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20417年高考數(shù)學復合函數(shù)知識點總結
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1.復合函數(shù)定義域
若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;
�、犬敒橹笖�(shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。
�、僧斒怯梢恍┗竞瘮�(shù)通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
�、擞蓪嶋H問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
�、虒τ诤瑓�(shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。
�、蛯�(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。
�、稳呛瘮�(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。
注：設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+)
2.復合函數(shù)單調(diào)性
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調(diào)性來決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。
�、徘髲秃虾瘮�(shù)的定義域;
�、茖秃虾瘮�(shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對函數(shù));
⑶判斷每個常見函數(shù)的單調(diào)性;
�、葘⒅虚g變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍;
�、汕蟪鰪秃虾瘮�(shù)的單調(diào)性。
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