小學(xué)四年級奧數(shù)講解：行程問題
行船問題是指在流水中的一種特殊的行程問題，它也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系。因此，它比一般行程問題多了一個水速。在靜水中行船，單位時間內(nèi)所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣�。船在水中漂流，不借助其他外力只順�(biāo)�，單位時間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡稱水速。
行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時間和路程之間的關(guān)系外，還有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：
順?biāo)俣?船速＋水速
逆水速度=船速－水速
�。�?biāo)俣龋嫠俣龋?=船速
�。�?biāo)俣龋嫠俣龋?=水速
例1：貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？
分析與解答：由條件“貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米”可知貨、客車的速度和是48＋42=90千米。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過中點(diǎn) 18千米時，客車距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36千米。因為貨車每小時比客車多行48－42=6千米，這樣貨車多行36千米需要 36÷6=6小時，即兩車相遇的時間。所以，兩地相距90×6=540千米。
練 習(xí) 一
1，甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米。兩人相遇時距全程中點(diǎn)3千米，求全程長多少千米。
2，甲、乙兩輛汽車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行56千米，兩車在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？
3，快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時后，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？
例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長多少米？
分析與解答：從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（30＋50）×10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行40－30=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分鐘。因此，AB兩地間的'路程為（50＋40）×80=7200米。
練 習(xí) 二
1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米？
2，有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。
3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。
例3：甲、乙兩港間的水路長286千米，一只船從甲港開往乙港順?biāo)?1小時到達(dá)；從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
分析與解答：要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣�，而順�(biāo)俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程÷順?biāo)畷r間=順?biāo)俣�，路程÷逆水時間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?86÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小時（26－22）÷2=2千米。
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