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六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題
導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。下面是小編為大家整理的，高二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考!
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 1
商店進(jìn)了一批商品，按40%加價(jià)出售，在售出八成后，為了盡快銷完，決定五折處理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加稅，這使得商店的實(shí)際利潤(rùn)率只是預(yù)期利潤(rùn)率的'一半，那么這批商品的進(jìn)價(jià)是多少元?(注：附加稅算作成本)
答案與解析：
理解利潤(rùn)率的含義，是利潤(rùn)在成本上的百分比。
設(shè)進(jìn)價(jià)x元，則預(yù)期利潤(rùn)率是40%
所以收入為(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x
實(shí)際利潤(rùn)率為40%×0.5=20%
1.26x=(1+20%)(x+150)
得x=3000
所以這批商品的進(jìn)價(jià)是3000元
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 2
一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成?
答案與解析 ：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。
由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的` 1/10;
乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15;
兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式： 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答：兩隊(duì)合做需要6天完成。
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 3
某商場(chǎng)將一套兒童服裝按進(jìn)價(jià)的50%加價(jià)后，再寫上大酬賓，八折優(yōu)惠，結(jié)果每套服裝仍獲利20元。這套服裝的'進(jìn)價(jià)是( )元。
答案與解析：
令服裝的進(jìn)價(jià)為a，則有1.2a-a=20，解值得a=100元
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 4
(方程問題)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有10道題，若小宇得70分，根據(jù)以下條件：答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣5分，求小宇答對(duì)了多少題?
解：設(shè)小宇答對(duì)了x道題，根據(jù)題意有：
10x-(10-x)×5=70
10x-50+5x=70
15x=120
x=8
解方程得x=8
答：小宇答對(duì)了8道題。
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 5
例1 恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的.銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率
解 設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x，則根據(jù)題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去)
答 這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%
說明 這是一道正增長(zhǎng)率問題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 6
例2 益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件?每件商品應(yīng)定價(jià)多少?
解 根據(jù)題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，解這個(gè)方程，得a1=25，a2=31
因?yàn)?1×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去
所以350-10a=350-10×25=100(件)
答 需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元
說明 商品的'定價(jià)問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點(diǎn)
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 7
例3 王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的`年利率(假設(shè)不計(jì)利息稅)
解 設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x
則根據(jù)題意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0
解這個(gè)方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈-1.63舍去
答 第一次存款的年利率約是2.04%
說明 這里是按教育儲(chǔ)蓄求解的，應(yīng)注意不計(jì)利息稅
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 8
例4 一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎?
解 設(shè)渠道的'深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m
則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0
解這個(gè)方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1
所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5
答 渠道的上口寬2.5m，渠深1m。
說明 求解本題開始時(shí)好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 9
例5 讀詩(shī)詞解題：(通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的.年齡)
大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物;
而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù);
十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符;
哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜?
解 設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-3
則根據(jù)題意，得x2=10(x-3)+x，即x2-11x+30=0，解這個(gè)方程，得x=5或x=6
當(dāng)x=5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去;
當(dāng)x=6時(shí)，周瑜年齡為36歲，完全符合題意
答 周瑜去世的年齡齡為36歲
說明 本題雖然是一道古詩(shī)問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學(xué)們應(yīng)從中認(rèn)真口味
六年級(jí)奧數(shù)題：方程問題 10
例6 象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分。如果平局，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985。經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤，試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加
解 設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n-1)個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n-1)局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為n(n-1)局。由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n(n-1)分。顯然(n-1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n-1)=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44(舍去)
答 參加比賽的`選手共有45人
說明 類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問題，都可以仿照些方法求解
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