七年級(jí)下冊(cè)關(guān)于垂線的性質(zhì)
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垂線的性質(zhì)：
�、龠^一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
�、谥本�外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短;
線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線;
平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;
平行線的判定：
�、偻唤窍嗟�，兩直線平行;
�、趦�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;
�、弁詢�(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;
平行線的特征：
�、賰芍本�平行，同位角相等;
�、趦芍本�平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;
�、蹆芍本�平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 ;
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角; 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;
全等三角形的判定：
�、龠吔沁吂�(SAS)
②角邊角公理(ASA)
�、劢墙沁叾ɡ�(AAS)
④邊邊邊公理(SSS)
�、菪边�、直角邊公理(HL)
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等;
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一) 等腰三角形的判定：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角;
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半;
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�(勾股定理);
�、苤苯侨切沃� 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四邊形
多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 (n≥3，n是正整數(shù)); 平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等;
�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)角相等;
�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分;
平行四邊形的判定：
①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
�、蹖�(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)
�、倬匦蔚乃膫�(gè)角都是直角;
②矩形的對(duì)角線相等;
矩形的判定：
�、儆腥齻�(gè)角是直角的四邊形是矩形;
②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
菱形的特征：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外
�、倭庑蔚乃倪呄嗟�;
②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
菱形的判定：
四邊相等的四邊形是菱形;
正方形的特征：
①正方形的四邊相等;
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角;
�、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角; 正方形的判定：
①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
�、俚妊菪瓮坏走吷系膬蓚�(gè)內(nèi)角相等
�、诘妊菪蔚膬蓷l對(duì)角線相等。
等腰梯形的判定：
�、偻坏走吷系膬蓚�(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;
②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：
任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;
(5)圓
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d)： ①點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立;
�、邳c(diǎn)P在圓內(nèi)，則d
�、埸c(diǎn)P在圓外，則d>r，反之也成立;
圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;
圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;
垂徑定理(及垂徑定理的推論)：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;
平行弦夾等�。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等;
圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù);
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等;
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等;
圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;
圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來， 的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線; 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;
切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角;
弧長計(jì)算公式： (R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)， 為弧長) 扇形面積： 或 (R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)， 為扇形的弧長)
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