中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與數(shù)學(xué)思想
以下是小編帶來的中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與數(shù)學(xué)思想，歡迎閱讀。
中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、 轉(zhuǎn)化與化歸的思想。這典型的四類數(shù)學(xué)思想對初中數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的思維指導(dǎo)作用。
1. 函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。
2. 數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型：類型 1 ：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如 實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論 ;類型 2 ：由數(shù)學(xué)運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題;類型 3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論;類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項系數(shù)對頂點坐標(biāo)的影響，常數(shù)項對截距的影響等。
如分類討論的案例： 在一張長為 9 厘米 ，寬為 8 厘米 的矩形紙板上，剪下一個腰長為 5 厘米 的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上)，請計算剪下的等腰三角形的面積?
分類討論思想是對數(shù)學(xué)對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn); ③ 按所分類別進行討論; ④ 歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。注意動態(tài)問題一定要先畫動態(tài)圖。
4 .轉(zhuǎn)化與化歸的思想
轉(zhuǎn)化與化歸市中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的'具體呈現(xiàn)。
但是轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗、調(diào)整和補充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題;將實際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。
常見的轉(zhuǎn)化方法有： ?
( 1 )直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 .
( 2 )換元法：運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題 .
( 3 )數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑 .
( 4 )等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的 .
( 5 )特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題，使結(jié)論適合原問題 .
( 6 )構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 .
( 7 )坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑
【中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與數(shù)學(xué)思想】相關(guān)文章：
初中數(shù)學(xué)思想與方法11-18
小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題解題思想方法12-24
高考數(shù)學(xué)常用解題思路與方法歸納12-25
數(shù)學(xué)解題實用方法12-27
初中數(shù)學(xué)解題技巧:古代解題中的數(shù)學(xué)思想03-05
初中數(shù)學(xué)的解題方法12-11