樣的題目，能做出來，但是這道題目要是適當?shù)馗脑煲幌拢植恢涝趺醋隽�。這種情況，就屬于學而不思、為解題而解題的情形。要想解題起到好的效果，不光是解決了一道題目，而應(yīng)該將所有類似的題目的解題辦法都總結(jié)出來。這樣，舉一反三，就不怕出題目的人變換招式了。希望同學們在解題的時候，一定要多想想，每做一道題目，都考慮一下，這道題目可以歸結(jié)為什么類型的題目。這樣，做一道題目，就相當于解了一類或幾類的題目了。
3) 開拓視野。
有些同學數(shù)學學得好，往往可以解出各種題目來。為什么？就是他們積累了很多解題的技巧。就好像武打小說中談到的，有人獨創(chuàng)了一種新的武功，以為天下無人能敵，但是某某武林高手，什么樣的場面沒有見過？于是先以神功封住所有的門戶，暗暗觀察他的武功套路，終于摸清對方的武功路數(shù)，于是一擊成功。拿到數(shù)學解題方面來說，就是因為這些同學熟悉了各種解題技巧，于是遍試了N種辦法，終于發(fā)現(xiàn)了破解之法。
怎樣才能學到解題技巧呢？一是自己總結(jié)。在解題中，多思考，多與以往學習的知識比較對照，往往可以自成一家，獲得其它書上很難見到的解題技巧。二是通過書本或者網(wǎng)絡(luò)資源，獲得解題技巧。掌握的解題技巧越多，就越能對付各種題目。目前互聯(lián)網(wǎng)非常發(fā)達，在網(wǎng)上可以搜集到數(shù)以萬計的習題，其中也不乏經(jīng)典的習題。有些題目還有特別總結(jié)的解題技巧，大家不妨到網(wǎng)上找些題目做做，活動一下筋骨。
4.讓數(shù)學走近專業(yè)。
學以致用的最好方式莫過于讓數(shù)學走近專業(yè)。數(shù)學知識與專業(yè)知識相結(jié)合會極大地提高我們學好數(shù)學的自覺性。這一點對將來有志于參加全國大學生數(shù)學建模競賽的同學顯得尤為重要，因為數(shù)學建模就是用數(shù)學知識解決實際問題。
下面再回答幾個同學們在學習高等數(shù)學的過程中常常問到的問題：
1.我難題往往能做出來，但是基本題卻經(jīng)常丟分，為什么呢？
這一點，主要是基本功不扎實。我們可以想象，一棟高樓大廈，上面的建材都是上等的鋼材，但還是可能垮掉。為什么呢？因為有些地方的地面浮土比較多，地質(zhì)松軟。象這樣的地方，無論你上層的建材怎么好，都很難建成高層建筑的。
當然，有些同學認為，基本功是扎實的，不過是一時粗心而已。其實不然。試想，如果讓一個大學生計算 1+2，他會不會因為粗心算錯？回答當然是否定的。原因就是他已經(jīng)有了這方面的扎實的基本功了。
2.我喜歡一些技巧高的題目，這樣做起來過癮，有成就感。那些教材上的題目，太土了，我一看就知道結(jié)果了。這樣的觀點是不是合適？
回答是：No！
這就好像一個人從來不出門，也不搞任何的運動，天天吃上等的補藥。這樣會有好的身體嗎？有些教程上的題目，雖然總體來說難度不是很大，但是做這些題目卻是我們必須完成的功課。我們即便可以很容易地做出來，也不妨做做。有些題目說不定我們原來以為是這樣做，結(jié)果卻完全是錯的。即便我們可以確信自己可以做出來，我們也不妨多分析分析，總結(jié)總結(jié)，甚至在這個題目的基礎(chǔ)上還可以自擬一道相關(guān)的題目給自己做。打個比方：以前的文人為了顯示自己的才華，喜歡對對聯(lián)。那些對對聯(lián)的高手，是不是只是對人家出好了上聯(lián)的對聯(lián)？不是這樣的'，這些人往往自己也經(jīng)常在家里揣摩，看看有什么好的上聯(lián)，一旦發(fā)現(xiàn)了好的上聯(lián)，自己又在家里試圖對上相應(yīng)的下聯(lián)。時間一長，便真地成了高手。
3.學習高等數(shù)學和學習初等數(shù)學是不是差不多呀？
從學習方法上講，是有不少地方是相似的。但是也有很多地方不同。具體來說有以下幾點：
a)初等數(shù)學注重實際問題的解決，如計算；高等數(shù)學除了計算，還需要在理論上多一層的理解。往往對一個定理理解得透徹與否，直接關(guān)系到是不是學好了高等數(shù)學。
b)高等數(shù)學涉及的內(nèi)容多，往往一個學期下來，就要學習在中學里2~3學期才能學完的內(nèi)容，因而要能以盡快的速度消化和理解知識。
c)教師主導型要盡快轉(zhuǎn)換到學生主導型。
中學階段，每天要學習什么，學多少，教師都有安排，同學們只要將老師交代的任務(wù)完成了就ok了。在大學階段如果還是用這樣的方式進行學習，那就會很危險，甚至連保證及格都有困難。在學習高等數(shù)學的時候，大家要主動地學習，除了完成老師交代的任務(wù)，還要在課后將書本上的知識反復揣摩，反復思考，這樣理解才會深刻。而且，光是做一下教材上的題目，在題量上也還很不夠，還需要適當?shù)匮a充一些課外題目做做。
d)初等數(shù)學研究的思路與高等數(shù)學完全不同。初等數(shù)學解決的問題主要是有窮的問題；而高等數(shù)學解決的問題重點是無窮的問題。我們在學習一元函數(shù)微積分的時候，很快就要接觸到極限這個基本的概念，這個概念的出現(xiàn)，標志著我們的學習思路馬上就要轉(zhuǎn)換到無窮的問題上來。很多問題，有窮的時候的結(jié)論，在無窮的角度上講，可能是錯誤的。比如說，我們一般認為，{1，2，3，...，n ，...}這個集合里的數(shù)，顯然要比所有有理數(shù)形成的集合中的數(shù)少；但是我們用高等數(shù)學的理論來研究的時候，這兩個集合中數(shù)的數(shù)目是一樣的。
4.高等數(shù)學和其他學科的學習方法上是不是相同？
從學生為主型的學習方法上講，所有大學課程的學習都是一致的。
但是具體來說，數(shù)學還是有數(shù)學的特點的。這方面，我已經(jīng)在上面談了很多。在這里再補充一下。數(shù)學這門學科的連續(xù)性非常強，我們絕對不能中間某一部分不學習，或者把中間某部分的內(nèi)容先放一放，以后補回來。如果我們不幸落下一些內(nèi)容，我們將會痛苦地發(fā)現(xiàn)，一個月落下的任務(wù)，將是幾個月都補不回來的。
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