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充分條件 (判定定理)
1. 如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。
2. 如果集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集。
3. 如果集合A的每一個元素都是集合B 的元素，集合B的每一個元素也都是集合A 的元素，那么集合A等于集合B。
4. 對于給定的兩個集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，是A，B的交集。
5. 如果A∩B=A，則AB。
6. 對于給定的兩個集合A，B，由兩個集合所有元素構(gòu)成的集合，是A，B的并集。
7. 如果A∪B=B，則AB。
8. 如果給定集合A是全集U的一個子集，那么由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合是A在U中的補集。
9. 如果給定的一個x值，相應地就確定唯一一個y值，那么y是x的函數(shù)。
10. 若集合A是一個非空數(shù)集，對A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)。
11. A，B是兩個非空集合，若按照確定的法則f，對A中任意一個元素x，在B中有且僅有一個元素y與x對應，則f是集合A到集合B的映射。
12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且對于B中任意一個元素，在集合A中都有且僅有一個原象，則這兩個集合存在一一對應關(guān)系。
13. 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于x的不同取值區(qū)間，有不同的對應法則，那么這種函數(shù)是分段函數(shù)。
14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為A，若取區(qū)間MA中的任意兩個值x1，x2，x= x2-x10，則當y= f(x2)-f(x1) 0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)。當y= f(x2)-f(x1) 0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)。
15. 如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，則這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性。
16. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為D，如果對D中任意一個x，都有-xD，且f(-x)= -f(x)，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。
17. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為D，如果對D中任意一個x，都有-xD，且g(-x)=g(x)，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。
18. 如果一個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。
19. 如果一個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。
20. 形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù)。
21. 線性函數(shù)是一次函數(shù)。
22. 形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函數(shù)是二次函數(shù)。
23. 如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)a處的值為零，即f(a)=0，則a是這個函數(shù)的零點。
24. 當方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等實數(shù)根時，=b2-4ac0; 當方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等實數(shù)根時，=b2-4ac=0; 當方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根時，=b2-4ac 0。
25. 如果函數(shù)圖像通過零點時穿過x軸，則這樣的零點為變號零點。
26. 形如y=ax(a0,a≠1,xR)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)。
27. 形如y=logax(a0,a≠1,x0)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)。
28. 當一個函數(shù)是一一映射時，且把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為一個新函數(shù)的因變量，則這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。
29. 形如y=xa(aR)的函數(shù)是冪函數(shù)。
必要條件 (性質(zhì)定理)
1. 如果集合A是集合B 的子集，那么集合A中的任意一個元素都是集合B的元素。
2. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個
元素不屬于A。
3. 如果集合A等于集合B，那么集合A的每一個元素都是集合B 的元素，集合B的每一
個元素也都是集合A 的元素。
4. 對于給定的兩個集合A，B，它們的交集是由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合。
5. 如果AB，則A∩B=A 。
6. 對于給定的兩個集合A，B，它們的并集是由兩個集合所有元素構(gòu)成的集合。
7. 如果AB，則A∪B=B 。
8. 如果給定集合A是全集U的一個子集，那么A在U中的補集是由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合。
9. 如果y是x的函數(shù)，那么給定的一個x值，相應地就確定唯一一個y值。
10. 若集合A是一個非空數(shù)集，則集合A上的一個函數(shù)是對A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對應的對應關(guān)系。
11. A，B是兩個非空集合，若確定的法則f是集合A到集合B的映射，那么對A中任意一個元素x，在B中有且僅有一個元素y與x對應。
12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且A，B兩個集合存在一一對應關(guān)系，那么對于B中任意一個元素，在集合A中都有且僅有一個原象。
13. 在函數(shù)的定義域內(nèi)，分段函數(shù)對于x的不同取值區(qū)間，有不同的對應法則。
14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為A，，若取區(qū)間MA中的任意兩個值x1，x2，x= x2-x10，且在區(qū)間M上是增函數(shù)，則y= f(x2)-f(x1) 0;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)，則y= f(x2)-f(x1) 0。
15. 如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上具有單調(diào)性，則這個函數(shù)在這個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)。
16. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為D，如果這個函數(shù)是奇函數(shù)，則對D中任意一個x，都有-xD，且f(-x)= -f(x)。
17. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為D，如果這個函數(shù)是偶函數(shù)，則對D中任意一個x，都有-xD，且g(-x)=g(x)。
18. 如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形。
19. 如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。
20. 一次函數(shù)是形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)。
21. 一次函數(shù)是線性函數(shù)。
22. 二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函數(shù)。
23. 如果a是函數(shù)y=f(x)的零點，則這個函數(shù)在實數(shù)a處的值為零，即f(a)=0。
24. 當方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式=b2-4ac0時，方程有兩個不等實數(shù)根; 當方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式=b2-4ac=0時，方程有兩個相等實數(shù)根;當方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式=b2-4ac 0時，方程沒有實數(shù)根。
25. 如果函數(shù)的一個零點為變號零點，則函數(shù)圖像通過該零點時穿過x軸。
26. 指數(shù)函數(shù)是形如y=ax(a0,a≠1,xR)的函數(shù)。
27. 對數(shù)函數(shù)是形如y=logax(a0,a≠1,x0)的函數(shù)。
28. 若兩個函數(shù)互為反函數(shù)，則兩函數(shù)是一一映射，且函數(shù)f(x)的因變量是f’(x)的自變量，f(x)的自變量是f’(x)的因變量。
29. 冪函數(shù)是形如y=xa(aR)的函數(shù)。
30. 對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a≠1)，x(0,+∞)的值域是R;在定義域內(nèi)，當a1時是增函數(shù)，當0a1時是減函數(shù);圖像恒過點(1，0)。
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