高一數(shù)學知識點：平方差

　　導語：高一數(shù)學的難點特別多尤其是知識點多而且復雜，今天小編為大家總結了高一數(shù)學關于平方差的的知識點!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網(wǎng)!

　　高一數(shù)學知識點：平方差

　　表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用　　可用于某些分母含有根號的分式：

　　1/(3-4倍根號2)

　　化簡：

　　1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

　　[解方程]

　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]　　利用平方差公式求解

　　[解題過程]　　x^2-y^2=1991　　(x+y)(x-y)=1991

　　因為1991可以分成1×1991，11×181　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數(shù)

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85　　有時應注意加減的過程。

　　平方差公式中常見錯誤有：

　　①難于跳出原有的.定式，如典型錯誤;(錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創(chuàng)造”)

　�、诨煜�公式;　　③運算結果中符號錯誤;　�、茏兪綉�用難以掌握。三角平方差公式

　　三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事項

　　1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

　　2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

　　3、公式中的a.b 高一 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。

　　例題　　一，利用公式計算

　　(1) 103×97

　　解：(100+3)×(100-3)　　=(100)^2-(3)^2　　=100×100-3×3　　=10000-9　　=9991　　(2) (5+6x)(5-6x)

　　解：5^2-(6x)^2　　=25-36x^2

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