數(shù)學《三角函數(shù)》教案
已知三角函數(shù)值求角（反正弦，反余弦函數(shù)）
目的：要求學生初步（了解）理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無反函數(shù)。
2在上，x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間比較簡單
在上，的`反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作，（奇函數(shù)）。
同理，由
在上，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知，求x
解：在上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個
∴（即）
2、已知
解：，是第一或第二象限角。
即（）。
3、已知
解：x是第三或第四象限角。
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這里用到是奇函數(shù)。
例二、1、已知，求
解：在上余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個
2、已知，且，求x的值。
解：，x是第二或第三象限角。
3、已知，求x的值。
解：由上題：。
介紹：∵
∴上題
例三、（見課本P74-P75）略。
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x；
如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：P76-77練習3
習題4.111，2，3，4中有關(guān)部分。
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