奧數(shù)電梯行程問題3道

　　1、甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級?

　　分析：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級數(shù)S。

　　因為甲乙同時出發(fā)，到達同一高度用時相同。所以，當時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。

　　此時向下走，走下臺階用時為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，80=V1S/(V1-V)。

　　兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)

　　V1=2*V

　　代入第二個式子，80=2S

　　S=40

　　不動時要走40級

　　2、小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?

　　分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

　　3、商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的.扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?

　　分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了(80-40)÷2=20(級)所以扶梯可見部分有 80-20=60(級)。

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