高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
上學(xué)期間，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
集合
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大
括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4.集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A/B或B/A
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分類
(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。
(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無限集
關(guān)于集合的概念：
(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N*;
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)
1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝
無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
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一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集)其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：
�、偌吓c集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性、互異性和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且)
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
�、貯∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
�、蹵∩CuB =空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;
�、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二、集合知識(shí)點(diǎn)整合
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如:
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。
3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
三、集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下:如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)≠符號(hào)(如右圖)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�
集合的幾種運(yùn)算法則
并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集:以屬于A且屬于B的元差集表示素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因?yàn)锳和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集:設(shè)A，B為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是:A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集:定義:集合里含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集有限集:令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作:AB={x│x∈A，x不屬于B}。注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”補(bǔ)集:是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。
四、集合元素的性質(zhì)
1.確定性:每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。
2.獨(dú)立性:集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。
3.互異性:集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。
4.無序性:{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。
5.純粹性:所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來表示。集合A={x|x
集合有以下性質(zhì)
若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如:A，B，C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如:a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如:A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如:小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為:{x|0
4.自然語言常用數(shù)集的符號(hào):(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N*(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-)(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R(正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作R-)(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算:集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為card(A)。例如A={a，b，c}，則card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補(bǔ)律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)=~B∩~C~(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q*
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一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：集合中的任意兩個(gè)元素都是不同的
(3)元素的無序性:集合中的元素之間是沒有順序的。如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
屬于：;包含于：;
屬于與包含于的區(qū)別：
屬于是元素與集合之間的關(guān)系，例如：元素a屬于集合A{a，b｝
包含于是集合與集合之間的關(guān)系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果AB, BC ,那么AC
④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運(yùn)算
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一、集合與函數(shù)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性；元素的互異性；元素的無序性。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）| x∈A }叫做函數(shù)的值域。
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
集合的運(yùn)算知識(shí)：它包括有交換律、結(jié)合律、分配對(duì)偶律、對(duì)偶律、同一律等。
集合的運(yùn)算定律
交換律：A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對(duì)偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對(duì)偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C
(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪Φ=A
A∩U=A
求補(bǔ)律：A∪A'=U
A∩A'=Φ
對(duì)合律：(A')'=A
等冪律：A∪A=A
A∩A=A
零一律：A∪U=U
A∩U=A
吸收律：A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'
(A∩B)'=A'∪B'
知識(shí)拓展：容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
集合與簡(jiǎn)易邏輯
復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡(jiǎn)單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請(qǐng)讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡(jiǎn)易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。
1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是( )
A.10
B. 11
C. 12
D. 13
分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。
題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，故選B。
注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。
2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是( )
(A)CIS1(S2S3)=
(B)S1(CIS2CIS3)
(C)CIS1CIS2CIS3=
(D)S1(CIS2CIS3)
分析：這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們?cè)趶?fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:
摩根公式
CIACIB=CI(AB)
CIACIB=CI(AB)
這樣,選項(xiàng)C中:
CIS1CIS2CIS3
=CI(S1S3)
由已知
S1S3=I
即CI(S1S3)=CI=
而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。
3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，S(a，a+1)的元素不超過2個(gè)，且有a使S(a，a+1)含2個(gè)元素，則的取值范圍是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0，
cos=0,=k+-，kZ
又0，=-(k+-)
(a，a+1)的區(qū)間長(zhǎng)度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角, 兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)
不妨設(shè)k0，kZ：
兩個(gè)相鄰角之差為-。
若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2，2。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)、
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域、
注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起、
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算、
�。ǘ�、函數(shù)的`解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；
�。�2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱悖�
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；
�、蹖�(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
�。�1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
�。ㄈ�、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲�。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對(duì)映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
①定義域
②對(duì)應(yīng)法則
�、壑涤�
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);
�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
�、呃脤�(duì)號(hào)函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA
2.函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實(shí)際問題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3.求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)找出函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）有時(shí)體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對(duì)各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.
方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.
(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N
8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13. 恒成立問題的處理方法：
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數(shù)法;
4、函數(shù)方程法;
5、參數(shù)法;
6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調(diào)性法;
7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。
(2)一次函數(shù)：
�、偃魞蓚�(gè)變量,間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。
�、诋�(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。
(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
�、侔岩粋�(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。
�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。
�、墚�(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：
�、僖话闶剑�
對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是;
②頂點(diǎn)式：，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是;
�、劢稽c(diǎn)式：，其中，是拋物線與x軸的交點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)1-3單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
�、菍�(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
�、芍笖�(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。
�、嗜绻瘮�(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
�、藢�(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
3、相同函數(shù)
�、疟磉_(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
�、贫x域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
�、庞^察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
�、茍D像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
�、桥浞椒ǎ褐饕糜诙魏瘮�(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。
�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
�、粕炜s變換：在x前加上系數(shù)。
�、菍�(duì)稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
�、遣灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
�、旁诙x域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮�(shù)值的取值范圍不同。
�、欠侄魏瘮�(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
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