初三數(shù)學眾數(shù)與中位數(shù)教案
素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．使學生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.
2．會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
�。ǘ┠芰τ柧汓c
培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力.
�。ㄈ┑掠凉B透點
1．培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.
2．滲透數(shù)學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.
（四）美育滲透點
通過本節(jié)課對眾數(shù)、中位數(shù)的比較，精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數(shù)學中美的因素，也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).
2．教學難點：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.
3．教學疑點：學生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當做眾數(shù).應通過對眾數(shù)概念的剖析，使學生理解并掌握眾數(shù)的概念.
4．解決辦法：（1）眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.（2）求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大），然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.
教學步驟
（一）明確目標
教師提出問題：1．怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？2．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3．平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題）.
這節(jié)課，我們將進一步學習另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).
這樣引入新課，能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內(nèi)容，盡快進入課堂學習狀態(tài).
（二）整體感知
平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動，眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關.當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.
（三）教學過程
�。ㄓ没脽羝鍪疽肜┱埻瑢W們看下面問題：
一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼
(單位:厘米)
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
銷售量
(單位:雙)
1
2
5
11
7
3
1
在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多．
教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體．（30個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)）．下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）．接著教師強調(diào)，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多．這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值．在學生明確了研究眾數(shù)的必要性后，教師給出眾數(shù)定義．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
教師在剖析眾數(shù)定義時應強調(diào)：1．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)．在這一點上，學生很容易混淆．2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
教師引導學生回答引例中的眾數(shù)是什么？是（23.5厘米），有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正.
下面我們來學習怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，看例1（幻燈出示）
例1在一次英語口試中，20名學生的得分如下：
708010060807090508070
80709080908070906080
求這次英語口試中學生得分的眾數(shù)．
教師引導學生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進一步找出它的眾數(shù)；也可仿照引例畫表格找出眾數(shù)．
例1在上面數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)了7次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
答：這次英語口試中，學生得分的眾數(shù)是80（分）．
教師應強調(diào)一下這個結論反映了得80分的學生最多．
課堂練習：教材P159中1
學生做完練習后接著講解中位數(shù)定義．請同學看下面問題：
在一次數(shù)學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是：
5557616298
教師引導學生觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大．這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學生對中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對中位數(shù)概念的理解．
中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
教師剖析定義時要強調(diào)：1．求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以．2．在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等．
教師引導回答引例的中位數(shù)是什么？
例2（用幻燈出示）10名工人某天生產(chǎn)同一零售，生產(chǎn)的件數(shù)是：
15171410151917161412
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)．
教師引導學生觀察分析后，讓學生自解．
解：將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：
10121414151516171719
左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15，它們的平均數(shù)是15，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15（件）．
答：這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件．
例3（用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成
績?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績
(單位：米)
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結果保留到小數(shù)點后第2位）．
教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1．表中共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？2．表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？3．可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？
這樣分析例題，可使學生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度．
教師范解例3．
解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．
上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的.一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
課堂練習：教材Ｐ159中2、3
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．知識小結：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍.
2．方法小結：通過本節(jié)課我們學會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法，求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時，先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來，再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù).
3．知識網(wǎng)絡：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛.
布置作業(yè)
教材P160A1、2、3、，B
板書設計
14．2眾數(shù)與中位數(shù)
1．定義例1例2例3
眾數(shù)：
中位數(shù)
教學設計示例2
一、教學目的
1．理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義．
2．使學生會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)．
二、教學重點、難點
重點：使學生通過練習掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念．
難點：在一組數(shù)據(jù)中有兩個居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時的判定方法．中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋．
三、教學過程
復習提問
1．什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？
2．一組數(shù)據(jù)的計算方法有哪些？
引入新課
在對一組數(shù)據(jù)分析研究過程中，往往要了解某個數(shù)出現(xiàn)的最多，某個特定的數(shù)處于什么特定位置．那么這些數(shù)應如何稱呼，如何利用？這節(jié)課我們來進行探討，
新課
教材售鞋一例即一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示．
哪種尺碼的鞋銷售得最多？介紹完之后，可再介紹如下實例．某面包房生產(chǎn)多種面包，在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：
在這個問題中，店主最關心的是哪種面包售量最好．從表中可見，椰茸面包銷售情況最好，達到30個．
接下來向?qū)W生介紹：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．教材中的例子中，23.5(厘米)出現(xiàn)的次數(shù)最多，稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；而我們舉的例子中，椰茸面包銷售情況最好，占100個中的30個，它是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．
講到此處，要強調(diào)眾數(shù)的功能，即“當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．”
例1在一次英語口試中，20名學生的得分如下：
70801006080709050807080709080908070906080求這次英語口試中學生得分的眾數(shù)．
教師指導學生觀察后，指出80出現(xiàn)了7次，確定80分是學生得分的眾數(shù)．(可多請幾位學生說一說觀察情況．)
教師引導學生閱讀P163中間一段文字.即看數(shù)學競賽一例，即在一次數(shù)字競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列依次是5557616298前四個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后一個數(shù)據(jù)與它們的差異較大，得出學生成績最中間的數(shù)據(jù)為61，它可以用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)的較大變動的影響．
由此給出定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．接下來指出61是上述一組數(shù)的中位數(shù)．
要特別指出：按從小到大的順序排列的4個數(shù)據(jù)0.5，0.8，0.9，1.0中，最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.85，它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．要使學生注意，這組數(shù)有“偶數(shù)個”．
例210名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是
15171410151917161412求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)．
教師應請一位學生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到大按順序排列，啟發(fā)學生找出中位數(shù)是15(件)．
還可順勢問一下，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些？(引導學生答出：14，15，17．)
例3在一次中學生田徑運動會上，參加男生跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結果保留到小數(shù)點后第2位)．
通過此例的練習，使學生鞏固對眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認識和理解．
小結
眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．其中，又以平均數(shù)的應用最為廣泛．在講述過程中需強調(diào)：
(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動．
(2)眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關．當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量．
(3)中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，即當將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響．當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．
練習：選用課本練習
作業(yè)：選用課本習題
四、教學注意問題
教學中要注意講好眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中不止一個；中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)、偶數(shù)時的不同確定方法．
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