高一數(shù)學�？贾R點：不等式的問題
在我們平凡無奇的學生時代，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編整理的高一數(shù)學�？贾R點：不等式的問題，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高一數(shù)學�？贾R點：不等式的問題 篇1
不等式的性質(zhì)
�、賹ΨQ性
�、趥鬟f性
�、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性
�、艹朔▎握{(diào)性
⑤同向正值不等式可乘性
�、拚挡坏仁娇沙朔�
⑦正值不等式可開方
�、嗟箶�(shù)法則
注意事項
1、符號
不等式兩邊相加或相減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)
不等式兩邊相乘或相除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(相當系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。(除或乘1個負數(shù)的時候要變號)
2、解集
確定解集：
�、俦葍蓚�值都大，就比大的還大(同大取大)
�、诒葍蓚�值都小，就比小的還小(同小取小)
�、郾却蟮拇螅刃〉男�，無解(大大小小取不了)
④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)
三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3、數(shù)軸法
可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
證明方法
1、比較法
作差比較法：根據(jù)a-b>0a>b，欲證a>b，只需證a-b>0
作商比較法：根據(jù)a/b=1，
當b>0時，得a>b，
當b>0時，欲證a>b，只需證a/b>1，
當b<0時，得a
2、綜合法
由因導果. 證明不等式時，從已知的不等式及題設條件出發(fā)，運用不等式性質(zhì)及適當變形推導出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。
3、分析法
執(zhí)果索因. 證明不等式時，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進行表述。
4、放縮法
將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達到證題目的，已知A
5、數(shù)學歸納法
證明與自然數(shù)n有關的不等式時，可用數(shù)學歸納法證之。
用數(shù)學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。
在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、反證法
證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。
7、換元法
換元的目的就是減少不等式中變量的個數(shù)，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
8、構造法
通過構造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。
高一數(shù)學常考知識點：不等式的問題 篇2
1.定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質(zhì)：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
�、诓坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數(shù)，不等號方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負數(shù)，不等號方向相反。
3.分類：
�、僖辉淮尾坏仁剑鹤笥覂蛇叾际钦�，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
�、谝辉淮尾坏仁浇M：
a.關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點：
�、俳庖辉淮尾坏仁�(組)
②根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題
�、塾脭�(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集
高一數(shù)學�？贾R點：不等式的'問題 篇3
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì)：
(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)
(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母 (運用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號
(3)移項 (運用不等式性質(zhì)1)
(4)合并同類項
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟：
(1) 求出每個不等式的解集;
(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3) 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)
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