七年級數(shù)學(xué)《命題》教學(xué)設(shè)計方案
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：找出命題的題設(shè)和結(jié)論．因為找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ)．
難點：找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題．但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個難點．
�。ǘ┙虒W(xué)建議
1、教師在教學(xué)過程中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡單命題的真假．
2、命題是數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對于程度好的A層學(xué)生還要理解：
（1）假命題可分為兩類情況：
�、兕}設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．
�、陬}設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯誤的．例如，“內(nèi)錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個內(nèi)錯角都等于90°，這時兩直線平行；第二種情形是兩個內(nèi)錯角不都等于90°，這時兩直線不平行．整體說來，這是錯誤的命題．
�。�2）是否是命題：
命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成．
另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句（也叫做命令句）“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等于∠B？”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果！”以上三個句子都不是命題．
�。�3）命題的組成
每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果…，那么…”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論．
有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯．對于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式．
另外命題的題設(shè)（條件）部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述．
教學(xué)設(shè)計示例：
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生對命題、真命題、假命題等概念有所理解．
2．使學(xué)生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式．
3．會判斷一些命題的真假．
教學(xué)重點和難點
本節(jié)的重點和難點是：找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．
教學(xué)過程設(shè)計
一、分析語句，理解命題
1．教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學(xué)說，如：
�。�1）我是中國人。
（2）我家住在北京。
（3）你吃飯了嗎？
（4）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。
�。�5）畫一個45°的角。
�。�6）平角與周角一定不相等。
2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？
學(xué)生答：（1），（2），（4），（6）。
3．教師給出命題的概念，并舉例。
命題：判斷一件事情中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個同學(xué)說．（不要讓說過的再說）
如：的句子，叫做命題，分析（3），（5）為什么不是命題．
教師分析以上命題
�。�1）對頂角相等。
�。�2）等角的余角相等。
�。�3）一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線。
（4）如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0。
（5）當(dāng)a＞0時，|a|=a。
�。�6）小于直角的角一定是銳角。
在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題。
（7）a＞0，b＞0，a+b＝0。
�。�8）2與3的和是4。
有些學(xué)生可能給與否定，這時教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解。
4．分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式。
例兩條直線平行，同位角相等．
（l）分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論．已知事項為“題設(shè)”，由已知推出的事項為“結(jié)論”。
�。�2）改寫命題的形式。
由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等。”
請同學(xué)們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：
①對頂角相等。
如果兩個角是對頂角，那么它們相等。
②兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。
如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等。
�、鄣冉堑难a角相等。
如果兩個角是等角，那么它們的補角相等。（注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等。）
以上三個命題的改寫由學(xué)生進行，對（2）要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等�！�
提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確．如果條件不止一個時，要一一列出。
如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：
“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直�！�
二、分析命題，理解真、假命題
1．讓學(xué)生分析兩個命題的不同之處。
（l）若a＞0，b＞0，則a+b＞0
（2）若a＞0，b＞0，則a+b＜0
相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論。
不同之處：（1）中的結(jié)論是正確的，（2）中的結(jié)論是錯誤的。
教師及時指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況。結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題。
2．給出真、假命題定義
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的.命題，叫做真命題。
假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題。
注意：
�。�1）真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”。顯然當(dāng)a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題。
（2）假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時命題不正確，所以也是假命題。
�。�3）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題。
�。�4）命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
3．運用概念，判斷真假命題。
例請判斷以下命題的真假。
�。�1）若ab＞0，則a＞0，b＞0。
�。�2）兩條直線相交，只有一個交點。
�。�3）如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。
（4）如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等。
�。�5）直角是平角的一半。
解：（l）（4）都是假命題，（2）（3）（5）是真命題．
4．介紹一個不辨真?zhèn)蔚拿}．
“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”。（即著名的哥德巴赫猜想）
我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數(shù)正確．我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”．即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定。
5．怎樣辨別一個命題的真假。
（l）實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。
�。�2）數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明。
（3）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可。
三、總結(jié)
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1．什么叫命題？真命題？假命題？
2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3．怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式。
4．初步會判斷真假命題．
教師提示應(yīng)注意的問題：
1．命題與真、假命題的關(guān)系。
2．抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題。
3．命題中的題設(shè)條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應(yīng)寫全面。
4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明。
四、作業(yè)
1．選用課本習(xí)題。
2．以下供參選用。
�。�1）指出下列語句中的命題．
①我愛祖國。
②直線沒有端點。
③作∠AOB的平分線OE。
�、軆蓷l直線平行，一定沒有交點。
⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0。
�、奁鏀�(shù)不能被2整除。
�、邔W(xué)習(xí)幾何不難。
�。�2）找出下列各句中的真命題。
�、偃鬭=b，則a2=b2。
②連結(jié)A，B兩點，得到線段AB。
③不是正數(shù)，就不會大于零。
�、�90°的角一定是直角。
�、莘彩窍嗟鹊慕嵌际侵苯恰�
�。�3）將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。
①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。
②若a2=b2，則a=b。
�、弁杻蓴�(shù)相加，符號不變。
④偶數(shù)都能被2整除。
⑤兩個單項式的和是多項式。
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