高中數(shù)學(xué)排列與組合學(xué)習(xí)方法
導(dǎo)語：排列組合是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個考點，排列組合的應(yīng)用更是非常的廣泛。以下是小編為大家精心整理的高中數(shù)學(xué)排列與組合學(xué)習(xí)方法，歡迎大家參考！
一、 排列的兩種方法
分類法：根據(jù)不同情況分析每一種情況的種類個數(shù)，然后累加所有情況，自然就是問題的解。每一種情況必須是獨立的，不相互涵蓋的，所有分類的總和必須是問題的全部情況。
分步法：分步法基于分類法的思想，分析每一種情況，但是每一種情況由幾個獨立部分相繼組成。
假設(shè)一種情況有兩步，第一步有三種選擇，第二步有兩種選擇，那么總共的可能路線就有3*2種。第二種情況有一步，第一步有五種選擇，那么就是五種路線。結(jié)合一起就是3*2+5=11種。分類法是一個步驟的分步法，是特殊情況。分步法的每一步都是分類法，是分類問題多次組合。
分類法是研究一個分步種的分類情況，也就是一步中的所有情況都應(yīng)該相互獨立，并且總的分類應(yīng)該是所有可能的情況。 簡而言之的要求是獨立而全面。
而分步法是研究一個完整的路線所需要的步驟，步驟之間應(yīng)該獨立，連續(xù)有次序，并是解決問題的一個情況的完整路線。簡而言之就是要求連續(xù)而完整。
如果把一個問題的解集表述成一個表格，分類研究的是每一列的情況，而分步研究的是每一行的情況。當然，每一步的分類個數(shù)未必是相同的，每一分類的步驟數(shù)也未必是相同的。
二、元素
問題經(jīng)常會羅列元素，但是會添加一定的條件約束。
元素的一般含義就是分類，即每一種類，每一情況。而條件約束實際上是要求你重新劃分種類。 因此不能光被問題所羅列的元素迷惑了，根據(jù)條件約束用分類法重新定義元素的個數(shù)。
三、位置
問題經(jīng)常會讓你把元素按照位置排列，每一個位置其實就是一個步驟。每個步驟需要考慮的元素總數(shù)一般是不相同的.。
位置比元素更有迷惑性，因為位置可能是隱含的，不會直接告訴你總共有幾個位置，需要你自己分析出來。
四、局部和整體
分類的局部是累加為整體。
分步的局部是類乘為整體。
五、理解排列數(shù)和組合數(shù)
(一)基礎(chǔ)
n個元素取m個元素
排列數(shù)：第一步取一個，可以有n個可選;第二步取一個，可以有n-1個可選(因為上一步取走了一個);總共有m步，那么就是A(m,n) = n(n-1)(n-2)(n-3)...= n!/(n-m)! 。 m是取的個數(shù), n-m就是要去除的個數(shù)(用除法去除)，如果m=n,那就是全排列。
組合數(shù)：在排列數(shù)的基礎(chǔ)上，去除順序相同的部分。順序相同的部分怎么知道? A(m,n) 的結(jié)果就是取m組元素(每組個數(shù)不一樣)，然后進行全排列，也就是m!，那么我們想知道沒有排列之前的情況，也就是無重復(fù)的組合數(shù)就是C(m,n) = A(m,n)/m! = n!/( (n-m)!*m! ).
排列數(shù)轉(zhuǎn)化為組合數(shù)只需要除以m! ,反之組合數(shù)要轉(zhuǎn)換為排列數(shù)就是乘以m!，可見m!就是排序因子，可以幫助我們隨意轉(zhuǎn)換。
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