高一上冊(cè)�？贾R(shí)點(diǎn)歸納
導(dǎo)語(yǔ)：高一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較廣泛，對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力考驗(yàn)比較大，因此任何學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)是十分中要的，那么今天小編為大家歸納了高一上冊(cè)�？嫉闹R(shí)，希望對(duì)大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!
高一數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)歸納：
集合與函數(shù)概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含義與表示
定義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)。
表示方法：1、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào){}括起來表示集合的方法
2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
3、Venn圖
4、數(shù)軸表示
常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+;
全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z;
全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q;
全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.。
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
1、包含：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，
我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AB(或BA)。
2、相等：集合A與集合B中的元素是一樣的，記作A=B
3、真子集：如果集合AB，但存在元素xB,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集。
4、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集
1.1.3 集合的基本運(yùn)算
1、并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，
記作：AB(讀作A并B)
2、交集：有屬于集合A且屬于B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB(讀
作A交B)
3、補(bǔ)集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么這個(gè)集合稱為全集;
對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的'集合稱為集合A相對(duì)于全集U
的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為A的補(bǔ)集。記作：ʃuA
1.2 函數(shù)及其表示
(1)概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任
意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(X)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A
到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA;其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定
義域;與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值得集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域。
※求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方
根的被開方數(shù)不小于零; (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零
且不等于1(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使
各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)
的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
(2)表示方法：1、解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
2、圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
3、列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
映射概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的
任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一的確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為
從集合A到集合B的一個(gè)映射。
(4)分段函數(shù)：1、在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
2、各部分的自變量的取值情況.
3、分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
(5)復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
1.3函數(shù)的基本性質(zhì)
1、單調(diào)性
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:
如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1
如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。
2、奇偶性
一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù);
一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
3、最大值、最小值
(1)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足
對(duì)于任意xI,使得f(x)≤M;
存在x0I,使得f(x0)=M
那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值
(2)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足
�、� 對(duì)于任意xI,使得f(x)≥M;
② 存在x0I,使得f(x0)=M
那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值
基本初等函數(shù)
2.1 指數(shù)函數(shù)
定義：一般地，函數(shù)y= 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R 性質(zhì)：定義域R
值域(0，+)
過定點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1
當(dāng)01時(shí)，在R上是增函數(shù)
運(yùn)算法則：
2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)
定義：
常用對(duì)數(shù)
自然對(duì)數(shù)
對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系
性質(zhì)：定義域(0，+)
值域R
過定點(diǎn)(1,0)，即x=1時(shí)，y=0
當(dāng)01時(shí)，在R上是增函數(shù)
運(yùn)算法則：
2.3冪函數(shù)
定義：
函數(shù)的應(yīng)用
3.1 函數(shù)與方程
1、函數(shù)的零點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系
(1)意義：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根
函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a)·f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。
2、用二分法求方程的近似解
對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法。
3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用
掌握基本函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，從而解決實(shí)際問題中最優(yōu)解問題。
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