因式分解教學設計
因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎，那么，以下是小編給大家整理收集的因式分解教學設計，供大家閱讀參考。
因式分解教學設計1
教學準備
教學目標
知識與能力
1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；
2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．
過程與方法
1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系；
2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．
情感態(tài)度與價值觀
1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；
2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；
教學重難點
重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．
難點： 識別多項式的公因式．
教學過程
一、 新課導入
請同學們想一想？993－99能被100整除嗎？
解法一：993－99=970299－99
=970200
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
=970200
�。�1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．
（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．
你能說說算得快的原因嗎？
解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）
=25×3=75．
（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）
=（101＋99）（101－99）
=400
二、新知探究
1、做一做：
計算下列各式：
�、�3x(x-2)= __3x2-6x
②m(a+b+c)= ma+mb+mc
�、�(m+4)(m-4)= m2-16
�、�(x-2)2= x2-4x+4
�、輆(a+1)(a-1)= a3-a
根據(jù)左面的算式填空：
�、�3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)
�、趍a+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)
�、踡2-16=(_m+4)(m-4_)
④x2-4x+4=(x-2)2
�、輆3-a=(a)(a+1)(a-1)
左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點？
總結： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解
在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．
公因式：
即每個單項式都含有的相同的因式．
提公因式法：
如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．
確定公因式的方法：
�。�1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；
�。�3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．
三、例題分析
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
提公因式后，另一個因式：
�、夙棓�(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣；
�、诓辉俸泄蚴剑�
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
�。剑瓁(x2－x＋1)
多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應提出負系數(shù)的公因式．但應注意，這時留在括號內的`每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．
四、當堂訓練
1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.
�。�2）5x2－25x的公因式為 5x .
�。�3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.
（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．
2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2
課后小結
1．分解因式
把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．
2．確定公因式的方法
一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)
3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式.
4．用提公因式法分解因式應注意的問題
�。�1）公因式要提盡；
�。�2）某一項全部提出時，這一項除以公因
式時的商是1，這個1不能漏掉；
�。�3）多項式的首項取正號．
板書
一、因式分解
把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
二、提公因式法
如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．
am＋bm=m(a+b)
二、例題分析
例1、
例2、
例3、
三、當堂訓練
因式分解教學設計2
教學目標
認知目標：
�。�1）理解因式分解的概念和意義
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。
情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現(xiàn)能力立意。
3．寓德育教學方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規(guī)律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現(xiàn)了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創(chuàng)造了有利條件。
教學過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設情境
問題：看誰算得快？
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0
二、觀察分析，探究新知
(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法
(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②
20x2+60x=20x(x+3) ③
(3)類比小學學過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。
板書課題： 因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
�、伲▁+2）（x-2）=x2-4
�、趚2-4=（x+2）（x-2）
③a2-2ab+b2=（a-b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
2．因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
(2)∵xy( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=xy( )
(3)∵2x( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2x( )
四、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：
(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2
(4) x2+-x (5) x2-0.01
（讓學生上來板演）
五、整理知識，形成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統(tǒng)一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
六、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)
評價與反饋
1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。
2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。
七．課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當?shù)亟o予引導和啟迪。
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