2017年關(guān)于數(shù)學(xué)定理分類匯編：圓
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圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
3圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
4同圓或等圓的半徑相等
5到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
6和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
7到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
8到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
11推論 ①平分弦(不是直徑)的`直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
15推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
16定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
17推論 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
18推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
20定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
2①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
22切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
24推論 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
25推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
28弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
29推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
30相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
3推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
33推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
34如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
35①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R-r
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含d
36定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
38定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
39正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×80°/n
40定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
4正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
42正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
43如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)80°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/80
45扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
46內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)
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