初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
一些初中常用的數(shù)學(xué)公式，在解數(shù)學(xué)題的時候經(jīng)常會用到。下面是小編為大家?guī)淼某踔袛?shù)學(xué)三角函數(shù)公式，歡迎閱讀。
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的.外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=cxh 斜棱柱側(cè)面積 S=c'xh
正棱錐側(cè)面積 S=1/2cxh' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pixr2
圓柱側(cè)面積 S=cxh=2pixh 圓錐側(cè)面積 S=1/2xcxl=pixrxl
弧長公式 l=axr a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2xlxr
錐體體積公式 V=1/3xSxH 圓錐體體積公式 V=1/3xpixr2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=sxh 圓柱體 V=pixr2h
積化和差公式
sin α ·cos β=(1÷2)×[sin (α+β)+sin (α-β)]
cos α ·sin β=(1÷2)×[sin (α+β)-sin (α-β)]
cos α ·cos β=(1÷2)×[cos (α+β)+cos (α-β)]
sin α ·sin β=(1÷2)×[cos (α+β)-cos (α-β)]
和差化積公式
sin α+sin β=2×[sin (α+β)÷2]×[cos (α-β)÷2]
sin α-sin β=2×[cos (α+β)÷2]×[sin (α-β)÷2]
cos α+cos β=2×[cos (α+β)÷2]×[cos (α-β)÷2]
cos α-cos β=-22×[sin (α+β)÷2]×[sin (α-β)÷2]
三倍角公式
sin 3α=3sin α-4sin α^3;
cos 3α=4cos α^3;-3cos α
其它公式
(1) (sinα)+(cosα)=1
(2)1+(tanα)=(secα)
(3)1+(cotα)=(cscα) 證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)，第二個除(cosα)即可
(4)對于任意非直角三角形，總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)+(cosB)+(cosC)=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)+(sinB)+(sinC)=2+2cosAcosBcosC
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