數(shù)學(xué)教案M： 數(shù)列的求和

　　教學(xué)目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列。

　　教學(xué)過程：

　　基本公式：

　　1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式：

　　，

　　2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

　　當(dāng) 時(shí)， ① 或 ②

　　當(dāng)q=1時(shí)，

　　一、特殊數(shù)列求和--常用數(shù)列的前n項(xiàng)和及其應(yīng)用：

　　例1 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且 ，

　　求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

　　——由題和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求通項(xiàng)公式an，再sn

　　例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2).

　　——關(guān)鍵是處理好通項(xiàng)：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

　　應(yīng)用 特殊公式和分組求解的方法。

　　二、拆項(xiàng)法(分組求和法)：

　　例4求數(shù)列

　　的前n項(xiàng)和。

　　——拆成等比數(shù) 和列等差數(shù)列 {3n-2},應(yīng)用公式求和，注意分a=1和 兩類討論.

　　三、裂項(xiàng)(相消)法：

　　例5求數(shù)列 前n項(xiàng)和

　　——關(guān)鍵是處理好通項(xiàng)(裂項(xiàng)).設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，則

　　例6求數(shù)列 前n項(xiàng)和

　　解：

　　四、錯(cuò)位法：

　　例7 求數(shù)列 前n項(xiàng)和

　　解： ①

　　②

　　兩式相減：

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