- 相關(guān)推薦
初二數(shù)學(xué)常考的知識點(diǎn)：一元二次方程的性質(zhì)
在日常的學(xué)習(xí)中，相信大家一定都接觸過知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的初二數(shù)學(xué)�？嫉闹R點(diǎn)：一元二次方程的性質(zhì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
(1)配方法的步驟：
先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c
(4)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了
一元二次方程的應(yīng)用題
一、增長率問題
例1 恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率。
解 設(shè)這兩個月的平均增長率是x。，則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。
答 這兩個月的平均增長率是10%。
說明 這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。對于負(fù)的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。
二、商品定價
例2 益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？
解 根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
解這個方程，得a1＝25，a2＝31。
因為21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去。
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。
答 需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元。
說明 商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點(diǎn)。
三、儲蓄問題
例3 王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率。（假設(shè)不計利息稅）
解 設(shè)第一次存款時的年利率為x。
則根據(jù)題意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530。整理，得90x2+145x－3＝0。
解這個方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63。由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈－1.63舍去。
答 第一次存款的年利率約是2.04%。
說明 這里是按教育儲蓄求解的，應(yīng)注意不計利息稅。
四、趣味問題
例4 一個醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長嗎？
解 設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m。
則根據(jù)題意，得 (x+0.1+x+1。4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0。
解這個方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1。
所以x+1。4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5。
答 渠道的上口寬2.5m，渠深1m。
說明 求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解。
五、古詩問題
例5 讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）。
大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；
而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；
十位恰小個位三，個位平方與壽符；
哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？
解 設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3。
則根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解這個方程，得x＝5或x＝6。
當(dāng)x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；
當(dāng)x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意。
答 周瑜去世的年齡為36歲。
說明 本題雖然是一道古詩問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學(xué)們應(yīng)從中認(rèn)真口味。
六、象棋比賽
例6 象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分。如果平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985。經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤。試計算這次比賽共有多少個選手參加。
解 設(shè)共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n－1)個選手比賽一局，共計n(n－1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為 n(n－1)局。由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分。顯然(n－1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）。
答 參加比賽的選手共有45人。
說明 類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解。
七、情景對話
例7 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了對話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。
某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元。請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？
解 設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游。因為1000×25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過25人。
則根據(jù)題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000。
整理，得x2－75x+1350＝0，解這個方程，得x1＝45，x2＝30。
當(dāng)x＝45時，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；
當(dāng)x2＝30時，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意。
答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游。
說明 求解本題要時刻注意對話框中的數(shù)量關(guān)系，求得的解還要注意分類討論，從中找出符合題意的結(jié)論。
【初二數(shù)學(xué)�？嫉闹R點(diǎn)：一元二次方程的性質(zhì)】相關(guān)文章：
初中數(shù)學(xué)�？嫉闹R點(diǎn)：圓的的性質(zhì)10-04
初中數(shù)學(xué)�？贾R點(diǎn)：不等式的性質(zhì)03-06
初中數(shù)學(xué)�？嫉闹R點(diǎn)：角的定義和性質(zhì)10-04
初中數(shù)學(xué)�？嫉闹R點(diǎn)：二次函數(shù)概念和性質(zhì)10-03
初二�？嫉闹R點(diǎn)整理集錦09-30
高考數(shù)學(xué)集合�？贾R點(diǎn)10-03
初中數(shù)學(xué)�？嫉闹R點(diǎn)：平移10-04
2017高考數(shù)學(xué)�？贾R點(diǎn)10-12