初中數(shù)學學習方法常用的數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法篇一：初中數(shù)學常見的思想方法
特殊與一般的數(shù)學思想：對于在一般情況下難以求解的問題，可運用特殊化思想，通過取特殊值、特殊圖形等，找到解題的規(guī)律和方法，進而推廣到一般，從而使問題順利求解。常見情形為：用字母表示數(shù)；特殊值的應用；特殊圖形的應用；用特殊化方法探求結(jié)論；用一般規(guī)律解題等。
整體的數(shù)學思想：所謂整體思想，就是當我們遇到問題時，不著眼于問題的各個部分，而是有意識地放大考慮問題的視角，將所需要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系來解決問題的思想。用整體思想解題時，是把一些彼此獨立，但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系的量作為整體來處理，一定要善于把握求值或求解的問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、數(shù)與形之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，要敏銳地洞察問題的本質(zhì)，有時也不要放棄直覺的作用，把注意力和著眼點放在問題的整體上。常見的情形為：整體代入；整式約簡；整體求和與求積；整體換元與設(shè)元；整體變形與補形；整體改造與合并；整體構(gòu)造與操作等。分類討論的數(shù)學思想：也稱分情況討論，當一個數(shù)學問題在一定的題設(shè)下，其結(jié)論并不唯一時，我們就需要對這一問題進行必要的分類。將一個數(shù)學問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進行歸納綜合。分類討論是根據(jù)問題的不同情況分類求解，它體現(xiàn)了化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法。運用分類討論思想解題的關(guān)鍵是如何正確的進行分類，即確定分類的標準。分類討論的原則是：（1）完全性原則，就是說分類后各子類別涵蓋的范圍之和，應當是原被分對象所涵蓋的范圍，即分類不能遺漏；（2）互斥性原則，就是說分類后各子類別涵蓋的范圍之間，彼此互相獨立，不應重疊或部分重疊，即分類不能重復；（3）統(tǒng)一性原則，就是說在同一次分類中，只能按所確定的一個標準進行分類，即分類標準統(tǒng)一。分類的方法是：明確討論的對象，確定對象的全體，確立分類標準，正確進行分類，逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果，歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。常見的情形為：由字母系數(shù)引起的討論；由絕對值引起的討論；由點、線的運動變化引起的討論；由圖形引起的討論；由邊、點的不確定引起的討論；存在特殊情形而引起的討論；應用問題中的分類討論等。
轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想：將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題。解題的過程實際就是轉(zhuǎn)化的過程。常見的情形為：高次轉(zhuǎn)化為低次、多元轉(zhuǎn)化為一元、式子轉(zhuǎn)化為方程、次元轉(zhuǎn)化為主元、正面轉(zhuǎn)化為反面、分散轉(zhuǎn)化為集中、未知轉(zhuǎn)化為已知、動轉(zhuǎn)化為靜、部分轉(zhuǎn)化為整體、還有一般與特殊、數(shù)與形、相等與不等之間的相互轉(zhuǎn)化。
數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想：數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)、式能反映圖形的準確性，圖形能增強數(shù)、式的直觀性，“數(shù)形結(jié)合”可以調(diào)動和促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學問題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美、統(tǒng)一美。華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”作高度的概括。常見的情形為：利用數(shù)軸、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、幾何模型、方程與不等式以及數(shù)式特征可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為集合問題；利用代數(shù)計算、幾何圖形特征可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；利用三角知識解決幾何問題；利用統(tǒng)計圖表讓統(tǒng)計數(shù)據(jù)更形象更直觀等。
函數(shù)與方程的思想：函數(shù)的思想就是利用運動與變化的觀點、集合與對應的思想，去分析和研究數(shù)學中的等量關(guān)系，建立和構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，達到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決。方程的思想就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。函數(shù)與方程的思想實際是就是一種模型化的思想。常見的情形為：數(shù)字問題、面積問題、幾何問題方程化；應用函數(shù)思想解方程問題、不等問題、幾何問題、實際問題；利用方程作判斷；構(gòu)建方程模型探求實際問題；應用函數(shù)設(shè)計方案和探求面積等。
常用數(shù)學方法如：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、主元法、面積法、類比法、參數(shù)法、降次法、圖表法、估算法、分析法、綜合法、拼湊法、割補法、反證法、倒數(shù)法、同一法等。
數(shù)學思想方法篇二：初中數(shù)學中的主要數(shù)學思想方法
初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想很多，其中最主要的數(shù)學思想方法包括轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等．
(1)轉(zhuǎn)化思想．轉(zhuǎn)化思想就是人們將需要解決的問題，通過演繹、歸納等轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決．轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在數(shù)學解題過程中就是將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹和歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題．
初中數(shù)學中諸如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等均是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．具體而言，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，用換元法解方程，在幾何中添加輔助線，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，將一些角轉(zhuǎn)化為圓周角并利用圓的知識解決問題等等都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．在初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化思想運用的最為廣泛．
(2)數(shù)形結(jié)合思想．數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，因而，在某種程度上可以說數(shù)學研究是圍繞著數(shù)與形展開的．初中數(shù)學中的“數(shù)”就是代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等符號表達式，初中數(shù)學中的“形”就是圖形、圖象、曲線等形象表達式．數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言（“數(shù)”)與直觀的圖象(“形“)結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵就是抓住“數(shù)”與“形”之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”，實現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化．數(shù)形結(jié)合思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化．“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微．”數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學、解決數(shù)學問題的重要思想，在初中數(shù)學中有著廣泛應用．
譬如，在初中數(shù)學中，通過數(shù)軸將數(shù)與點對應，通過直角坐標系將函數(shù)與圖象對應均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用．再比如，用數(shù)形結(jié)合的思想學習相反數(shù)、絕對值等概念，學習有理數(shù)大小比較的法則，研究函數(shù)的性質(zhì)等，從形象思維過渡到抽象思維，從而顯著降低了學習難度．
(3)分類討論思想．分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同的種類．分類是以比較為基礎(chǔ)的，它有助于揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，有助于學生總結(jié)歸納數(shù)學知識、
解決數(shù)學問題．
譬如，初中數(shù)學從整體上看分為代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等幾大版塊，并分別采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)．具體而言，實數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類、函數(shù)的分類、統(tǒng)計量的分類等等，都是分類思想的具體體現(xiàn)．分類思想在初中數(shù)學中有大量運用，從初中數(shù)學內(nèi)容的組織與展開到數(shù)學概念的界定與劃分再到數(shù)學問題的分析與解決都大量運用著分類思想．
(4)函數(shù)與方程思想．函數(shù)與方程思想就是用函數(shù)的觀點和方法分析問題、解決問題．函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學中的具體反映．函數(shù)與方程思想的本質(zhì)是變量之間的對應，即用變化的觀點和函數(shù)的形式將所研究的數(shù)量關(guān)系表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究，從而使問題獲得解決．如果函數(shù)的形式用解析式的方式表示，那么就可以將函數(shù)解析式看作方程，并通過解方程和對方程的研究使問題得到解決，這就是方程思想．
譬如初中數(shù)學中大量涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容的數(shù)學問題都要用到函數(shù)與方程思想來解決．由于函數(shù)思想與方程思想的內(nèi)容和形式相一致，因而往往將其并稱為函數(shù)與方程思想，并將二者結(jié)合學習與
運用．
除上述幾種主要的數(shù)學思想之外，初中數(shù)學中還有集合思想、對應思想、符號化思想、公理化思想等．初中數(shù)學主要包括如下基本的數(shù)學方法：（1）幾種重要的科學思維方法：比較與分類、觀察與嘗試、分析與綜合、概括與抽象、特殊與一般、歸納與類比等；（2）幾種重要的推理方法：完全歸納法、綜合法、分析法、反證法、演繹法等；（3）幾種常用的求解方法：待定系數(shù)法、數(shù)學建模法、配方法、消元法、換元法、構(gòu)造法、坐標法、參數(shù)法等．
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的
數(shù)學思想方法篇三：數(shù)學思想方法
1、“方程”的思想
數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)等式：速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學習了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好
所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的思想
大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學去研究了。初中數(shù)學的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習慣。
3、“對應”的思想
“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”;隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關(guān)系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關(guān)字母或某個整體的值,對應代入，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應，函數(shù)與其圖象之間的對應。總之，“對應”的思想在今后的學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。
4、“轉(zhuǎn)化”的思想
解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。
比如，我們學校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢?首先，使用適當?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。
“轉(zhuǎn)化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。
一、什么是數(shù)學思想方法
數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學思想和數(shù)學方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學方法，但它們不是數(shù)學思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想，即把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學思想.它的實質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學思想。然而，每一種數(shù)學方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想;每一種數(shù)學思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學方法。也就是說，數(shù)學思想是理性認識.是相關(guān)的數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學方法是指向?qū)嵺`的.是工具性的，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此.人們通常將數(shù)學思想和方法看成一個整體概念—數(shù)學思想方法。一般來說，數(shù)學思想方法具有三個層次:低層次的`數(shù)學思想方法(如消元法、換元法、代人法等)，較高層次的數(shù)學思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等)，高層次的數(shù)學思想方法(如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等)。較低層次的數(shù)學思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學思想方法，各層次間沒有明確的界限。
二、為什么要研究初中數(shù)學思想方法
1.教學本身的需要初中數(shù)學教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學知識，這是編寫教材的一條明線;其二是數(shù)學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫;只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材�！毒拍曛屏x務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱》明確指出:“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、
幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法�！边@就要求我們在數(shù)學知識教學的同時，必須注意數(shù)學思想方法的有機滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，促進學生數(shù)學能力的發(fā)展，推動學生思維一般品質(zhì)乃至整個素質(zhì)的全面提高。
2.數(shù)學發(fā)展的需要翻開數(shù)學史，從算術(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從偶然數(shù)學到必然數(shù)學，從“明晰”數(shù)學到“模糊”數(shù)學，以及從手工證明到機器證明等，歷史上的這幾次重大轉(zhuǎn)折，首先是數(shù)學思想方法的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變還表明了數(shù)學的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學思想方法日益豐富。如果說歷史上是數(shù)學思想方法推進了數(shù)學科學，那么在數(shù)學教學中，就是數(shù)學思想方法在傳導著數(shù)學的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數(shù)學素質(zhì)實施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。
3.國民素質(zhì)的需要當今世界，青少年只有具備很強的適應能力，才能參與社會競爭。對數(shù)學來說，就是具備運用所學基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力，根據(jù)需要去自學新知識的能力。因此，數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比只教會學生幾個數(shù)學公式更為重要，它將使學生獲得自學數(shù)學、發(fā)展數(shù)學的本領(lǐng)，獲得把數(shù)學思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結(jié)構(gòu).讓學生終生受益。正如德閏學者馮?勞厄說的:“教育尤非是一切學過的東西都忘掉時所剩下的東西�！边@種使人終身受用的東西.數(shù)學教學中指數(shù)學思想方法有資料表明.我國的中學生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學知識并不多，更多的是受到數(shù)學思想方法的熏陶與啟迪
4.教學改革的需要當前數(shù)學教學中，過于強調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數(shù)學方法上升到數(shù)學思想的高度.揭示方法的實質(zhì)和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙r學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉(zhuǎn)化為能力型教學的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。
三、初中數(shù)學思想方法主要有哪些
根據(jù)“大綱’‘精神，初中數(shù)學的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強化數(shù)學思想方法帶來了一定困難_為此.下面談談轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等在初中數(shù)學中的表現(xiàn)「〕1.轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想方法的核心，其它數(shù)學思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略)初中數(shù)學中運用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(助把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題(，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數(shù)，建立數(shù)軸;變利用逆運算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等�！�2.分類討論思想所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結(jié)所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而:(扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論(約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，
與圖象的開L:]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論(3)有的數(shù)學問題.雖結(jié)論惟一但導致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。
華羅庚說過:“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面;(l)以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法;運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結(jié)合起來
四、如何加強初中數(shù)學思想方法的滲透
1.把握數(shù)學思想方法的層次性根據(jù)‘.大綱”精神.在初中要求‘’了解”的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法;要求‘理解”或“會應用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎(chǔ)知識的教學帶來災難
2.加強知識的發(fā)生過程.適時滲透數(shù)學思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什」么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學教學不應是數(shù)學活動結(jié)果的教學.而應是數(shù)學活動〔思維活動)過程的教學數(shù)學知識的發(fā)生過程.實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。我們在教學中不僅要告訴學且有哪些數(shù)學思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處人手
3.既要突出重點.又要逐步滲透在教學過程的不同階段，對數(shù)學思想方法的教學的側(cè)重點應有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復習鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的—都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想;在復習階段則讓學生理解消元思想實施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學思想。
4.努力做到掌握數(shù)學方法和滲透數(shù)學思想的有機結(jié)合數(shù)學教學本身就是思維活動過程的教學，引導學生把握數(shù)學方法，按照思維活動的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學思想，才能提高和發(fā)展學生的思維能力。具體可從兩個方面人手:一方面，通過數(shù)學思想的滲透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現(xiàn)和認識教科書中闡述的數(shù)學方法，使得數(shù)學不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數(shù)學方法的掌握，進一步了解隱含于其中的數(shù)學思想，認識到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學的思想方法。以上這兩個方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學生的思維活動，使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題而得到解決。這就要求教學過程中必須根據(jù)問題的具體情況及時創(chuàng)設(shè)思維情境，如暗示、引導、分析、揭示等，這些方法會使學生的思維豁然開朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計算有理數(shù)乘除混合運算時，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運算轉(zhuǎn)化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的
指導思想，而代入法、加減法是這一指導思想產(chǎn)生的必然方法。當然.加強初中數(shù)學思想方法的滲透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學過程中站在方法論的高度講出學生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。
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