三角形邊的關(guān)系第五單元教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書第62頁例3、例4及相關(guān)內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．在操作試驗(yàn)活動(dòng)中經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“三角形邊的關(guān)系”的過程，知道三角形邊的關(guān)系。
2．借助剪一剪、拼一拼、移一移等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作、合作交流的能力。
3．滲透建模思想，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。
三、教學(xué)重點(diǎn)
理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解兩條線段的和等于第三條線段時(shí)不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義。
五、教具準(zhǔn)備
“幾何畫板”制作的教學(xué)課件，三角形的每條邊可以根據(jù)學(xué)生生成的數(shù)據(jù)輸入顯現(xiàn)，展示圍的過程。
六、學(xué)具準(zhǔn)備
透明彩色噴墨膠片打印線段。
七、教學(xué)過程
環(huán)節(jié)預(yù)設(shè) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
一、再現(xiàn)三角形模型——強(qiáng)化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí) 1．談話導(dǎo)入，復(fù)習(xí)三角形概念。
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，誰來說說什么是三角形？
2．操作試驗(yàn)，感受三條線段怎樣圍成三角形，懂得圍成三角形的關(guān)鍵是任意兩條線段的端點(diǎn)兩兩相接。
（實(shí)物投影：三張印有線段的膠片，膠片的邊沿相連。）
師：看屏幕，現(xiàn)在這樣圍成三角形了嗎？
教師：誰來圍一圍？
（請(qǐng)一名學(xué)生在實(shí)物投影上操作，其他同學(xué)觀察，評(píng)價(jià)。）
教師：剛才的沒圍成三角形，現(xiàn)在就圍成了，圍成三角形的關(guān)鍵是什么？
學(xué)生回答
學(xué)生觀察
學(xué)生操作，評(píng)價(jià)
學(xué)生討論并回答
先讓學(xué)生說說什么是三角形，調(diào)出學(xué)生的原有認(rèn)知，通過實(shí)物投影上三條線段圍的變化，一方面幫助學(xué)生重現(xiàn)三角形的.模型，強(qiáng)化對(duì)“每兩條線段的端點(diǎn)相連”的認(rèn)識(shí)，潛移默化地指導(dǎo)了圍的方法。為后邊的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、拆解三角形模型——制造沖突，引發(fā)思考 1．拆解
師：如果從三條線段中拿走一條，剩下的可能是哪兩條？
�。ò鍟�11、6和11、11）
2．討論
師：用這兩條線段能直接圍成三角形嗎？能想辦法變成三條線段嗎？
師：變成三條線段了，就能圍成三角形嗎？
（板書：能？不能）
學(xué)生動(dòng)手，觀察并總結(jié)回答 在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)識(shí)中，想象得到的都是能圍成三角形的三條線段，頭腦中也有大量這樣的生活原型和抽象的三角形模型。教師通過“從三條線段中拿走一條→兩條線段圍不成三角形→想辦法變成三條→三條線段就能圍成三角形嗎”四個(gè)小步驟的巧妙設(shè)計(jì)，打破了學(xué)生頭腦中存有的三角形模型，引發(fā)學(xué)生的思考：三條線段能不能圍成三角形呢？給學(xué)生提供了一個(gè)質(zhì)疑自己和他人已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓他們在審視、思考、疑惑中進(jìn)入到下一個(gè)環(huán)節(jié)的研討。
三、重組三角形模型——探究三角形邊的關(guān)系
1．操作試驗(yàn)，明確三條線段能否圍成三角形
(1)明確要求。
師：實(shí)際情況是不是你們想的那樣呢？請(qǐng)你動(dòng)手試試。
要求在動(dòng)手前，小組內(nèi)先一起說說打算剪哪一條，怎么剪。組內(nèi)4個(gè)人每人剪的盡量不一樣，剪完圍圍看，然后填在記錄單上。
記錄單：兩條線段11cm和6cm（或11cm和11cm）
剪后的三條線段是()cm、()cm和()cm
圍成三角形了嗎？（√或×）_________
(2)小組合作試驗(yàn)。
教師監(jiān)控：收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)
能圍成不能圍成
3、8、62、9、6
4、7、61、5、11
5、6、62、4、11
…………
(3)展示交流試驗(yàn)情況，提取數(shù)據(jù)。
師：誰愿意把你試驗(yàn)的情況給大家看看？（學(xué)生說教師板書。）
追問：誰和他的不同？
還有補(bǔ)充嗎？
誰用的是11和11，說說你們試驗(yàn)的結(jié)果？
師：這兩條線段在哪兒相連？
師：你們覺得他說的有道理嗎？
師：到底連沒連上，最后邊的同學(xué)看得清楚嗎？看來這兒用學(xué)具不容易看清楚，咱們用課件清楚地看看。
師：有沒有同學(xué)認(rèn)為這個(gè)能圍成？到底能不能圍成，說說理由。我們通過課件演示來看一下。
�。úシ艃蛇呏偷扔诘谌厱r(shí)圍的課件。）
(4)小結(jié)過渡。
師：通過親自試驗(yàn)，大家知道三條線段有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)不能圍成三角形。
學(xué)生動(dòng)手操作
學(xué)生展示結(jié)果
情況一：
全是能（或全是不能）的情形。
情況二：
有的能有的不能的情形。
學(xué)生將一條線段剪成兩條，從理論上上分析能夠得到無數(shù)種不同的剪法，但圍三角形的結(jié)果只會(huì)出現(xiàn)兩種：能圍成和不能圍成。教師根據(jù)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在生生交流中提取典型數(shù)據(jù)。通過實(shí)物投影變焦放大的功能，有助于學(xué)生清晰地看到兩條線段的端點(diǎn)相連情況。幾何畫板課件隨學(xué)生生成輸入數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)演示過程，彌補(bǔ)了學(xué)具操作的不足，有助于學(xué)生達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。這幾個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不是就內(nèi)容說內(nèi)容，而是讓學(xué)生在親自動(dòng)手試驗(yàn)基礎(chǔ)上，補(bǔ)充完善個(gè)人和小組的認(rèn)識(shí)，達(dá)成共識(shí)。學(xué)生在剪、圍中思考，初步感受能不能圍成三角形，不是在比較每一條線段，而是需要看兩條線段與第三條線段的關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)做了鋪墊。
三、重組三角形模型——探究三角形邊的關(guān)系
2．?dāng)?shù)形結(jié)合，探究三角形邊的關(guān)系
(1)提出問題。
師：試驗(yàn)前我們的問題已經(jīng)解決了，如果繼續(xù)研究，你想研究什么？
師：你覺得三條線段能否圍成三角形與什么有關(guān)系？
(2)研討三條線段不能圍成三角形的情況。
師：三條線段在什么情況下不能圍成三角形呢？小組同學(xué)研究研究。
師：哪個(gè)小組來說說你們的想法？（課件：輸人數(shù)據(jù)生成三角形演示圍的情況。）
(3)研討三條線段能圍成三角形的情況。
師：同學(xué)們知道了兩條短的線段的和小于或等于第三條線段的時(shí)候一定不能圍成三角形。
那三條線段在什么情況下就能圍成三角形呢？我們來看這些能圍成的情況，一起來分析分析。
師：哪個(gè)小組來說說你們的想法？
生：什么樣的三條線段能圍成三角形，什么樣的不能圍成三角形。
小組討論
學(xué)生說想法
課件重現(xiàn)了數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形，學(xué)生借助黑板上的數(shù)據(jù)、屏幕上的圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的三條線段之間的關(guān)
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