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數(shù)學(xué)打電話教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)打電話教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
教學(xué)目標(biāo)：
1、創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的“打電話”生活情境的研究，初步感受運(yùn)籌思想以及對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2、進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路，制定簡單方案，解決問題的過程，學(xué)習(xí)在問題情境中應(yīng)用優(yōu)化思想解決問題。
3、指導(dǎo)學(xué)生用畫圖、表格等方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、推理、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理和解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：探究“打電話”省時(shí)的最優(yōu)方案。
教學(xué)難點(diǎn)：通過畫示意圖的方式設(shè)計(jì)簡單的方案，發(fā)現(xiàn)“打電話”隱含的規(guī)律。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、畫圖白紙。
教學(xué)過程：
課前游戲：猜一猜。
師：把一根繩子對折1次平均分成幾份？
生：2份。
師：對折2次呢？3次、4次5次……10次呢？
生：4份、8份、16份、32份……
師：你發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)與平均分的份數(shù)有什么關(guān)系嗎？
生：份數(shù)2倍2倍的變化，對折幾次，份數(shù)就有幾個(gè)2相乘。
師：剛才同學(xué)們猜的這么快，原來發(fā)現(xiàn)游戲中也有規(guī)律，規(guī)律無處不在、其實(shí)生活中有許多復(fù)雜又費(fèi)事的事情，如果用數(shù)學(xué)規(guī)律去解決，就會(huì)簡單、省時(shí)、這種省時(shí)又簡單的本領(lǐng)同學(xué)們想學(xué)嗎？
【評析】游戲是小學(xué)生最喜歡的活動(dòng)，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性的一種方式、用猜一猜的游戲讓學(xué)生感知，折繩次數(shù)與份數(shù)在2倍2倍的變化的規(guī)律、為學(xué)生發(fā)現(xiàn)第幾分鐘新接到通知的人數(shù)都是前一次的2倍做鋪墊。
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
師：結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境。
今天中午，老師臨時(shí)決定邀請2位老師來聽課，如果用打電話的方式通知，通知1人要1分鐘，通知2人需要幾分鐘？
生：2分鐘。
師：如果讓你分別給1號與2號老師打電話，你會(huì)怎樣打？
生1：我第一分鐘打給1號老師，第二分鐘我又打給2號老師。
生2：我第一分鐘打給1號老師，第二分鐘又由1號老師打給2號老師。
師：通知3人需要幾分鐘？如果讓你分別打給1、2、3號老師你是怎樣打的？
生1：一個(gè)一個(gè)分別打、一共需要3分鐘。
生2：先打給1號老師，再由1號老師打給2號老師，再由2號老師打給3號老師、一共需要3分鐘。
生3：先打給1號老師，再由1號老師打給2號老師，又由1號老師打給3號老師、一共需要3分鐘。
生4：先打給1號老師，再打給2號老師的同時(shí)，1號老師打給3號老師、一共需要2分鐘。
師：請你演示一下。
師：剛才同學(xué)們用文字?jǐn)⑹隽?種不同的方案，我們能否利用數(shù)學(xué)知識更簡潔的方式表示出來？
生：能。
師：可用什么方法？
生：示意圖。
師：怎樣表示呢？
生：可以用學(xué)過的符合代替老師與學(xué)生，用線段表示跟誰打電話。
師：在屏幕上演示這4種不同方案的示意圖。
師：為什么第四種會(huì)少一分鐘？
生：因?yàn)樵诖螂娫挄r(shí)，老師一直不空閑、（不空閑）
師：同學(xué)們你會(huì)喜歡哪一種？為什么？
生：因?yàn)檫@種方案最省時(shí)。
師：最省時(shí)的方案就是最優(yōu)方案、也就是我們今天這節(jié)課要來研究的問題“打電話”（出題）。
師：今天中午，老師臨時(shí)決定7位老師來聽課，需要盡快通知到每一位老師，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，1、請幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。
2、寫出你設(shè)計(jì)的方案一共需要的時(shí)間。
學(xué)生讀題，題意中你得知哪些信息？（生理解題意）
師：“盡快”說明什么？
生：時(shí)間要最少。
師：根據(jù)你的理解，請你設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的示意圖。
【評析】以“退”為進(jìn)，讓學(xué)生掌握解決復(fù)雜問題的探索路徑、在這個(gè)過程中，如何將具體問題“數(shù)學(xué)化”從復(fù)雜的素材中，找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教材中要求學(xué)生從15人直接去探索，時(shí)間緊，難度很大，特別是讓學(xué)生用示意圖的形式表示出各種方案、小學(xué)生雖然已接觸過線段、圖形的簡單示意圖，但從沒有接觸過兩者結(jié)合且又有多種不同方案的設(shè)計(jì)方式，方案的多樣性與第一次畫復(fù)雜的示意圖加在一起，大大增加學(xué)生的難度，使大部分學(xué)生無從著手、我就引導(dǎo)學(xué)生以“退”為進(jìn)，化繁為簡，從復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)化為簡單圖示，用抽象的數(shù)與形的結(jié)合、充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提出各種各樣的解決方法，從中選擇最好的方法、這樣設(shè)計(jì)既符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能體現(xiàn)新課程的理念、二、合作交流，探究新知
探究多種方案，展示匯報(bào)，介紹方案。
師：哪個(gè)小組來介紹你們的通知方案？
發(fā)表見解，優(yōu)化方案
師：我們一起看看這幾種方案，你會(huì)選哪一種方案呢？說說你的理由。
師：為什么方案3分鐘可以節(jié)省時(shí)間呢？
生：因?yàn)檫@個(gè)方案中沒有人在空閑著。
師：所以說，讓前面接到電話的老師都不空閑下來，全部參與，同時(shí)打更能省時(shí)間、最省時(shí)間的方案就是最優(yōu)的方案，所以我們一起來研究它有什么規(guī)律。
師：為了使同學(xué)們對它有一個(gè)更清晰的認(rèn)識，咱們請八名同學(xué)。（其中一個(gè)人扮演老師，其余分別為1、2、3、4、5、6、7號老師）
生：學(xué)生實(shí)際演示最優(yōu)方案、（生在表演時(shí)，教師說明第一分鐘接到通知的人叫作新接到通知的同學(xué)，每接到通知的同學(xué)站起來、第一分鐘時(shí)知道通知的總?cè)藬?shù)有幾人？這個(gè)2人叫作所有知道通知的學(xué)生和老師的總數(shù)、學(xué)生在說明第二分鐘和第三分鐘如何通知時(shí)，教師順勢問其他學(xué)生第二分鐘和第三分鐘時(shí)新接到通知的學(xué)生數(shù)、知道通知的學(xué)生和老師、接到通知的學(xué)生總數(shù)分別是多少？學(xué)生表演時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生占成四列，便于學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律、）
師：師把剛才同學(xué)們的方案整理一下、出示整理課件。
師：演示課件、（教師點(diǎn)擊第一分鐘、）第一項(xiàng)寫什么？
生：時(shí)間（第幾分鐘）
師：第一分鐘新接到通知的有幾人？誰打的
生：1人，老師打的
師：第二分鐘他們是怎么通知的？（師生都不空閑）
生：老師與1號老師同時(shí)打。
師：第2分鐘新接到通知的有幾人？注意圖形對齊
生：2人。
師：第二分鐘時(shí)接到通知的一共有幾人？（第1分鐘1人接到通知，2分鐘2人接到通知、）
生：3人。
師：第3分鐘新接到通知會(huì)是幾人呢？
生：4人。
師：4個(gè)人是怎么通知的？（圖形與第四分鐘對齊）接到通知的人有空閑嗎？
生：第2分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)有3人，加上老師共4人、這4人各通知1人。
師：到第3分鐘所有接到通知的總?cè)藬?shù)是幾人？
生：7人。
師：這就是通知7人最少需要3分鐘的示意圖、接到通知的人有空嗎？
比較師生們的方案，你覺得哪一種更能清楚簡捷一些。
生：通過比較感知老師的示意圖更簡捷、清楚。
師：把自己剛才畫的圖在旁邊整理成像老師這樣，你能行嗎？
生：整理示意圖。
【評析】循序漸進(jìn)地教學(xué)生畫示意圖，減輕學(xué)生畫圖示的難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生逐步掌握畫示意圖的方法、給學(xué)生充分的空間探討各種打電話的方案，在交流中找到最省時(shí)就是最優(yōu)的方案、通過圖形的整理，把打電話的設(shè)計(jì)方案抽象成示意圖，這是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、圖形結(jié)合，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)研究出通知7人最少需要3分鐘，如果要通知15人，最少需要幾分鐘呢？
師：生獨(dú)立畫示意圖。
展示學(xué)生畫的示意圖，說一說通知方法。
師：同學(xué)們真會(huì)學(xué)習(xí)，馬上用剛才大家認(rèn)為最好的方案、通過畫示意圖，看看第4分鐘新接到通知的是幾人？
生：8人。
師：到第4分鐘已接到通知的總?cè)藬?shù)是幾人？
生：16人
師：剛才同學(xué)們已經(jīng)探索出通知7人、15人的最優(yōu)通知方案，新接到通知的人分別是1、2、4、8、第5分鐘新接到多少人？不畫圖，第6分鐘、第7分鐘呢？新接到通知的人數(shù)分別是幾人？你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：從圖中發(fā)現(xiàn)第幾分鐘接到通知的人數(shù)分別是1、2、4、8，每一分鐘新接到的人數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的2倍。
師：第一分鐘已接到通知的有幾人？
生：1人
師：第二、第三、第四分鐘各有幾人？分別是怎樣得到的？
生：1 + 2、1 + 2 + 4、1 + 2 + 4 + 8
師：第五、第六呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：第幾分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)是可以用每分鐘新得通知的人數(shù)乘2減1，就是到這分鐘的時(shí)候收到通知的學(xué)生總數(shù)了。
師：為什么要減1？
生：因?yàn)槔蠋煵凰阍趦?nèi)。
【評析】通過觀察清晰、有條理的示意圖，歸納、總結(jié)規(guī)律、培養(yǎng)學(xué)生的直觀，推理思想、讓學(xué)生從“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”、借直觀的“形”引發(fā)聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律、從圖中學(xué)生就能清楚地發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘新接到通知的人數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。
三、應(yīng)用規(guī)律，解決實(shí)際問題
師：按照這個(gè)規(guī)律，你知道10人最少需要幾分鐘？怎樣想？
生：3分鐘能通知7人，再加一分鐘又會(huì)新增8人，實(shí)際只要再通知3人，所以4分鐘足夠。
師：如果通知50人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人？
師：說說你是怎樣想的
生：從觀察圖示規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)到第6分鐘又可以新通知到32人，那6分鐘總共可以通知到64人，現(xiàn)在通知50人，6分鐘足夠了。
【評析】應(yīng)用規(guī)律進(jìn)一步討論“多長時(shí)間就能通知到全體隊(duì)員呢”和按“上面的方式，5分鐘最多可以通知多少人”，主要目的是讓學(xué)生從正面和逆向兩方面深刻理解和鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
師：要通知50人，如果一個(gè)一個(gè)地通知，那要多少分鐘呢？
師：我們采用最優(yōu)通知方式，整整節(jié)省了多少分鐘呢？
生：節(jié)省了44分鐘。
師：同學(xué)們，利用這種最優(yōu)化的方式通知?jiǎng)e人，效率非常高，但打電話時(shí)除了說清楚事情外，還應(yīng)要告訴他接到通知后再打給誰，這樣保證打出的電話最節(jié)約時(shí)間又不重復(fù)、所以要制訂好示意圖。
師：同學(xué)們，你們在哪些地方還見到過類似規(guī)律的應(yīng)用嗎？
生：細(xì)胞分裂、浮萍生長、一傳十，十傳百、傳銷網(wǎng)絡(luò)等。
師：生活中這樣的例子還有很多，我們經(jīng)常要利用這個(gè)規(guī)律來解決實(shí)際生活中的一些問題、（課件出示練習(xí)題）
【評析】切實(shí)可行不僅僅是要將規(guī)律與實(shí)際相結(jié)合，教師還向?qū)W生說明這里說的都是理想情況，具體實(shí)施中切實(shí)可行，還必須設(shè)計(jì)好打電話的順序、因此，制定方案時(shí)還需要事先確定好打電話的流程示意圖、進(jìn)一步應(yīng)用規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、全課小結(jié)
師：通過今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么新的知識？
生談感受。
師：這節(jié)課，同學(xué)們通過畫示意圖找到了打電話最優(yōu)方案的規(guī)律，其實(shí)，生活中還有許多看似復(fù)雜、很費(fèi)時(shí)間的事情，只要我們利用數(shù)學(xué)知識去合理安排，不僅會(huì)使事情進(jìn)行的有條不紊，還能節(jié)省出寶貴的時(shí)間、希望同學(xué)們把今天學(xué)到的知識用到生活中，做一個(gè)有計(jì)劃、講效率的人。
【總評】這節(jié)課設(shè)計(jì)質(zhì)樸，扎實(shí)、有效、整節(jié)課最為突出的是老師讓學(xué)生在輕松的氛圍中感受數(shù)學(xué)的魅力，感受到生活中學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣、環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)“實(shí)”、 “放”、“思”等教學(xué)理念、“實(shí)”就是以學(xué)生有序探究呈現(xiàn)了實(shí)踐活動(dòng)的全過程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系、“放”就是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，積極采用“說一說”、 “畫一畫”、“想一想”等學(xué)習(xí)形式大膽放手讓學(xué)生自己探究、“思”就是教學(xué)過程中讓學(xué)生在知識形成過程中不斷地感受到思考，再思考……成功喜悅。
（一）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程
從這節(jié)課中，我們不難看出，如果僅僅從知識的傳授來說，學(xué)生要能掌握最后結(jié)論：幾分鐘的人次就是幾個(gè)2相乘、相信學(xué)生大都也能心領(lǐng)神會(huì)，但老師在引導(dǎo)得出這個(gè)結(jié)論的過程中，把重點(diǎn)放在了研究問題能力的培養(yǎng)和研究方法的策略學(xué)習(xí)上，以“提出問題――進(jìn)行猜想――實(shí)踐驗(yàn)證――獲得結(jié)論――反思過程”為主線，組織學(xué)生探索交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，并根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)提出解決問題的不同策略、尤其精彩的是“化繁為簡，從簡入手”的解決問題策略、多的不會(huì)，從少的想起，假如你要通知三位老師，你會(huì)怎樣打？巧借生活經(jīng)驗(yàn)，建立認(rèn)知階梯，分散難點(diǎn)、教材中安排給15人打電話找出最優(yōu)方案、一下要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的難度很大，一方面“打電話”對學(xué)生的邏輯推理的要求非常高、另一方面在有限的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生要尋找出優(yōu)化的表達(dá)方式，并在有限的例子中通過對比、觀察，選出最優(yōu)方案、呈現(xiàn)3個(gè)人數(shù)，既突破難點(diǎn)，又便于進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、然后把規(guī)律推廣到一般、在這樣一個(gè)探索解決問題的過程中培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的研究精神，更是培養(yǎng)了解決問題的能力。
�。ǘ├脦缀蔚闹庇^性，數(shù)形結(jié)合，降低難點(diǎn)
抓住核心，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、盡管通知的核心是“每個(gè)接到通知的人都不空閑”、但人數(shù)一增加，實(shí)際操作出來對于初畫示意圖方案的學(xué)生來說難度很大、結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也分兩個(gè)層次、第一個(gè)層次：老師安排幾名學(xué)生的不同對話的方案“我們用圖示的方法試一試”，充分展示學(xué)生多樣化的思維過程，如語言敘述，圖文并茂，畫圖等，并在比較交流中讓學(xué)生體會(huì)到教材所呈現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合方法的簡捷性和科學(xué)性、第二層次，讓學(xué)生通過畫圖整理，目的是讓學(xué)生從數(shù)推到形，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在充分觀察、思考、討論、交流的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)新接到同學(xué)的人數(shù)在2倍2倍的變化，每增加一分鐘新接到通知的人數(shù)正好是前面所有接到通知的人數(shù)和老師的總數(shù)、應(yīng)用規(guī)律，4分鐘最多可以通知多少人？5分鐘呢？如果要通知28個(gè)老師至少需要幾分鐘？主要目的是讓學(xué)生從正面和逆向兩方面深刻理解和鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
（三）尊重學(xué)生，把學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)充分運(yùn)用在課堂之中，給予充分挖掘，同時(shí)給予學(xué)生一定的思考空間和時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)“打電話通知的優(yōu)化方案”，然后在小組里討論交流，說一說自己是怎樣設(shè)計(jì)的，聽一聽別人的設(shè)計(jì)，比較誰設(shè)計(jì)的方案費(fèi)時(shí)少、學(xué)生的思維在交流中發(fā)生碰撞，設(shè)計(jì)的方案在爭辯中得到修正和完善。
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