2017年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)

　　導(dǎo)語(yǔ)：自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)，更多相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)注CNFLA相關(guān)欄目!

　　A、分?jǐn)?shù)乘法

　　一、分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示求7個(gè)5

　　353的和是多少。或表示求的7倍是多少。 53

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以) 例如：×表示求的56531316116116是多少。表示求9的6是多少。A ×表示求a的6是多少。

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。

　　注：(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)只能和分母約分，不能和分子約分。)

　　(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

　　2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)(即商)。(約分后分子和分母必須不再含有公有質(zhì)因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　(三)積與因數(shù)的關(guān)系變化規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

　　注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　　附：形如1

　　a(ab)的分?jǐn)?shù)可折成(1a1

　　ab) b1

　　(四)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同：先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

　　(五)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對(duì)加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c) 連減性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 連除性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

　　二、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題 1

　　1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×

　　4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 幾幾。

　　(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”

　　(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　5、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法) 3

　　a3“1”× b = 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15

　　33

　　甲數(shù)的5等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25×5=15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　(幾)

　　6、( )的(幾)。

　　(幾)

　　( )= ( “1” ) ×(幾)

　　3

　　例1: 5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

　　= 即=15 5533

　　注:(1)“是”““”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作5533

　　單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量

　　例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少)5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少? 3

　　333

　　甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)×5 即25±25×5=25×(1±5)=40(或10)

　　7、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字與“的”字之間的量是單位“1”。

　　4、什么是速度? ——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×時(shí)間 ——單位時(shí)間指的是1小時(shí)、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　(甲—乙)差

　　比后= 少：(乙-甲)÷乙比字后面的量

　　6、在工作問(wèn)題中，存在工作量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)基本量，它們的基本關(guān)系是：

　　工作效率×工作時(shí)間=工作量 工作量÷工作效率=工作時(shí)間

　　工作量÷工作時(shí)間=工作效率 工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)所完成的工作量。

　　讀書問(wèn)題、挖路、修路、生產(chǎn)物品等情況中出現(xiàn)的問(wèn)題都是符合工作問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的。

　　三、倒數(shù)

　　1、倒數(shù)的意義： 倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相..

　　依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　2、求倒數(shù)的方法：(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。即整數(shù)分之1。(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。也可根據(jù)定義用1除以已知數(shù)找它的倒數(shù)。

　　3、1的倒數(shù)是1;0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) 01

　　4、 對(duì)于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為1

　　a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1

　　a;分?jǐn)?shù)ba的倒數(shù)是ab;

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　B、分?jǐn)?shù)除法(與比、比例)

　　一、 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)(指除數(shù))的倒數(shù)。

　　(1)被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=5

　　553553

　　(2)除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　(3)分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　(4)被除數(shù)與商的變化規(guī)律：(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))

　�、俪�以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c

　�、诔�以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)

　�、鄢�以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a

　　4、混合運(yùn)算用脫式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角對(duì)齊。

　　5、運(yùn)算順序：①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。②混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。“”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

　　1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2 = 單位“1”的量

　　3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

　　4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：

　�、� 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)

　　四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

　　1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：∶20=12=12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比20 5

　　前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值

　　注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　　(1)、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　(2)、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

　　5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙3(3=9) 555

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙3(3=25)(建555議列方程答)

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比) (1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的3，求甲是多少?15×3=9) 55

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的3，求乙是多少?9÷3=15) 55

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”) 53

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15=

　　乙15915

　　=6

　　15=) 52

　　B 多幾分之幾是：甲

　　乙–1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=) 933

　　甲

　　乙1552C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=) 15

　　2

　　555932 D 甲=乙±差=乙±乙差=乙±乙=乙() (例：甲比15少，求甲是多少?15–=乙?guī)讕?幾幾2

　　15×(1–)=9(多是“+”少是“–”) 52

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9 ÷=15)(多是“+”少是“–”) 幾555幾223

　　(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15 ÷=9)(多是“+”少是“–”) 333225

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：3

　　35=21 乙：535=35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和3

　　35=56 乙：535=35

　　方法二：甲÷乙=3 乙=甲÷3=21÷3=35

　　555

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。

　　(4)列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

　　C、百分?jǐn)?shù)

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

　　1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。

　　3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

　　(1) 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　(2) 區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。 ②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

　　4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。

　　注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

　　(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)“%”。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)“%”。

　　(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

　　1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先用分子除以分母得到小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (三)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　　1

　　22

　　53

　　8 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5%

　　1

　　25 = 0.04 = 4﹪ 225 = 0.08 = 8﹪ 325 = 0.12 = 12﹪ 425 = 0.16 = 16﹪

　　三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

　　(一)一般應(yīng)用題

　　1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：

　�、俸细衤� =

　　③出勤率 =

　�、莩苫盥� =

　　⑦烘干率 = 合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)總數(shù)量烘干后的重量

　　烘干前的重量100% ②發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% ④達(dá)標(biāo)率 = 100% ⑥出粉率 = 100% ⑧含水率 = 成活的數(shù)量烘干前的重量烘干后的重量

　　一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　　2求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：

　　數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　3已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

　　解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

　　(2 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 (即 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的問(wèn)題：

　　兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：

　�、� 求多百分之幾：(大數(shù)÷小數(shù) – 1) × 100%

　�、� 求少百分之幾：( 1 - 小數(shù)÷大數(shù))× 100%

　　求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的`幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% =

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾——差

　　比字后面甲乙×100% = 百分之幾 差乙×100% = ×100%

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　�、� 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　�、� 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　�、� 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　　⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50

　　⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40

　　⑰ 帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因而沒(méi)有單位。

　　2、四個(gè)公式：

　　⑱ 3、兩個(gè)公式：① 增加量(減少量)=原來(lái)的量×增加的百分?jǐn)?shù)(減少的百分?jǐn)?shù))

　　② 現(xiàn)在的量=原來(lái)的量±增加量(減少量)

　　4、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=6

　　5、解方程的步驟： ①去分母 ②去括號(hào) ③移項(xiàng) ④合并同類項(xiàng) ⑤系數(shù)化為1

　　6、列方程解應(yīng)用題的步驟：

　�、賹忣}，用x表示未知數(shù)。(一般問(wèn)什么就設(shè)什么)

　�、谡页龅攘筷P(guān)系，列方程。(這一步最最重要)

　�、劢夥匠�。

　�、軝z驗(yàn)、寫出答案。

　　(二)折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8

　　10=80﹪,六折五=0.65=65﹪;五五折就是

　　百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原價(jià)×折數(shù)(即十分之幾)=現(xiàn)價(jià)

　　(三)納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

　　2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、

　　文化和國(guó)防安全等事業(yè)。

　　3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率 應(yīng)納稅額÷總收入=稅率

　　(四)利率與利息

　　1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建

　　設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

　　3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

　　5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　6、利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×時(shí)間

　　7、注意：如要上利息稅(國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　D、長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積

　　有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊的有一組對(duì)面是正方形，即此時(shí)具有4個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形面，有8條長(zhǎng)度相等的棱)，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等(可分為三組，即有4條相等長(zhǎng)度的長(zhǎng)、4條相等長(zhǎng)度的寬、4條相等長(zhǎng)度的高);有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體也叫立方體。

　　=(長(zhǎng)+寬+高)×4 用字母表示：(a+b+h)×4 或=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 (4a+4b+4c) 正方體的棱長(zhǎng)總和= 棱長(zhǎng)×12 用字母表示：12a 反之，正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

　　6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

　　=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2

　　或長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh

　　“長(zhǎng)×寬”表示找上面或下面的面積;“長(zhǎng)×高”表示找前面或后面的面積;“寬×高”表示找左面或右面的面積 正方體的表面積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 “棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”表示求其中一個(gè)面的面積

　　字母表示：S= a ×a ×6 或S=6a2

　　6 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2

　　= 長(zhǎng)×寬×高 用字母表示：V=abh

　　正方體的體積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 用字母表示：V=a3

　　1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 =底面積×高 用字母表示：V=Sh

　　------大乘小

　　把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。------小除大

　　L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3

　　容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。

　　E、《統(tǒng)計(jì)》單元

　　1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖(表示各個(gè)量的多少)、折線統(tǒng)計(jì)圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)扇形統(tǒng)計(jì)圖(表示部分與整體的關(guān)系)。

　　3、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少，便于看出數(shù)據(jù)的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少，能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì);扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系，能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系。

　　4、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù);中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

　　3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1;第二種是不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0;第三種是隨機(jī)事件(也叫可能事件)：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1。

　　觀察物體

　　1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察，觀察所看到的圖形分別叫主視圖、俯視圖、左視圖。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。 3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

　　F、常用單位換算

　　長(zhǎng)度單位換算：

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：

　　1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　體(容)積單位換算：

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　　質(zhì)量單位換算：

　　1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤

　　人民幣單位換算：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　時(shí)間單位換算：

　　1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月

　　平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天

　　1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分=4刻鐘 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 1刻鐘=15分　　導(dǎo)語(yǔ)：自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)，更多相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)注CNFLA相關(guān)欄目!、

　　A、分?jǐn)?shù)乘法

　　一、分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示求7個(gè)5

　　353的和是多少。或表示求的7倍是多少。 53

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以) 例如：×表示求的56531316116116是多少。表示求9的6是多少。A ×表示求a的6是多少。

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。

　　注：(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)只能和分母約分，不能和分子約分。)

　　(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

　　2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)(即商)。(約分后分子和分母必須不再含有公有質(zhì)因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　(三)積與因數(shù)的關(guān)系變化規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

　　注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　　附：形如1

　　a(ab)的分?jǐn)?shù)可折成(1a1

　　ab) b1

　　(四)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同：先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

　　(五)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對(duì)加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c) 連減性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 連除性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

　　二、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題 1

　　1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×

　　4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 幾幾。

　　(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”

　　(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　5、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法) 3

　　a3“1”× b = 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15

　　33

　　甲數(shù)的5等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25×5=15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　(幾)

　　6、( )的(幾)。

　　(幾)

　　( )= ( “1” ) ×(幾)

　　3

　　例1: 5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

　　= 即=15 5533

　　注:(1)“是”““”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作5533

　　單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量

　　例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少)5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少? 3

　　333

　　甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)×5 即25±25×5=25×(1±5)=40(或10)

　　7、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字與“的”字之間的量是單位“1”。

　　4、什么是速度? ——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×時(shí)間 ——單位時(shí)間指的是1小時(shí)、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　(甲—乙)差

　　比后= 少：(乙-甲)÷乙比字后面的量

　　6、在工作問(wèn)題中，存在工作量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)基本量，它們的基本關(guān)系是：

　　工作效率×工作時(shí)間=工作量 工作量÷工作效率=工作時(shí)間

　　工作量÷工作時(shí)間=工作效率 工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)所完成的工作量。

　　讀書問(wèn)題、挖路、修路、生產(chǎn)物品等情況中出現(xiàn)的問(wèn)題都是符合工作問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的。

　　三、倒數(shù)

　　1、倒數(shù)的意義： 倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相..

　　依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　2、求倒數(shù)的方法：(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。即整數(shù)分之1。(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。也可根據(jù)定義用1除以已知數(shù)找它的倒數(shù)。

　　3、1的倒數(shù)是1;0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) 01

　　4、 對(duì)于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為1

　　a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1

　　a;分?jǐn)?shù)ba的倒數(shù)是ab;

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　B、分?jǐn)?shù)除法(與比、比例)

　　一、 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)(指除數(shù))的倒數(shù)。

　　(1)被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=5

　　553553

　　(2)除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　(3)分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　(4)被除數(shù)與商的變化規(guī)律：(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))

　�、俪�以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c

　�、诔�以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)

　�、鄢�以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a

　　4、混合運(yùn)算用脫式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角對(duì)齊。

　　5、運(yùn)算順序：①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。②混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。“”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

　　1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2 = 單位“1”的量

　　3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

　　4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：

　　① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)

　　四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

　　1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：∶20=12=12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比20 5

　　前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值

　　注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　　(1)、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　(2)、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

　　5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙3(3=9) 555

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙3(3=25)(建555議列方程答)

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比) (1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的3，求甲是多少?15×3=9) 55

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的3，求乙是多少?9÷3=15) 55

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”) 53

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15=

　　乙15915

　　=6

　　15=) 52

　　B 多幾分之幾是：甲

　　乙–1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=) 933

　　甲

　　乙1552C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=) 15

　　2

　　555932 D 甲=乙±差=乙±乙差=乙±乙=乙() (例：甲比15少，求甲是多少?15–=乙?guī)讕?幾幾2

　　15×(1–)=9(多是“+”少是“–”) 52

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9 ÷=15)(多是“+”少是“–”) 幾555幾223

　　(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15 ÷=9)(多是“+”少是“–”) 333225

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：3

　　35=21 乙：535=35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和3

　　35=56 乙：535=35

　　方法二：甲÷乙=3 乙=甲÷3=21÷3=35

　　555

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。

　　(4)列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

　　C、百分?jǐn)?shù)

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

　　1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。

　　3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

　　(1) 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　(2) 區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。 ②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

　　4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。

　　注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

　　(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)“%”。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)“%”。

　　(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

　　1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先用分子除以分母得到小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (三)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　　1

　　22

　　53

　　8 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5%

　　1

　　25 = 0.04 = 4﹪ 225 = 0.08 = 8﹪ 325 = 0.12 = 12﹪ 425 = 0.16 = 16﹪

　　三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

　　(一)一般應(yīng)用題

　　1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：

　�、俸细衤� =

　　③出勤率 =

　�、莩苫盥� =

　�、吆娓陕� = 合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)總數(shù)量烘干后的重量

　　烘干前的重量100% ②發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% ④達(dá)標(biāo)率 = 100% ⑥出粉率 = 100% ⑧含水率 = 成活的數(shù)量烘干前的重量烘干后的重量

　　一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　　2求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：

　　數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　3已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

　　解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

　　(2 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 (即 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的問(wèn)題：

　　兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：

　�、� 求多百分之幾：(大數(shù)÷小數(shù) – 1) × 100%

　　② 求少百分之幾：( 1 - 小數(shù)÷大數(shù))× 100%

　　求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% =

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾——差

　　比字后面甲乙×100% = 百分之幾 差乙×100% = ×100%

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　�、� 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　　③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　�、� 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　　⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50

　　⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40

　　⑰ 帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因而沒(méi)有單位。

　　2、四個(gè)公式：

　　⑱ 3、兩個(gè)公式：① 增加量(減少量)=原來(lái)的量×增加的百分?jǐn)?shù)(減少的百分?jǐn)?shù))

　�、� 現(xiàn)在的量=原來(lái)的量±增加量(減少量)

　　4、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=6

　　5、解方程的步驟： ①去分母 ②去括號(hào) ③移項(xiàng) ④合并同類項(xiàng) ⑤系數(shù)化為1

　　6、列方程解應(yīng)用題的步驟：

　�、賹忣}，用x表示未知數(shù)。(一般問(wèn)什么就設(shè)什么)

　�、谡页龅攘筷P(guān)系，列方程。(這一步最最重要)

　�、劢夥匠獭�

　�、軝z驗(yàn)、寫出答案。

　　(二)折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8

　　10=80﹪,六折五=0.65=65﹪;五五折就是

　　百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原價(jià)×折數(shù)(即十分之幾)=現(xiàn)價(jià)

　　(三)納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

　　2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、

　　文化和國(guó)防安全等事業(yè)。

　　3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率 應(yīng)納稅額÷總收入=稅率

　　(四)利率與利息

　　1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建

　　設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

　　3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

　　5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　6、利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×時(shí)間

　　7、注意：如要上利息稅(國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　D、長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積

　　有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊的有一組對(duì)面是正方形，即此時(shí)具有4個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形面，有8條長(zhǎng)度相等的棱)，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等(可分為三組，即有4條相等長(zhǎng)度的長(zhǎng)、4條相等長(zhǎng)度的寬、4條相等長(zhǎng)度的高);有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體也叫立方體。

　　=(長(zhǎng)+寬+高)×4 用字母表示：(a+b+h)×4 或=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 (4a+4b+4c) 正方體的棱長(zhǎng)總和= 棱長(zhǎng)×12 用字母表示：12a 反之，正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

　　6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

　　=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2

　　或長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh

　　“長(zhǎng)×寬”表示找上面或下面的面積;“長(zhǎng)×高”表示找前面或后面的面積;“寬×高”表示找左面或右面的面積 正方體的表面積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 “棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”表示求其中一個(gè)面的面積

　　字母表示：S= a ×a ×6 或S=6a2

　　6 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2

　　= 長(zhǎng)×寬×高 用字母表示：V=abh

　　正方體的體積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 用字母表示：V=a3

　　1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 =底面積×高 用字母表示：V=Sh

　　------大乘小

　　把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。------小除大

　　L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3

　　容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。

　　E、《統(tǒng)計(jì)》單元

　　1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖(表示各個(gè)量的多少)、折線統(tǒng)計(jì)圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)扇形統(tǒng)計(jì)圖(表示部分與整體的關(guān)系)。

　　3、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少，便于看出數(shù)據(jù)的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少，能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì);扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系，能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系。

　　4、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù);中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

　　3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1;第二種是不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0;第三種是隨機(jī)事件(也叫可能事件)：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1。

　　觀察物體

　　1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察，觀察所看到的圖形分別叫主視圖、俯視圖、左視圖。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。 3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

　　F、常用單位換算

　　長(zhǎng)度單位換算：

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：

　　1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　體(容)積單位換算：

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　　質(zhì)量單位換算：

　　1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤

　　人民幣單位換算：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　時(shí)間單位換算：

　　1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月

　　平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天

　　1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分=4刻鐘 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 1刻鐘=15分

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