二項式教學設計
導語：二項式定理是初中學過的多項式乘法的繼續(xù)，是排列組合知識的具體運用，定理的證明是計數原理的應用。以下是小編整理的二項式教學設計，歡迎借閱！
二項式教學設計
一、教學目標
1.知識與技能：
(1)理解二項式定理是代數乘法公式的推廣.
(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數原理證明二項式定理.
2.過程與方法：
通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式．
3. 情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程，體會數學語言的簡潔和嚴謹．
二、教學重點、難點
重點：用計數原理分析(a?b)3的展開式，得到二項式定理．
難點：用計數原理分析二項式的展開過程，發(fā)現二項式展開成單項式之和時各項系數的規(guī)律.
三、教學過程
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}，引入課題
引入：二項式定理研究的是(a?b)n的展開式，如：(a?b)2?a2?2ab?b2，
(a?b)3?? (a?b)4?? (a?b)100?? 那么(a?b)n的展開式是什么？
【設計意圖】把問題作為教學的出發(fā)點，直接引出課題．激發(fā)學生的求知欲，明確本課要解決的問題.
�。ǘ┮龑骄�，發(fā)現規(guī)律
1、多項式乘法的再認識．
問題1. (a1?a2)(b1?b2)的展開式是什么？展開式有幾項？每一項是怎樣構成的？
問題2. (a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)展開式中每一項是怎樣構成的？展開式有幾項？
【設計意圖】引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后續(xù)學習作準備. 2、(a?b)3展開式的再認識
探究1：不運算(a?b)3，能否回答下列問題（請以兩人為一小組進行討論）：
(1) 合并同類項之前展開式有多少項？
(2) 展開式中有哪些不同的項？
(3) 各項的.系數為多少？
(4) 從上述三個問題，你能否得出(a?b)3的展開式？
探究2：仿照上述過程，請你推導(a?b)4的展開式.
【設計意圖】通過幾個問題的層層遞進，引導學生用計數原理對(a?b)3的展開式進行再思考，分析
n各項的形式、項的個數，這也為推導(a?b)的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有
“法”可依．
(三) 形成定理，說理證明
探究3：仿照上述過程，請你推導(a?b)n的展開式．
0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)——— 二項式定理
證明：(a?b)是n個(a?b)相乘，每個(a?b)在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數原理
n?kkbk(k?0,1,?n)的形式，對于每一項ab，
它是由k個(a?b)選了b，n－k個(a?b)選了a得到的，它出現的次數相當于從n個(a?b)中取k個n可知展開式共有2項（包括同類項），其中每一項都是ann?k
kb的組合數Cn，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理．
【設計意圖】通過仿照(a?b)3、(a?b)4展開式的探究方法，由學生類比得出(a?b)n的展開式．二項式定理的證明采用“說理”的方法，從計數原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數，從而得出用組合數表示的展開式．
(四) 熟悉定理，簡單應用
二項式定理的公式特征：（由學生歸納，讓學生熟悉公式）
1. 項數：共有n?１項.
2. 次數：字母a按降冪排列，次數由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數由0遞增到n．
各項的次數都等于n．
012knk3. 二項式系數: 依次為Cn，這里Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn(k?0,1,???,n)稱為二項式系數.
kn?kk4. 二項展開式的通項: 式中的Cnab叫做二項展開式的通項. 用Tk?1表示.
kn?kk即通項為展開式的第k?１項: Tk?1=Cnab
變一變 （1）(a?b)n （2）(1?x)n
例. 求(2x?16)的展開式. x
思考1：展開式的第３項的系數是多少？
思考2：展開式的第３項的二項式系數是多少？
思考3：你能否直接求出展開式的第３項？
【設計意圖】熟悉二項展開式，培養(yǎng)學生的運算能力．
(五) 課堂小結，課后作業(yè)
小結（由學生歸納本課學習的內容及體現的數學思想）
0n1n?1kn?kknn1. 公式： (a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)
2. 思想方法：1.從特殊到一般的思維方式. 2.用計數原理分析二項式的展開過程.
作業(yè)
鞏固型作業(yè)：課本36頁習題1.3 A組 1、2、3
012kn思維拓展型作業(yè)：二項式系數Cn有何性質． ,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn
教案設計說明
二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學習概率的重要基礎．
本節(jié)課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中，采用“問題――探究”的教學模式， 把整個課堂分為呈現問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程．
本節(jié)課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發(fā)現二項式展開成單項式之和時各項系數的規(guī)律．在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊．再以(a?b)為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導(a?b)的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依．
總之，本節(jié)課遵循學生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣．
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